人教2011版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計.docx

教學(xué)基本信息課名經(jīng)歷活動過程 積累活動經(jīng)驗 “三角形內(nèi)角和”教學(xué)設(shè)計是否屬于地方課程或校本課程否學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段中段年級四年級授課日期2017-6-8教材書 名：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué) 四年級 下冊出 版 社：人民教育出版社出版日期：2017年1月指導(dǎo)思想與理論依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）指出“數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)致。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果?！薄皵?shù)學(xué)思考”方面的具體目標(biāo)也指出“在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法?！倍囵B(yǎng)展學(xué)生推理能力的一個重要途徑就是讓學(xué)生多經(jīng)歷“猜想驗證”的過程。 本節(jié)課力圖引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想驗證”的過程，得出“三角形內(nèi)角和是180”這一結(jié)論。在推理過程中，滲透數(shù)學(xué)思想，借助梳理和反思，積累豐富的活動經(jīng)驗，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教學(xué)背景分析教材分析“三角形的內(nèi)角和”是三角形的一個重要性質(zhì)。三角形作為“空間與圖形”領(lǐng)域中重要的研究對象內(nèi)容之一，在小學(xué)階段分為三個階段進行學(xué)習(xí)，體現(xiàn)了由直觀到抽象，由感性到理性的螺旋上升的編排特點。這一內(nèi)容教材的編排上來看，它首先讓學(xué)生各自度量三個角的讀數(shù)，再進行計算，通過不完全的歸納提出三角形內(nèi)角和是180的猜想。然后引導(dǎo)學(xué)生用拼湊的方法驗證這一結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想驗證”的推理過程，在此過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教材以活動為載體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想驗證”的推理過程，并且注重引導(dǎo)學(xué)生不同的方法進行驗證，積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。我這節(jié)課也將以此為主線，融合西師版有趣的活動情景，以及蘇教版對直角三角形的處理方式，組織學(xué)生展開學(xué)習(xí)。學(xué)情分析學(xué)生通過第一學(xué)段以及四年級上冊對空間與圖形內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在知識方面，對三角形已經(jīng)有了直觀的認識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。在能力方面，他們已經(jīng)形成了一定程度空間感，對周圍事物的感知和理解的能力以及探索圖形及其關(guān)系的愿望不斷提高。他們還具備一定的抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認識圖形，進行探索。在生活經(jīng)驗方面，許多學(xué)生早已通過校外學(xué)習(xí)、與大人的交流等渠道，了解到三角形內(nèi)角和為180這一結(jié)論。面對這些不是“空著腦袋走進教室”的學(xué)生們，我充滿了好奇，到底有多少學(xué)生能夠準(zhǔn)確的說出三角形內(nèi)角和為180？有多少學(xué)生能做到“知其然，知其所以然”?為此我進行了前測。測試對象：本校四年級（2）班、（4）班，共63名學(xué)生測試題目：1. 