【教學(xué)設(shè)計(jì)】 《菱形的性質(zhì)與判定（二）》 （數(shù)學(xué)北師大九上）.docx

菱形的性質(zhì)和判定教學(xué)設(shè)計(jì)合肥市第三十八學(xué) 徐晶教材分析:上節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了獨(dú)立探索發(fā)現(xiàn)菱形性質(zhì)的過程，通過折紙等活動(dòng)學(xué)生體會(huì)了“實(shí)驗(yàn)猜想證明應(yīng)用”的科學(xué)探索過程，認(rèn)識(shí)了菱形與平行四邊形的關(guān)系，這些都為本節(jié)課進(jìn)一步探索發(fā)現(xiàn)相關(guān)定理提供了較好的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。本節(jié)課，學(xué)生將探究菱形的判定定理，應(yīng)該說，有了上節(jié)課的鋪墊，本節(jié)課可以更多地讓學(xué)生自主探索。第一個(gè)定理的證明中，需要首先明確判定定理與性質(zhì)定理的關(guān)系，這樣為后面一系列定理的證明打下基礎(chǔ)；第二個(gè)定理教科書中是通過設(shè)置一個(gè)尺規(guī)作圖的問題引入的，在學(xué)生自行完成尺規(guī)作圖并明確了作法的可行性后，引導(dǎo)學(xué)生自主完成證明過程。教學(xué)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】 理解菱形的判別條件及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問題。【過程與方法】（1）經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維（2）經(jīng)歷實(shí)際操作，探索菱形判定定理的證明過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；（3）在具體問題的證明過程中，有意識(shí)地滲透實(shí)驗(yàn)論證、逆向思維的思想，提高學(xué)生的能力?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀 】（1）積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲（2）通過“實(shí)驗(yàn)猜想證明應(yīng)用“的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升科學(xué)素養(yǎng).教學(xué)重難點(diǎn)：【教學(xué)重點(diǎn)】（1）菱形判定定理的證明.（2） 菱形判定定理的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】學(xué)生獨(dú)立完成證明的過程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)待科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)態(tài)度。課前準(zhǔn)備：多媒體，菱形模型教學(xué)過程：1、 溫故知新 活動(dòng)內(nèi)容：通過練習(xí)復(fù)習(xí)上節(jié)課探究過的菱形的性質(zhì)【設(shè)計(jì)意圖】通過課件中的問題回顧上節(jié)課探究過的菱形的性質(zhì)定理，從而為本節(jié)課課堂上的探究，尤其是理論證明做鋪墊。同時(shí)以這種比較有趣的形式對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。2 提出課題活動(dòng)內(nèi)容：（1） 在一張紙上用尺規(guī)作圖做出邊長(zhǎng)為10cm的菱形；（2） 想辦法用一張長(zhǎng)方形紙剪折出一個(gè)菱形.（3） 利用長(zhǎng)方形紙你還能想到哪些制作菱形的方法.【設(shè)計(jì)意圖】通過制作棱形的過程學(xué)生可以體會(huì)菱形的判定條件，從而為課堂上的探究，尤其是理論證明做鋪墊。同時(shí)以這種比較有趣的形式對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性。2、 猜想 、探究與證明活動(dòng)1：利用實(shí)物投影或者課件，請(qǐng)學(xué)生說明自己制作的菱形的過程，教師從中抓住“對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形”、“四條邊相等的四邊形是菱形(菱形的尺規(guī)作圖)”和“利用長(zhǎng)方形紙剪折菱形”等的實(shí)例資源，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到理論證明的必要性，并引導(dǎo)學(xué)生思考菱形的判定與菱形的性質(zhì)之間的關(guān)系。用實(shí)物投影、課件、板書等方式羅列發(fā)現(xiàn)的學(xué)生資源:（1） 對(duì)角線垂直的平行四邊形是棱形（2） 四條邊相等的四邊形是菱形請(qǐng)學(xué)生交流大體思路（3） 菱形的尺規(guī)作圖（4） 利用長(zhǎng)方形紙剪折菱形【設(shè)計(jì)意圖】菱形的性質(zhì)學(xué)生剛剛學(xué)完，也經(jīng)過了嚴(yán)格的證明，學(xué)生對(duì)問題證明的分析和格式要求有一定的認(rèn)知，教師引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)判定定理與性質(zhì)定理是互逆定理后，可以讓學(xué)生獨(dú)立思考，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步。