數(shù)學(xué)第一章《計數(shù)原理》 同步練習(xí)一(新人教A版選修2-3).doc

12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 高中新課標(biāo)選修（2-3）第一章計數(shù)原理測試題一、選擇題1下列各式中與排列數(shù)相等的是（）答案：2楊輝三角為：第1行 11第2行 1 2 1第3行 1 3 3 1第4行 1 4 6 4 1第5行 1 5 10 10 5 1 楊輝三角中的第5行除去兩端數(shù)字1以外，均能被5整除，則具有類似性質(zhì)的行是（）第6行第7行第8行第9行答案：3將5封信投入3個郵筒，不同的投法有（）種種3種15種答案：4三名教師教六個班的課，每人教兩個班，分配方案共有（）18種24種45種90種答案：5在的展開式中，常數(shù)項是（）728答案：6安排一張有5個獨唱節(jié)目和3個合唱節(jié)目的節(jié)目單，要求合唱節(jié)目不連排而且不排在第一個節(jié)目，那么不同的節(jié)目單有（）7200種1440種1200種2880種答案：7在的展開式中，有理項的個數(shù)是（）15個33個17個16個答案： 8若，則方程表示的不同直線條數(shù)為（）11121314答案：9擲4枚編了號的硬幣，至少有2枚正面朝上的情況有（）種種種不同于，的結(jié)論答案：10三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為凹數(shù)，如524，746等都是凹數(shù)，那么，各個數(shù)位上無重復(fù)數(shù)字的三位凹數(shù)有（）72個120個240個360個答案：高考資源網(wǎng)11某小組有8名學(xué)生，從中選出2名男生，1名女生，分別參加數(shù)理化單科競賽，每人參加一種，共有90種不同的參賽方法，則男女生的人數(shù)應(yīng)是（）男生6名，女生2名男生5名，女生3名男生3名，女生5名男生2名，女生6名答案：12若，且，則的值為（）9101112答案：二、填空題13已知，則可表示不同的值的個數(shù)是 答案：914在一次考試中，要求考生做試卷中9個試題中的6個，并且要求前5個至少做3個，則考生答題的不同選法有 答案：7415在由數(shù)字0，1，2，3，4，5所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，不能被5整除的數(shù)共有個答案：19216被19除所得的余數(shù)是答案：13三、解答題17有A，B，C三個城市，上午從A城去B城有5班汽車，2班火車，都能在12:00前到達B城，下午從B城去C城有3班汽車，2班輪船某人上午從A城出發(fā)去B城，要求12:00前到達，然后他下午去C城，問有多少種不同的走法？解：根據(jù)分類加法計數(shù)原理，上午從A城去B城，并在12:00前到達，共有5+2=7種不同的走法下午從B城去C城，共有3+2=5種不同的走法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，上午從A城去B城，然后下午從B城去C城，共有75=35種不同的走法18用0，1，2，3，4，5共6個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的6位奇數(shù)？解：分三步：確定末位數(shù)字，從1，3，5中任取一個有種方法；確定首位數(shù)字，從另外的4個非零數(shù)字中任取一個有種方法；將剩余的4個數(shù)字排中間有種排法， 故共有個六位奇數(shù)19教育局派5名調(diào)研員到3所學(xué)校去調(diào)研學(xué)生作業(yè)負擔(dān)問題，每校至少1人，有多少種不同的派遣方法？解：5人去3所學(xué)校每校至少去1人的派遣方法有兩類：（1）某一學(xué)校去1人，另外兩校分別去2人，有種；（2）某一學(xué)校去3人，另外兩校分別去1人，有種故共有30+20=50種派遣方法高考資源網(wǎng)20已知的第五項的二項式系數(shù)與第三項的二項式系數(shù)的比是，求展開式中不含x的項解：由題意知，化簡，得解得（舍），或設(shè)該展開式中第項中不含，則，依題意，有，所以，展開式中第三項為不含的項，且21已知的邊上有5個點，邊OB上有6個點，用這些點和O點為頂點，能構(gòu)成多少個不同的三角形？解：以O(shè)為三角形頂點，其余兩頂點分別在OA和OB上取，能構(gòu)成個三角形；O不為頂點，又可分為兩類：即在OA上取兩點，OB上取一點；或在OA上取一點，OB上取兩點，則能構(gòu)成個三角形故能構(gòu)成不同的三角形共有：個22已知，求證：當(dāng)為偶數(shù)時