在下面這個三角形中，1+2+3=（ ）寫一寫你是怎樣想的。2. 要想知道任意一個三角形，三個角的度數(shù)之和是多少，可以怎樣做？（有幾種方法就寫幾種方法）測試結(jié)果分析： 從正確得出結(jié)果的角度來看，72.4%的學(xué)生在學(xué)習(xí)此部分之前，已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180，即使是另外28.6%的同學(xué)，也知道通過測量求得三角形內(nèi)角和，僅僅是測量時略有誤差，導(dǎo)致結(jié)果不正確。因此，掌握三角形內(nèi)角和是180這個結(jié)論對于學(xué)生來說并不困難。從得到結(jié)果的方法上來看，100%的學(xué)生知道使用測量的方法得到結(jié)果，這得益于學(xué)生對“內(nèi)角和”這個詞語的理解，學(xué)生能夠從字面上抓住核心詞語“和”來解決問題，但是測量時的誤差也確實對那些真正需要得到正確結(jié)論的學(xué)生產(chǎn)生一定的影響。同時我們也關(guān)注到在所有學(xué)生中只有9.5%的學(xué)生能夠想到使用拼湊法、折疊法、分割法進行驗證?？吹竭@個數(shù)據(jù)，我也為之一振，為什么只有6個學(xué)生能夠想到使用其他的方法得出結(jié)論，是受前測題目的形式所限，學(xué)生不知如何表述動手操作的過程？還是學(xué)生的思維真的停留于對詞語的演繹？帶著這樣的疑問，我對學(xué)生進行了追測。追測準(zhǔn)備：發(fā)給每個學(xué)生一個三角形，且形狀大小不完全相同。追測題目：你能想辦法知道這個三角形三個角的度數(shù)之和嗎？把想法表示出來。追測結(jié)果： （1）11.1%的學(xué)生憑經(jīng)驗，不實際測量，直接寫結(jié)果。 （2）55.7%的學(xué)生經(jīng)用測量法得出正確結(jié)果。（3）4.8%的學(xué)生用拼湊法得出正確結(jié)果。 （4）22.2%的學(xué)生用折疊法得出結(jié)果。（5）1.5%的學(xué)生用分割法得出結(jié)果。（6）4.7%的學(xué)生用測量法，由于誤差，未得出正確結(jié)果。追測分析：從結(jié)果上來看，可能是受第一次測試的結(jié)果影響，部分學(xué)生已經(jīng)通過自己的方式了解到三角形內(nèi)角和為180這一結(jié)論，所以結(jié)果的正確率有了很大的提高，課上我們完全可以調(diào)用學(xué)生對此結(jié)論的認識展開研究。從方法上來看，憑經(jīng)驗直接寫結(jié)果的學(xué)生由34.9%減少到11.1%，減少23.8%，用折疊法的學(xué)生由4.8%增加到22.2%，增加17.4%。可見借助學(xué)具進行驗證的活動，可以引導(dǎo)學(xué)生更好的走向研究。在分析測試結(jié)果時，我還發(fā)現(xiàn)33.3%的三角形上留有折痕，其中81%的學(xué)生在把玩的過程中受到啟發(fā)，想出驗證方法，一方面，說明我們的學(xué)生具備一定的動手操作以及研究問題的能力；另一方面，直觀、可操作的學(xué)具的使用對學(xué)生從不同角度進行驗證具有推動作用。綜合以上對學(xué)生情況的分析，我認為學(xué)生已基本了解“三角形內(nèi)角和是180”這一結(jié)論，只是驗證方法相對單一。他們具備“猜想驗證”時所需要的知識和動手操作的能力，并且直角三角形的使用會對研究產(chǎn)生積極影響。我的思考1. 設(shè)計怎樣的活動過程，能有效引領(lǐng)學(xué)生感悟研究方法？面對絕大多數(shù)學(xué)生都知道結(jié)論的現(xiàn)狀，我想通過有趣的數(shù)學(xué)問題情境，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“猜想驗證”的推理過程。讓學(xué)生在主動調(diào)用原有認知的基礎(chǔ)上，不斷建構(gòu)知識，在反思中感悟研究方法。2. 在經(jīng)歷活動的過程中，幫助學(xué)生積累怎樣的活動經(jīng)驗？通過精心設(shè)計的數(shù)學(xué)活動，我們需要幫助學(xué)生積累的不應(yīng)僅僅是驗證方法上的經(jīng)驗，還應(yīng)逐步積累關(guān)于研究方法的經(jīng)驗，讓數(shù)學(xué)活動更有味道。