二次根式的乘除法（1）教學(xué)設(shè)計.docx

二次根式的乘法【教學(xué)目標(biāo)】1、知識技能:掌握二次根式乘法法則,能熟練地應(yīng)用;會逆用二次根式乘法法則,熟練將二次根式化簡。2、過程方法：體驗(yàn)二次根式乘法法則應(yīng)用過程,培養(yǎng)逆向思維；引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般總結(jié)歸納的方法及類比的方法,解決數(shù)學(xué)問題。3、情感態(tài)度:通過本節(jié)課學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識事物之間是相互聯(lián)系相互作用的?！緦W(xué)情分析】本節(jié)課學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式概念及其基本性質(zhì)這些知識基礎(chǔ)上,開展二次根式的乘法公式,積(商)的算術(shù)平方根的性質(zhì)及運(yùn)用等知識的學(xué)習(xí),學(xué)生容易接受,由于公式性質(zhì)在二次根式的計算,化簡和應(yīng)用中經(jīng)常綜合應(yīng)用,所以及易混淆,解決這一問題的方法就是在教學(xué)時要逐步有序的展開,通過具體例子,練習(xí)和不同教學(xué)手段加深學(xué)生對知識的認(rèn)識和理解,對于學(xué)生可能對二次根式中被開方數(shù)含字母,會產(chǎn)生字母是正數(shù)的片面認(rèn)識,可結(jié)合二次根式基本性質(zhì)加以練習(xí)和說明?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：二次根式乘法法則的探究和應(yīng)用。難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出公式及逆運(yùn)用?！窘虒W(xué)活動】活動1【導(dǎo)入】復(fù)習(xí)提問，創(chuàng)設(shè)情境引新知。 1. 什么叫二次根式?2. 兩個基本性質(zhì):3. 我們以前學(xué)習(xí)過的有理數(shù)、整式、分式的加、減、乘、除運(yùn)算，你認(rèn)為對于二次根式能不能進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算呢？問題：一塊長方形木板的長和寬分別為cm 和cm 求這個長方形木板的面積？ 針對上述式子怎樣運(yùn)算呢?我們從現(xiàn)在開始慢慢來學(xué)習(xí)!首先呢,我們來明確一下今天這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)重點(diǎn)。學(xué)習(xí)內(nèi)容:本節(jié)課在學(xué)習(xí)二次根式的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上,結(jié)合算術(shù)平方根的概念,通過觀察,歸納出二次根式的乘法法則,并應(yīng)用這個法則進(jìn)行二次根式的計算和化簡.學(xué)習(xí)目標(biāo):1.探索二次根式乘法法則;2.能根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn):二次根式乘法法則的探究和應(yīng)用活動2【活動】合作學(xué)習(xí)，探究新知。計算下列各式, 觀察計算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？有什么猜想？你能再舉幾個例子驗(yàn)證一下你的猜想嗎？（1） ，；（2） ，。 規(guī)律：； 猜想：學(xué)生分組討論，猜想二次根式乘法法則，互相舉例說明法則。舉例：驗(yàn)證：用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空,并用計算器驗(yàn)算。； 師生互動：教師點(diǎn)評（糾正學(xué)生練習(xí)中出現(xiàn)的錯誤）歸納：一般地,對于點(diǎn)評法規(guī)定：二次根式相乘，就是被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變！即，反過來，師生互動：讓23名學(xué)生總結(jié)規(guī)律，教師點(diǎn)評強(qiáng)調(diào)：（1） 被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)；（2） 兩個二次根式相乘就是被開方數(shù)之間相乘。活動3：應(yīng)用公式，嘗試解題。例1：計算（口答）（1） ；（2）.分析：觀察式子發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，符合公式使用條件，故可直接利用公式計算即可。師生互動：【活動】學(xué)生解答，教師點(diǎn)評計算技巧。例2：化簡：(1) ;（2）.分析：觀察式子發(fā)現(xiàn)利用公式化簡簡便。變式：如果(2)中如果添加 (a 0,b0)，結(jié)果又怎樣？學(xué)生相互討論，教師講解正確解法。從上面的例題中你得到了什么啟示？啟示1：二次根式乘法法則可以擴(kuò)充到三個及三個以上的數(shù)（式）相乘。啟示2：利用二次根式乘法公式化簡時，可尋求完全平方數(shù)或完全平方式，把被開方數(shù)寫成乘積的形式，再將完全平方數(shù)或完全平方式從根號內(nèi)開出來?；顒?【練習(xí)】鞏固練習(xí)，提升新知1、計算：（1）； （2）； （3）； 讓三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在導(dǎo)學(xué)案上完成，然后另兩名學(xué)生自愿到黑板前批改，最后教師點(diǎn)評。2、化簡：（1）； （2）； （3）；（4）.師生互動：學(xué)生練習(xí)，互評互解，教師點(diǎn)評，抽查兩名學(xué)生并展示他們的解題過程。3、判斷下列計算過程是否正確？如果不正確，請給出正確的解法。（1）；（2）；（3）.師生互動：學(xué)生分組討論得出結(jié)論并說出理由。教師強(qiáng)調(diào)公式適用條件及帶分?jǐn)?shù)化簡出現(xiàn)的誤區(qū)和正確方法?；顒?【活動】感悟收獲，反思提高。課堂小結(jié)：1、 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個公式及公式應(yīng)用的條件并體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從特殊到一般的歸納思想以及類比的學(xué)習(xí)方法。2、當(dāng)二次根式前面有系數(shù)時，可類比單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計算，即系數(shù)之積作積的系數(shù)，被開方數(shù)之積為被開方數(shù)。3、啟示：利用二次根式乘法公式化簡時，可尋求完全平方數(shù)或完全平方式，把被開方數(shù)寫成乘積的形式，再將完全平方數(shù)或完全平方式從根號內(nèi)開出來。4、化簡二次根式達(dá)到要求。（1）被開方數(shù)進(jìn)行分解質(zhì)因數(shù)（或因式）；（2）把開方數(shù)開得盡的全部開出來。師生互動：讓學(xué)生自己談收獲，并總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容及運(yùn)用公式應(yīng)注意的事項(xiàng)，然后教師在點(diǎn)評強(qiáng)調(diào)?；顒?【測試】跟蹤檢測，查缺補(bǔ)漏。1、計算；（A組完成（2）（4）,B組完成（1）（3）（1） ； （2）；（3）； （4 2、化簡：（1） ；（2）； （3）； （4）師生互動：學(xué)生分組完成測試，教師展示正確答案，組與組之間相互批改，返回更正，達(dá)到查缺補(bǔ)漏?；顒?【作業(yè)】課后思考題1、 ； 2、。3、若為整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為?；顒?【活動】課后反思課 后 反思：本節(jié)課因?yàn)橛辛饲懊鎸W(xué)習(xí)的基礎(chǔ),所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來并不難,本節(jié)課重點(diǎn)是法則,難點(diǎn)是靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計算和化簡。在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)前面學(xué)過的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對二次根式同樣適用,反映了數(shù)學(xué)理論的一貫性,使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感到所學(xué)并不難,在教學(xué)中充分利用教材內(nèi)容,結(jié)合實(shí)際問題提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。教學(xué)中不僅要抓整體,更要注意一些重要細(xì)節(jié),在學(xué)生做題