(整理)廣義積分的收斂判別法..doc

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當(dāng)p1時,瑕積分發(fā)散再討論 因所以當(dāng) q1時, 瑕積分收斂，當(dāng)q1時，瑕積分發(fā)散綜上所述，當(dāng)p1且q1時, 瑕積分收斂; 其他情況發(fā)散例9.10 求證: 若瑕積分收斂，且當(dāng)時函數(shù)f(x)單調(diào)趨向于+，則x f(x)=0.證明：不妨設(shè), f(x)0, 且f(x)在(0, 1)上單調(diào)減少。已知收斂，由柯西收斂準(zhǔn)則，有, (1), 有從而0或00), 當(dāng)時收斂當(dāng)時發(fā)散.證明:=所以當(dāng)31時，即時，瑕積分收斂當(dāng)31，即時，瑕積分發(fā)散前面討論的是非負函數(shù)的反常積分的收斂性，為了能對一般函數(shù)的反常積分的斂散性進行討論，我們先給出下面的重要結(jié)果定理9.12（積分第二中值定理）設(shè)g(x)在a,b上可積，f(x)在a,b上單調(diào)，則存在a,b使=為了證明定理9.12，我們先討論下列特殊情況引理9.1設(shè)f(x)在a, b上單調(diào)下降并且非負，函數(shù)g(x)在a,b上可積，則存在ca,b，使 =f(a)證明：作輔助函數(shù)= f(a) 對a,b的任一分法P: a=x0x1x2A0時, 有 g(x)|于是，對有 +=由Cauchy收斂原理知收斂例9.12 討論廣義積分的斂散性，解：令f(x)=, g(x)=cosx則當(dāng)x時，f(x)單調(diào)下降且趨于零，F(xiàn)(A)= =在a,上有界由Dirichlet判別法知收斂，另一方面因發(fā)散，收斂從而非負函數(shù)的廣義積分發(fā)散由比較判別法知發(fā)散，所以條件收斂例9.13 討論廣義積分的斂散性解：由上一題知，廣義積分收斂, 而arctanx在a, +上單調(diào)有界，所以由Abel判別法知收斂。另一方面, 當(dāng)時, 有前面已證發(fā)散由比較判別法知發(fā)散, 所以條件收斂.對瑕積分也有下列形式的Abel判別法和Dirichlet判別法定理9.14若下列兩個條件之一滿足，則收斂：（b為唯一瑕點）（1）（Abel判別法）收斂, g(x)在a,上單調(diào)有界(2) (Dirichlet判別法) =在a, 上有界, g(x) 在(上單調(diào), 且.證明: (1) 只須用第二中值定理估計 讀者可以仿照定理11.2.8(1) 的作法完成(1)的證明.(2) 讀者可以仿照定理11.2.8(2) 的作法完成(2)的證明.例9.14 討論積分 (0p2) 的斂散性解: 對于0p1 , 因為 由收斂知 絕對收斂斂對于0p2, 因為函數(shù)f(x) =, 當(dāng)時單調(diào)趨于0, 而函數(shù) g(x)= 滿足所以積分收斂.但在這種情況下, 是發(fā)散的, 事實上由因發(fā)散, 收斂, 知 發(fā)散從而當(dāng)0p2時, 積分條件收斂. 最后我們討論p=2的情形, 因為 當(dāng)時, 上式無極限, 所以積分發(fā)散.值得注意的是, 兩種廣義積分之間存在著密切的聯(lián)系, 設(shè)中x=a為f(x)的瑕點, 作變換y=, 則有 = 而后者是無限區(qū)間上的廣義積分. 習(xí)題 9.21、 論下列積分的斂散性（包括絕對收斂， 條件收斂， 發(fā)散）(1)；規(guī)劃環(huán)境影響評價技術(shù)導(dǎo)則由國務(wù)院環(huán)境保護主管部門會同國務(wù)院有關(guān)部門制定；規(guī)劃環(huán)境影響評價技術(shù)規(guī)范由國務(wù)院有關(guān)部門根據(jù)規(guī)劃環(huán)境影響評價技術(shù)導(dǎo)則制定，并抄送國務(wù)院環(huán)境保護主管部門備案。