教學(xué)方式：探究式教學(xué)手段說明：經(jīng)歷 “猜想驗證”的推理過程，在反思交流中積累活動經(jīng)驗。 教學(xué)目標(biāo)(含重、難點)教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷“猜想驗證”三角形內(nèi)角和的全過程，通過量、剪、折、拼等活動進行驗證，并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。2. 經(jīng)歷推理的活動過程，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，感悟研究方法，積累豐富的活動經(jīng)驗。3. 通過推理活動，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)勇于探索、樂于合作的意識。教學(xué)重點： 經(jīng)歷“猜想驗證”三角形內(nèi)角和是180的全過程。教學(xué)難點：理解驗證三角形的內(nèi)角和是180的不同方法，積累活動經(jīng)驗。教學(xué)流程示意教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，提出猜想問題。 1. 創(chuàng)設(shè)生活情境，暴露學(xué)生認知基礎(chǔ)（1）出示損壞的三角板： （2）提出問題：哪個才是它丟失的角呢，說說你是怎樣想的？ 預(yù)設(shè)一：這個三角形跟三角板里的一塊是一樣的，所以選45那塊。 預(yù)設(shè)二：因為三角形內(nèi)角和是180，180-90-45=45，選45那塊。（3）提出要求：三角板的形狀就是三角形，趕緊算一算，你手中的三角板，三個內(nèi)角之和是多少？2. 師 ：像這樣特殊的三角形內(nèi)角和確實是180，學(xué)生質(zhì)疑： 是否所有的三角形內(nèi)角和都是180？提出研討主題：你能想辦法來驗證一下嗎？想怎么驗證？ 板書：三角形內(nèi)角和是180？【設(shè)計意圖】根據(jù)絕大多數(shù)學(xué)生都知道結(jié)論，并且對一些特殊三角形的理解較深刻的現(xiàn)狀，一開課我便通過特殊的等腰直角三角形引入，在學(xué)生充分暴露對三角形內(nèi)角和180的原有認知水平后，通過特殊的直角三角形的內(nèi)角和猜測其他三角形的內(nèi)角和,保證了推理的合理性，滲透“由特殊到一般”的推理方法。（二）操作交流辨析，多種方法驗證。1提出要求：老師為大家準(zhǔn)備了一些圖形（一樣的銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各4個）。請你們借助這些圖形來驗證三角形內(nèi)角和是180，并將你驗證的方法和小組內(nèi)的同學(xué)進行交流。2. 小組合作學(xué)習(xí) 學(xué)生小組討論、動手操作，教師巡視參與、了解情況。3. 匯報展示，暴露資源。 師：同學(xué)們用不同的方法驗證出了這個結(jié)果，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來欣賞每個小組的研究成果。（有意識地按學(xué)生的認知規(guī)律一一展示，讓別的同學(xué)嘗試讀懂他人的想法，并圍繞下面幾個問題對學(xué)生進行監(jiān)控。） 預(yù)設(shè)： 第一種：測量法 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各展示一個。 監(jiān)控：有的同學(xué)測量完了內(nèi)角和不得180，這是怎么回事??？ 追問：真的是誤差的問題嗎？老師這里有一個電子三角形(幾何畫板制作)，可以隨意改變大小，請你觀察在這個變化過程中，什么變了？什么沒變？小結(jié)：真的是由于誤差，所以結(jié)果出現(xiàn)了不一致的情況。 第二種：折疊法 銳角或鈍角三角形的折疊方法 直角三角形的折疊方法 監(jiān)控：你是怎樣通過折疊的方法知道三角形內(nèi)角和180的？ 兩種方法有什么相同？有什么不同？ 第三種：拼湊法 監(jiān)控：你是怎樣通過拼湊的方法知道三角形內(nèi)角和180的？ 這種方法跟前面的哪種方法有共同之處？ 小結(jié)：折疊法和拼湊法都是把三角形的三個角轉(zhuǎn)化為平角進行驗證的。第四種：分割法監(jiān)控：你是怎樣通過分割的方法知道三角形內(nèi)角和180的？ 這種方法跟前面的哪種方法有什么不同之處？ 