26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1） (2).doc

課題名稱26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)科 目數(shù)學年級九年級授課人蔣小薇教學時間一課時(45分鐘)學情分析學生在之前已經(jīng)學習了如何用描點法畫函數(shù)的圖象，這為本節(jié)學習奠定了一定的基礎(chǔ)。通過本小節(jié)的學習，要使學生能夠描點畫出反比例函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象分析反比例函數(shù)的性質(zhì)。教學目標知識與技能1.會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象。2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì)過程與方法1.通過動手操作，反比例函數(shù)圖象；2.觀察反比例函數(shù)圖象，分析、探究反比例函數(shù)的性質(zhì).。情感、態(tài)度與價值觀1.經(jīng)歷畫反比例函數(shù)的圖象的過程，培養(yǎng)學生一絲不茍的學習態(tài)度；2.在自主探究反比例函數(shù)性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學生的探究、歸納及概括的能力.重點畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)。難點理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用。教學流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題二、類比聯(lián)想，探究交流三、探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律四、運用新知，拓展訓練五、歸納總結(jié)，布置作業(yè)回顧畫一次函數(shù)圖象的過程，引入課題。師生互動，畫出反比例函數(shù)的圖象。歸納比較，探索反比例函數(shù)的性質(zhì)。拓展訓練，加深對反比例函數(shù)性質(zhì)的理解，并能靈活運用?；仡檶W習內(nèi)容，增強學生學習數(shù)學的熱情。教學過程設(shè)計教學過程師生行為設(shè)計意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題教師提出問題：（1）反比例函數(shù)的概念（2）你還記得作函數(shù)圖象的方法嗎?學生思考、交流、回答問題。教師根據(jù)學生活動情況進行補充和完善。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生復(fù)習畫函數(shù)圖象的過程，為學習畫反比例函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ)。二、類比聯(lián)想，探究交流1、畫出反比例函數(shù)和的圖象.2、比較和的圖象有什么共同特征？教師提出問題，學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線。3、引導學生歸納作圖過程中的注意點. 4、畫出反比例函數(shù)y=與y=-的圖象.通過畫反比例函數(shù)的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數(shù)圖象的基本步驟，同時也培養(yǎng)了學生動手操作能力。三、探索比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律探究：觀察函數(shù)y=和y=-以及y=與y=-的圖象并討論得出反比例函數(shù)的性質(zhì).1.你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎？2.每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？3在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化如何變化？4. 反比例函數(shù)的圖象是對稱圖形嗎？學生討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數(shù)的性質(zhì)：1.反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是一種雙曲線；2.當k0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而減?。?. 當k0時,圖象在第_象限,y隨x 的增大而_.（3）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,-3), 則它必經(jīng)過點(-1,_)，在每一象限內(nèi)y 隨x 的增大而_.3、已知反比例函數(shù) , (1) 若函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則m的取值范圍是_;(2) 若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則m的取值范圍是_.例1 已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0） 的圖象經(jīng)過點A（1，4）.（1）求此反比例函數(shù)的解析式； 畫出圖像的草圖； 并判斷點B（-4，-1）是否在此函數(shù)圖像上。（2）根據(jù)圖像得，若y4, 則x的取值范圍_若x1，則y的取值范圍_（3）若點（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3)，均在此函數(shù)圖像上，且x1 x2 0 x3， 則y1、y2、y3的大小關(guān)系(從大到小)為_ .（4）若過A點作AEx軸于點E， AFx軸于點F,求矩形OEAF的面積.思考：若圖象上的點B（4，1）、點C (3， )用同樣方法構(gòu)造矩形，矩形OEAF的面積會發(fā)生變化嗎？拓展1：已知點P為反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）上的點，過點P分別作PEx軸于點E， PFx軸于點F,(1)求矩形OEPF的面積.(2)求OEP的面積.歸納：反比例函數(shù)圖象的面積不變性練一練：1、如圖，A、C是函數(shù)y=的圖象上的任意兩點，過A作x軸的垂線，垂足為B，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2,則（ ） A. S1S2 BS1S2 CS1=S2 DS1與S2的大小關(guān)系，不能確定 第1題圖 第2題圖2、如圖,點P是反比例函數(shù)圖象上的一點,PDx軸于D.則POD的面積為 .3、若點P是某反比例函數(shù)圖象上的一點,過點P分別向x軸、y軸作垂線,所圍成的矩形面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是 .拓展2：請用學過的方法研究一類新函數(shù) （k為常數(shù)，k0）的圖象和性質(zhì).（1）在給出的平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）對于函數(shù)（k為常數(shù)，k0） ，當自變量x的值增大時，函數(shù)值y怎樣變化？鞏固練習是為了讓學生靈活運用反比例函數(shù)性質(zhì)解決問題，學生在研究每一問的特點時，能夠緊扣“性質(zhì)”進行分析，達到理解并掌握性質(zhì)的目的。拓展練習是為了讓學生更深入地了解反比例函數(shù)的幾何性質(zhì).拓展2是為了讓學生更深刻地掌握探究函數(shù)性質(zhì)的過程及方法.五、歸納總結(jié)，布置作業(yè)教師提出問題：1.本節(jié)課你有什么收獲？還有什么困惑？對自己的表現(xiàn)滿意嗎？ 學生反思，對本節(jié)內(nèi)容進行歸納小結(jié)、提出疑問。通過學生總結(jié)、概括出本節(jié)所學習的內(nèi)容，使學生進一步了解比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，讓他們在交流中與全班同學分享。板書設(shè)計26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）1、反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；