圓的切線的判定

教學(xué)設(shè)計 課題：24.2圓的切線（1）切線的判定教學(xué)目標(biāo)：（一） 知識與技能1、 通過反例辨析與鞏固練習(xí)，使學(xué)生深刻理解定理，并學(xué)會運用切線的判定定理進行推理證明2、 通過例題講練，使學(xué)生掌握切線的幾種判定方法（二） 過程與方法經(jīng)歷探索切線的判定的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、猜想能力，說理意識和邏輯思維能力（三） 情感態(tài)度與價值觀在探索學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)生充分地體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿探索性、邏輯性和趣味性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和自信心。教學(xué)重點與難點：重點：使學(xué)生全面地了解圓的切線的判定方法，特別是本節(jié)課所學(xué)的切線的判定定理，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的圓的切線的一種判定方法。難點：切線判定定理中所闡述的由位置來判定直線是圓的切線的兩大要素：一是 經(jīng)過半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開始時掌握不好并極容易忽視。教法方法：以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，以練習(xí)為主線。教學(xué)過程：教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖（一） 回顧舊知，引入新課1、 回顧舊知：問題1：你都有什么方法判定一條直線是不是圓的切線？ 預(yù)案：切線的判定方法：（1） 切線的定義：當(dāng)一條直線與圓有唯一公共點時，稱這條直線與這個圓相切，這條直線叫做圓的切線。（2） 如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線與圓相切。 (3)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。學(xué)生在學(xué)案上完成問題教師巡視學(xué)生回答問題給學(xué)生一定的時間進行回憶學(xué)生思考回答問題復(fù)習(xí)舊知為研究切線的判定定理進行鋪墊檢驗學(xué)生對舊知的應(yīng)用能力，回顧切線的判定定理。通過進一步追問，引導(dǎo)學(xué)生理解切線的判定定理（二） 歸納定理切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。符號表達： OA是半徑，且l OA，垂足為A l是O的切線。關(guān)鍵：（1）經(jīng)過半徑的外端（2）垂直于這條半徑學(xué)生歸納的語言不是很精準(zhǔn)，及時修正。幫助學(xué)生分析定理的關(guān)鍵信息：半徑外端、垂直兩個條件缺一不可。引導(dǎo)學(xué)生寫出定理的數(shù)學(xué)符號語言。培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力及歸納能力；幫助學(xué)生準(zhǔn)確掌握定理的內(nèi)涵及外延；注重三種語言（文字、符號、圖形）的相互轉(zhuǎn)化。應(yīng)用練習(xí)例（一）1、如圖，已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且 OA=OB，CA=CB。求證：直線AB是O的切線。2、如圖,ABC中，以AB為直徑的O交邊BC于P，BP=PC, PEAC于E。 求證:PE是O的切線。先由學(xué)生獨立思考，視學(xué)生情況請一位同學(xué)板演強調(diào)書寫規(guī)范性先由學(xué)生獨立思考，視學(xué)生情況請一位同學(xué)版演，題問學(xué)生：為什么這樣做輔助線？一個中等生口述完成其他學(xué)生下邊完成，集體糾正學(xué)生先獨立思考，個別有困難的學(xué)生可以在組內(nèi)尋求幫助。教師巡視，個別輔導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題。主要分析定理的圖形結(jié)構(gòu)及其所具有的基本關(guān)系規(guī)范學(xué)生的定理的使用綜合前面的知識，運用定理，在運用定理的過程中把握基本圖形。通過構(gòu)造輔助線獲得基本圖，深化對定理的理解，同時獲得構(gòu)造輔助線的技巧。（三） 方法小結(jié)問題：1、以上三個練習(xí)題有什么相同之處？不同之處又是什么？（從已知或解法考慮）2、關(guān)于圓的切線的證明你發(fā)現(xiàn)了什么方法？3、結(jié)論：（1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則聯(lián)結(jié)這一點與圓心,得到半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。在運用判定定理時，要注意直線須具備以下兩個條件,缺一不可: (1)直線經(jīng)過半徑的外端;(2)直線與這半徑垂直。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)經(jīng)驗，鼓勵學(xué)生總結(jié)，教師進行點撥和必要的補充引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識，小結(jié)數(shù)學(xué)方法，提高自我認識，自行建構(gòu)知識體系，形成學(xué)習(xí)能力。（四） 課堂小結(jié)：知識：一定理，兩要素切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線兩要素：（1）經(jīng)過半徑的外端（2）垂直于這條半徑判定切線的方法小結(jié)：（） 和圓只有一個公共點的直線是圓的切線（） 和圓心的