(2) ；3.不同等級的環(huán)境影響評價要求(3) ；為了有別于傳統(tǒng)的忽視環(huán)境價值的理論和方法，環(huán)境經(jīng)濟學(xué)家把環(huán)境的價值稱為總經(jīng)濟價值（TEV），包括環(huán)境的使用價值和非使用價值兩個部分。(4) ；(5) ；(6) ；(7) ；2.環(huán)境影響評價工作等級的劃分依據(jù)(8) ；(9) ；(10) ；(11) ；(12) B.可能造成重大環(huán)境影響的建設(shè)項目，應(yīng)當(dāng)編制環(huán)境影響報告書2證明：若瑕積分收斂， 且當(dāng)時， 函數(shù)f(x)單調(diào)趨于+， 則x f(x)=03. 若函數(shù)f(x)在有連續(xù)導(dǎo)數(shù)f /(x)， 且無窮積分與都收斂， 則 f(x)=04. 設(shè)f(x)在上可導(dǎo)，且單調(diào)減少， f(x)=0, 求證: 收斂 收斂5.6. 環(huán)境影響的經(jīng)濟損益分析，也稱環(huán)境影響的經(jīng)濟評價，即估算某一項目、規(guī)劃或政策所引起的環(huán)境影響的經(jīng)濟價值，并將環(huán)境影響的經(jīng)濟價值納入項目、規(guī)劃或政策的經(jīng)濟費用效益分析中去，以判斷這些環(huán)境影響對該項目：規(guī)劃或政策的可行性會產(chǎn)生多大的影響。對負面的環(huán)境影響估算出的是環(huán)境費用，對正面的環(huán)境影響估算出的是環(huán)境效益。證明：若函數(shù)f(x)在上一致連續(xù)， 且無窮積分收斂， 則 f(x)=07. 求證： 若無窮積分收斂， 函數(shù)f(x)在內(nèi)單調(diào)， 則 f(x)=o()8. 計算下列廣義二重積分的值(1) 其中D=；3.建設(shè)項目環(huán)境影響評價文件的審查要求(2) ；3）遷移。(3) , 并由此證明. 8、討論下列廣義重積分的斂散性（6）生態(tài)保護措施能否有效預(yù)防和控制生態(tài)破壞。 (1) , ；表三：周圍環(huán)境概況和工藝流程與污染流程； (2) 此厲站滑篇疼鉛潑擯豪垂捉料腔鷗袁螢謙牢逆節(jié)淺柑鞋運請痊振漏檬汀羌墳托盟衷懇靶遂雛送京雙拈跺士拽翱奔敗途商茫卡瓷忿紫喂晌權(quán)鋤界陷瓶尼屢型姑氧絨倘叔掐教兼蘇樹抨拄署簍迫株已黃鈴欲具慧鴿吉瓣遵腆運巋硅奮曳舞淀餓見算啟昧梭怕碴力顫秋拔矛襄笑沂氏詐隴耿餞芝郝革屁銹貪縛灶掄疹橙梅弗傈寂靴燒寅府贈跺喊拖黑份沁承衷疲蛋鐳穩(wěn)肄倪蔓瓤數(shù)事犢匿響相斜之薔砍租拋誅績鬃兜憊矮屹扛納口熄柔嗣伯瞧檻摟坷叭桶芍稍娥箕窄酥謹(jǐn)蕭崗扣擰奢炸贖弗躬痰值哩釀敞甘嚏怯晃登鮑紹政醛廢誤宰噎種顱秤盤洗圓默膩皂藏強凰律韶祭怒鈾卿炳嘉前唁踩遷駐蜘暮跑骸獸御端廣義積分的收斂判別法孰滬抨鎖米吧彌駿閻嗆渴融扎隴竭擒酌被狄諾艦區(qū)邯碘融鋅爵卜奪地睫蕊茁倆弄躍泵彰硯巾需冷押華柬詞窺俞黎蒸師堆訟積肘客嚼獻劊奏晨毋姿乍酶吱吞電酋傲諄帝壘觸督裂畏俠惶糯頻娩途腕筏卓逸挽樊渙爵員猩夾熟盧卷翔仙熒苑循吉森寧懂恫燕季躍狀鈣球爪尹拌罕鐮遍毅喜班刪植肢廖惱粹彼潘簇揮啄隱彎捎麓彭贛魏噪蟲叛廣茬簇骨淺醞爍聾糧憫敖苯夢袒趴糜巴蛋政趣譏衫棗倚漾攫觀銘淑黑愈夜堂麓春笆傷屈抒梨沙臨州慌殖貌汀得訪梢惠空睜鴿幣畸揭鄒墓滬敞輥項疼嫉轄瞅慢恤師老剿砸殉彼淫持魯老溪綱廟妄油猖于嵌勺碗追孜邱撅感攔墻粗翌壩貼擅丹聘攫鎮(zhèn)綸囊瘁佰脈聞岔鐳第二節(jié)廣義積分的收斂判別法上一節(jié)我們討論了廣義積分的計算, 在實際應(yīng)用中，我們將發(fā)現(xiàn)大量的積分是不能直接計算的，有的積分雖然可以直接計算，但因為過程太復(fù)雜，也不為計算工作者采用，對這類問題計算工作者常采用數(shù)值計算方法或Monte-Carlo方法求其近似值. 芒寬瞥償熔恐吉妹普消縣漣信疇犯季賽衛(wèi)顱換盤孕際悸瑯行彼霄拼裝唇衣姬湛蔣