四川省宜賓市高中2020屆高三數(shù)學(xué)第一次診斷測(cè)試試題理.docx

四川省宜賓市高中2020屆高三數(shù)學(xué)第一次診斷測(cè)試試題 理注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3. 考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。已知集合，則A B C D若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D已知向量，且，則實(shí)數(shù)A B C D展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是AB C D 5已知，則A BC D函數(shù)的圖象大致是A B C D7設(shè)曲線在處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于 AB C D“關(guān)注夕陽(yáng)，愛(ài)老敬老”，某企業(yè)從2012年開(kāi)始每年向敬老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金，下表記錄了該企業(yè)第年（2012年是第一年）捐贈(zèng)的現(xiàn)金數(shù)（萬(wàn)元）：34562.5344.5第9題圖若由表中數(shù)據(jù)得到關(guān)于的線性回歸方程是，則可預(yù)測(cè)2019年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是A5.95萬(wàn)元 B5.25萬(wàn)元 C5.2萬(wàn)元 D5萬(wàn)元 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的A B C D若人已按照一定順序排成三行三列的方陣，從中任選人，則至少有兩人位于同行或同列的概率是A B C D已知，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值，則的取值范圍A B C D在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若兩定點(diǎn)滿足，則點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積是.A B C D二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分。在等差數(shù)列中，若，則 .若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則的取值范圍是 .在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知的面積為，則 .若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則滿足條件的的集合是 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.（12分） 在中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，滿足.（1）若，求；（2）若，求的面積.（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和（12分） 已知函數(shù). （1）若，當(dāng)時(shí)，的圖象上任意一點(diǎn)的切線的斜率都非負(fù)，求證：；（2）若在時(shí)取得極值，求.（12分） 手機(jī)運(yùn)動(dòng)計(jì)步已經(jīng)成為一種新時(shí)尚某單位統(tǒng)計(jì)職工一天行走步數(shù)（單位：百步）得到如下頻率分布直方圖： 由頻率分布直方圖估計(jì)該單位職工一天行走步數(shù)的中位數(shù)為（百步），其中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表（1）試計(jì)算圖中的a、b值，并以此估計(jì)該單位職工一天行走步數(shù)的平均值；（2）為鼓勵(lì)職工積極參與健康步行，該單位制定甲、乙兩套激勵(lì)方案：記職工個(gè)人每日步行數(shù)為，其超過(guò)平均值的百分?jǐn)?shù)，若，職工獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若，職工獲得二次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若，職工獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若，職工獲得四次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；若超過(guò)，職工獲得五次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)設(shè)職工獲得抽獎(jiǎng)次數(shù)為方案甲：從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的口袋中有放回的抽取個(gè)小球，抽得紅球個(gè)數(shù)及表示該職工中獎(jiǎng)幾次；方案乙：從裝有個(gè)紅球和個(gè)白球的口袋中無(wú)放回的抽取個(gè)小球，抽得紅球個(gè)數(shù)及表示該職工中獎(jiǎng)幾次；若某職工日步行數(shù)為步，試計(jì)算他參與甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案中獎(jiǎng)次數(shù)的分布列若是你，更喜歡哪個(gè)方案？（12分） 已知函數(shù). （1）討論在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；（2）若，且，其中,求證：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22（10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程第20題圖如圖，在極坐標(biāo)系中，以和為圓心的兩圓外切于點(diǎn)，射線OA，OB的夾角為，分別交于O、A兩點(diǎn)，交于O、B兩點(diǎn)（1）寫(xiě)出與的極坐標(biāo)方程；（2）求面積最大值23（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1），有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，正數(shù)a、b滿足，求的最小值.宜賓市高2017級(jí)一診考試題數(shù)學(xué)（理工類）參考答案說(shuō)明： 一、本解答給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可比照評(píng)分意見(jiàn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半，如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CADDBACABACD二、填空題1314 14 15 16 注：寫(xiě)成單元數(shù)集才給分三、解答題 17解：（1）1分，2分，則3分由正弦定理得，即，5分聯(lián)立，得6分（2）由余弦定理可得，即 得10分則12分18. 解：（1），當(dāng)時(shí) 當(dāng)時(shí) ，兩式相減得 是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 .6分（2）由（1）知 兩式相減得 .12分 19.（I） （II） 解得當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)極值；20.（I），.4分（II）某職工日行步數(shù)，職工獲得三次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)設(shè)職工中獎(jiǎng)次數(shù)為在方案甲下0123P在方案乙下0123P .8所以更喜歡方案乙.12分21. （I）（1）；（2）； ；.4分（II）由（I）得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 將要證的不等式轉(zhuǎn)化為，考慮到此時(shí)，又當(dāng)時(shí)，遞增。故只需證明，即證設(shè)。則。當(dāng)時(shí)，遞減。所以，當(dāng)時(shí)