河南省洛陽市第二外國語學(xué)校高中數(shù)學(xué) 2.2.11用樣本的頻率分布估計整體分布課件 新人教A版必修3.ppt

2 2用樣本估計總體 2 1用樣本的頻率分布估計總體分布 第一課時 問題提出 1 隨機(jī)抽樣有哪幾種基本的抽樣方法 2 隨機(jī)抽樣是收集數(shù)據(jù)的方法 如何通過樣本數(shù)據(jù)所包含的信息 估計總體的基本特征 即用樣本估計總體 是我們需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容 簡單隨機(jī)抽樣 系統(tǒng)抽樣 分層抽樣 3 高一某班有50名學(xué)生 在數(shù)學(xué)必修 結(jié)業(yè)考試后隨機(jī)抽取10名 其考試成績?nèi)缦?82 75 61 93 62 55 70 68 85 78 如果要求我們根據(jù)上述抽樣數(shù)據(jù) 估計該班對數(shù)學(xué)模塊 的總體學(xué)習(xí)水平 就需要有相應(yīng)的數(shù)學(xué)方法作為理論指導(dǎo) 本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)用樣本的頻率分布估計總體分布 頻率分布表和頻率分布直方圖 知識探究 一 頻率分布表 問題 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一 城市缺水問題較為突出 某市政府為了節(jié)約生活用水 計劃在本市試行居民生活用水定額管理 即確定一個居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)a 用水量不超過a的部分按平價收費(fèi) 超出a的部分按議價收費(fèi) 通過抽樣調(diào)查 獲得100位居民2007年的月均用水量如下表 單位 t 3 12 52 02 01 51 01 61 81 91 63 42 62 22 21 51 20 20 40 30 43 22 72 32 11 61 23 71 50 53 83 32 82 32 21 71 33 61 70 64 13 22 92 42 31 81 43 51 90 84 33 02 92 42 41 91 31 41 80 72 02 52 82 32 31 81 31 31 60 92 32 62 72 42 11 71 41 21 50 52 42 52 62 32 11 61 01 01 70 82 42 82 52 22 01 51 01 21 80 62 2 思考1 上述100個數(shù)據(jù)中的最大值和最小值分別是什么 由此說明樣本數(shù)據(jù)的變化范圍是什么 思考2 樣本數(shù)據(jù)中的最大值和最小值的差稱為極差 如果將上述100個數(shù)據(jù)按組距為0 5進(jìn)行分組 那么這些數(shù)據(jù)共分為多少組 0 2 4 3 4 3 0 2 0 5 8 2 思考3 以組距為0 5進(jìn)行分組 上述100個數(shù)據(jù)共分為9組 各組數(shù)據(jù)的取值范圍可以如何設(shè)定 思考4 如何統(tǒng)計上述100個數(shù)據(jù)在各組中的頻數(shù) 如何計算樣本數(shù)據(jù)在各組中的頻率 你能將這些數(shù)據(jù)用表格反映出來嗎 0 0 5 0 5 1 1 1 5 4 4 5 思考5 上表稱為樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表 由此可以推測該市全體居民月均用水量分布的大致情況 給市政府確定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)提供參考依據(jù) 這里體現(xiàn)了一種什么統(tǒng)計思想 用樣本的頻率分布估計總體分布 思考6 如果市政府希望85 左右的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn) 根據(jù)上述頻率分布表 你對制定居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) 即a的取值 有何建議 88 的居民月用水量在3t以下 可建議取a 3 思考7 在實際中 取a 3t一定能保證85 以上的居民用水不超標(biāo)嗎 哪些環(huán)節(jié)可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差 分組時 組距的大小可能會導(dǎo)致結(jié)論出現(xiàn)偏差 實踐中 對統(tǒng)計結(jié)論是需要進(jìn)行評價的 思考8 對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組 其組數(shù)是由哪些因素確定的 思考9 對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分組 