小結(jié)：他能借助圖形間的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，驗證結(jié)果的。 引入數(shù)學(xué)文化：你跟法國著名數(shù)學(xué)家帕斯卡驗證的方法是一樣的，而且你還比他發(fā)現(xiàn)規(guī)律時小兩、三歲呢。介紹帕斯塔的故事。4.補充資源：老師用課件演示補充學(xué)生缺少的驗證方法。5.梳理方法：同學(xué)們真愛動腦筋，想出這么多的方法，和同桌回憶一下我們是怎樣進行驗證的。6.小結(jié)：我們在提出了猜想之后，小組合作，集思廣益，運用測量法、折疊法、拼湊法、分割法進行了驗證。最終得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180。（修改課題上的符號）【設(shè)計意圖】教師為學(xué)生提供充分的時間和空間，讓學(xué)生研究多種方法驗證結(jié)果。學(xué)生在測量、折疊、拼湊、分割等操作活動中，主動調(diào)用原有認知，不斷建構(gòu)；在與同學(xué)交流、教師指導(dǎo)的過程中，不斷完善、反思、概括推理的過程，幫助學(xué)生積累“方法”方面的活動經(jīng)驗。（三）分層鞏固練習(xí)，初步應(yīng)用新知。1基礎(chǔ)練習(xí)（1）1=402=483=？（2）1=902=483=？（3）在等腰三角形中，已知一個底角是30，求頂角的度數(shù)。（4）求等邊三角形每個角的度數(shù)。監(jiān)控：你是怎樣想的？2. 提升練習(xí)我們每天佩戴的紅領(lǐng)巾，也可以看成一個三角形，我想知道紅領(lǐng)巾各個角的度數(shù)，你有什么好辦法嗎？監(jiān)控：還有更簡單的方法嗎？為什么只測量頂角就行了？ 小結(jié)：看來在解決問題的時候，還要靈活地運用我們已有的知識（四）嘗試舉一反三，綜合應(yīng)用提升1. 知道了三角形內(nèi)角和是180，你能推想四邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？監(jiān)控：你是怎樣想的？你有什么發(fā)現(xiàn)？（每多出一條邊，就多了一個180）小結(jié)：我們在驗證猜想的過程中用到了分割的辦法，這一次，大家又運用這個辦法通過轉(zhuǎn)化發(fā)現(xiàn)了其他圖形的內(nèi)角和的規(guī)律?！驹O(shè)計意圖】設(shè)計“初步探索多邊形的內(nèi)角和”這一拓展性練習(xí)。引導(dǎo)學(xué)生將多邊形的內(nèi)角和與三角形的內(nèi)角和聯(lián)系起來，進而再次應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來探索規(guī)律。促使學(xué)生調(diào)用對研究方法的感悟，積累活動經(jīng)驗。（五）回顧研究過程，積累活動經(jīng)驗1. 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？2. 回憶一下我們是如何學(xué)習(xí)的？ 監(jiān)控：猜想驗證應(yīng)用【設(shè)計意圖】課堂小結(jié)時不僅從學(xué)習(xí)的知識及應(yīng)用去小結(jié)，更重要的是讓學(xué)生回顧整個學(xué)習(xí)的過程，把“猜想驗證”的過程重新作一個梳理，讓學(xué)生體驗研究數(shù)學(xué)問題的一般過程，初步形成研究方法，積累“過程”方面的活動經(jīng)驗。學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計你想怎樣求出四邊形的內(nèi)角和是多少？你有哪些方法，請你寫一寫，畫一畫。【設(shè)計意圖】借助這道題檢測學(xué)生是否積累了足夠的活動經(jīng)驗，能夠?qū)ρ芯窟^程的理解，及研究方法的理解，主動運用到研究中去。本教學(xué)設(shè)計與以往或其他教學(xué)設(shè)計相比的特點(300-500字數(shù))1. 經(jīng)歷推理過程，有效感悟研究方法。教學(xué)時，從“尋找缺失的角”這一活動入手，暴露學(xué)生原有認知基礎(chǔ)，聯(lián)系生活實際，明確“直角三角形內(nèi)角和是180”，并由此特殊三角形推廣至任意三角形，提出猜想，經(jīng)歷“由特殊到一般”的推理過程。接著借助各種三角形，讓學(xué)生通