活動(dòng)2：組織學(xué)生以小組合作的方式獨(dú)立完成“對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形”和“四條邊相等的四邊形是菱形”兩個(gè)判定定理的證明，并進(jìn)行全班交流。（一）對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形已知:如圖1-3,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,ACBD.求證: ABCD是菱形證明:四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC 又ACBD BD是線段AC的垂直平分線BA=BC 四邊形ABCD是菱形(菱形定義) （二）四條邊相等的四邊形是菱形已知:如圖1-5,四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證: 四邊形ABCD是菱形證明:AB=CD,AD=BC 四邊形ABCD是平行四邊形 又AB=BC 四邊形ABCD是菱形(菱形定義) 【設(shè)計(jì)意圖】菱形判定定理的證明首先可以讓學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)和判定的關(guān)系有一定的認(rèn)識(shí)，再對(duì)比性質(zhì)定理的證明進(jìn)行，同時(shí)，通過教師引導(dǎo)和獨(dú)立思考，培養(yǎng)學(xué)生遇到題目時(shí)冷靜思考，找到解題思路的良好習(xí)慣。在分析思路時(shí)，逐步鍛煉學(xué)生的推理論證能力，最后通過互查的形式讓每個(gè)學(xué)生都能嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)。通過小組合作，在合作中讓學(xué)生相互幫助共同進(jìn)步。例1：已知：如右圖,在ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB= ,OA=2,OB=1.求證：ABCD是菱形.3、 性質(zhì)應(yīng)用與鞏固證明：在AOB中AB=, OA=2,OB=1. AB2=AO2+OB2. AOB是直角三角形, AOB是直角.ACBD. ABCD是菱形 (對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形).ABCOD例2：已知：如圖,在ABC, AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED. 求證：四邊形CDEF是菱形. 證明： 1= 2 又AE=AC, ACD AED (SAS). 同理ACFAEF(SAS) .CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用剛剛證明的兩個(gè)判定定理解決問題，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生找尋不同的解題方法，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想的多樣性和靈活性。在一題多解的過程中，貫徹分層教學(xué)的理念，讓學(xué)生在思維最活躍的時(shí)候，最大化地提高學(xué)生能力。當(dāng)堂練習(xí)：1.下列條件中,不能判定四邊形ABCD為菱形的是 （）A. ACBD ,AC與BD互相平分 B. AB=BC=CD=DAC. AB=BC,AD=CD,ACBD D. AB=CD,AD=BC,AC BDABCOD2.如圖所示：在ABCD中添加一個(gè)條件使其成為菱形：添加方式1： .添加方式2： .3. 如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F求證：四邊形AFCE是菱形 4. 如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且AB=BD,DEAC,CE BD.求證：四邊形OCED是菱形.ABCDOE5.如圖，ABC中，AC的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O，CEAB交MN于點(diǎn)E，連接AE、CD求證：四邊形ADCE是菱形.ADOEMCB 6.已知線段AC,你能用尺規(guī)作圖的方法做一個(gè)菱形ABCD,使AC為菱形的一條對(duì)角線嗎?【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的意見，采用不同的思路解決問題，并能運(yùn)用本節(jié)課的知識(shí)解釋其中的道理并強(qiáng)調(diào)證明過程書寫的規(guī)范性；四、 課堂小結(jié)【設(shè)計(jì)意圖】鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合前面的準(zhǔn)備活動(dòng)暢所欲言自己的感受和收獲，讓學(xué)生在不知不覺中提高自己的推理論證能力，并且對(duì)于研究科學(xué)需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)這一點(diǎn)有深刻的認(rèn)識(shí)