組距的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn) 組數(shù)太多或太少 都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況 數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān) 一般樣本容量越大 所分組數(shù)越多 按統(tǒng)計原理 若樣本的容量為n 分組數(shù)一般在 1 3 3lgn 附近選取 當(dāng)樣本容量不超過100時 按照數(shù)據(jù)的多少 常分成5 12組 若以0 1或1 5為組距對上述100個樣本數(shù)據(jù)分組合適嗎 思考10 一般地 列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進(jìn)行 第一步 求極差 極差 樣本數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差 第二步 決定組距與組數(shù) 設(shè)k 極差 組距 若k為整數(shù) 則組數(shù) k 否則 組數(shù) k 1 第三步 確定分點(diǎn) 將數(shù)據(jù)分組 第四步 統(tǒng)計頻數(shù) 計算頻率 制成表格 頻數(shù) 樣本數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的個數(shù) 頻率 頻數(shù) 樣本容量 知識探究 二 頻率分布直方圖 思考1 為了直觀反映樣本數(shù)據(jù)在各組中的分布情況 我們將上述頻率分布表中的有關(guān)信息用下面的圖形表示 上圖稱為頻率分布直方圖 其中橫軸表示月均用水量 縱軸表示頻率 組距 頻率分布直方圖中各小長方形的和高度在數(shù)量上有何特點(diǎn) 寬度 組距 思考2 頻率分布直方圖中各小長方形的面積表示什么 各小長方形的面積之和為多少 各小長方形的面積 頻率 各小長方形的面積之和 1 思考3 頻率分布直方圖非常直觀地表明了樣本數(shù)據(jù)的分布情況 使我們能夠看到頻率分布表中看不太清楚的數(shù)據(jù)模式 但原始數(shù)據(jù)不能在圖中表示出來 你能根據(jù)上述頻率分布直方圖指出居民月均用水量的一些數(shù)據(jù)特點(diǎn)嗎 1 居民月均用水量的分布是 山峰 狀的 而且是 單峰 的 2 大部分居民的月均用水量集中在一個中間值附近 只有少數(shù)居民的月均用水量很多或很少 3 居民月均用水量的分布有一定的對稱性等 思考4 樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的 一般地 頻率分布直方圖的作圖步驟如何 第一步 畫平面直角坐標(biāo)系 第二步 在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn) 在縱軸上標(biāo)出單位長度 第三步 以組距為寬 各組的頻率與組距的商為高 分別畫出各組對應(yīng)的小長方形 思考5 對一組給定的樣本數(shù)據(jù) 頻率分布直方圖的外觀形狀與哪些因素有關(guān) 在居民月均用水量樣本中 你能以1為組距畫頻率分布直方圖嗎 與分組數(shù) 或組距 及坐標(biāo)系的單位長度有關(guān) 理論遷移 例某地區(qū)為了了解知識分子的年齡結(jié)構(gòu) 隨機(jī)抽樣50名 其年齡分別如下 42 38 29 36 41 43 54 43 34 44 40 59 39 42 44 50 37 44 45 29 48 45 53 48 37 28 46 50 37 44 42 39 51 52 62 47 59 46 45 67 53 49 65 47 54 63 57 43 46 58 1 列出樣本頻率分布表 2 畫出頻率分布直方圖 3 估計年齡在32 52歲的知識分子所占的比例約是多少 1 極差為67 28 39 取組距為5 分為8組 分組頻數(shù)頻率 27 32 30 06 32 37 30 06 37 42 90 18 42 47 160 32 47 52 70 14 52 57 50 10 57 62 40 08 62 67 30 06合計501 00 樣本頻率分布表 2 樣本頻率分布直方圖 3 因為0 06 0 18 0 32 0 14 0 7 故年齡在32 52歲的知識分子約占70 小結(jié)作業(yè) 1 頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小 總體分布是指總體取值的頻率分布規(guī)律 我們通常用樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計總體的分布 2 頻率分布表和頻率分布直方圖 是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式 用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式 可展示數(shù)據(jù)的分