新人教版九年級第二學期數(shù)學第一輪總復習知識點.doc

。第一章 數(shù)與式課時1實數(shù)的有關概念【考點鏈接】一、有理數(shù)的意義 1數(shù)軸的三要素為 、 和 . 數(shù)軸上的點與 構成一一對應. 2實數(shù)的相反數(shù)為_. 若，互為相反數(shù)，則= . 3非零實數(shù)的倒數(shù)為_. 若，互為倒數(shù)，則= .4絕對值在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開 的距離叫做這個數(shù)的絕對值。即一個正數(shù)的絕對值等于它 ；0的絕對值是 ；負數(shù)的絕對值是它的 。 a ( a0 )即a= 0 ( a=0 ) -a ( a0，則a b；若a-b=0，則a b，若a-b2，則 ；商比較法：已知a0、b0，若1，則a b；若=1，則a b；若0一元二次方程有兩個 實數(shù)根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的實數(shù)根，即 .（3）0一元二次方程 實數(shù)根.4 一元二次方程根與系數(shù)的關系若關于x的一元二次方程有兩根分別為，那么 ， .5列一元二次方程解應用題的一般步驟：審、找、設、列、解、答六步?！竞颖比曛锌荚囶}】1.（2008年，2分）某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入3 000萬元，預計2009年投入5 000萬元設教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）ABCD2.（2010年，3分）已知x=1是一元二次方程的一個根，則 的值為 課時9分式方程及其應用【考點鏈接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2解分式方程的一般步驟：（1）去分母，在方程的兩邊都乘以 ，約去分母，化成整式方程；（2）解這個整式方程；（3）驗根，把整式方程的根代入 ，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去.3. 用換元法解分式方程的一般步驟： 設輔助未知數(shù)，并用含輔助未知數(shù)的代數(shù)式去表示方程中另外的代數(shù)式； 解所得到的關于輔助未知數(shù)的新方程，求出輔助未知數(shù)的值； 把輔助未知數(shù)的值代入原設中，求出原未知數(shù)的值； 檢驗作答.4分式方程的應用：分式方程的應用題與一元一次方程應用題類似，不同的是要注意檢驗：（1）檢驗所求的解是否是所列 ；（2）檢驗所求的解是否 .5列分式方程解應用題中常用的數(shù)量關系及題型 （1）數(shù)字問題（包括日歷中的數(shù)字規(guī)律）設個位數(shù)字為c，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為a，則這個三位數(shù)是 ；日歷中前后兩日差 ，上下兩日差 。 （2）體積變化問題。 （3）打折銷售問題利潤= -成本； 利潤率= 100. （4）行程問題。 （5）教育儲蓄問題利息= ； 本息和= =本金（1+利潤期數(shù)）；利息稅= ； 貸款利息=貸款數(shù)額利率期數(shù)。6易錯知識辨析：（1） 去分母時，不要漏乘沒有分母的項. （2） 解分式方程的重要步驟是檢驗?！竞颖比曛锌荚囶}】1.（2010年，8分）解方程：課時10一元一次不等式(組)【考點鏈接】1不等式的有關概念：用 連接起來的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一個含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一個不等式的 的過程或證明不等式無解的過程叫做解不等式.2不等式的基本性質：（1）若，則+ ；（2）若，0則 （或 ）；（3）若，0則 （或 ）.3一元一次不等式：只含有 未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 且系數(shù) 的不等式，稱為一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式為 或；解一元一次不等式的一般步驟：去分母、 、移項、 、系數(shù)化為1.4一元一次不等式組：幾個 合在一起就組成一個一元一次不等式組.一般地，幾個不等式的解集的 ，叫做由它們組成的不等式組的解集.5由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集有四種情況：（已知）的解集是，即“小小取小”；的解集是，即“大大取大”；的解集是，即“大小小大中間找”；的解集是空集，即“大大小小取不了”.6求不等式（組）的特殊解：不等式（組）的解往往有無數(shù)多個，但其特殊解在某些范圍內是有限的，如整數(shù)解，非負整數(shù)解，求這些特殊解應先確定不等式（組）的解集，然后再找到相應答案.7易錯知識辨析：（1）不等式的解集用數(shù)軸來表示時，注意“空心圓圈”和“實心點”的不同含義.（2）解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負情況. 如不等式（或）（）的形式的解集：當時，（或）當時，（或）【河北三年中考試題】1.（2008年，2分）把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖1所示，則這個不等式組可能是（ ）40圖1ABCD2.（2010年，2分）把不等式4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（ ）A-20BD20C0-220 第三章 函數(shù)及其圖像課時11. 平面直角坐標系與函數(shù)的概念【考點鏈接】1. 坐標平面內的點與_一一對應2. 根據(jù)點所在位置填表（圖）點的位置橫坐標符號縱坐標符號第一象限第二象限第三象限第四象限3. 軸上的點_坐標為0, 軸上的點_坐標為0.4各象限角平分線上的點的坐標特征第一、三象限角平分線上的點，橫、縱坐標 。第二、四象限角平分線上的點，橫、縱坐標 。5. P(x,y)關于軸對稱的點坐標為_，關于軸對稱的點坐標為_，關于原點對稱的點坐標為_.以上特征可歸納為：關于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標 ；關于y軸對稱的兩點：橫坐標 ，縱坐標相同；關于原點對稱的兩點：橫、縱坐標均 。6. 描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟是_、_、_7. 函數(shù)的三種表示方法分別是_、_、_8. 求函數(shù)自變量的取值范圍時，首先要考慮自變量的取值必須使解析式有意義。 自變量以整式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是 ； 自變量以分式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是 ； 自變量以根式形式出現(xiàn)，它的取值范圍是 ；例如：有意義，則自變量x的取值范圍是 . 有意義，則自變量的取值范圍是 ?！竞颖比曛锌荚囶}】1.（2008年，2分）如圖4，正方形的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形的頂點上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直若小正方形的邊長為，且，陰影部分的面積為，則能反映與之間函數(shù)關系的大致圖象是（ ）xADCB圖4yx10O100Ayx10O100Byx10O100C5yx10O100D取相反數(shù)24圖6輸入x輸出y2.（2009年，2分）如圖6所示的計算程序中，y與x之間的函數(shù)關系所對應的圖象應為（ ）Oyx-2-4ADCBO42yO2-4yxO4-2yxx3.（2010年，2分）一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地已知輪船在靜水中的速度為15km/h，水流速度為5km/h輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地設輪船從甲地出發(fā)后所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是（ ）tsOAtsOBtsOCtsOD課時12. 一次函數(shù)【考點鏈接】1正比例函數(shù)的一般形式是_一次函數(shù)的一般形式是_.2. 一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過 和 兩點的一條 .3. 求一次函數(shù)的解析式的方法是 ，其基本步驟是： ； ； ； . 4.一次函數(shù)的圖象與性質k、b的符號k0b0k0 b0k0 b0k0b0圖像的大致位置經(jīng)過象限第 象限第 象限第 象限第 象限性質y隨x的增大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 5. 一次函數(shù)的性質k0直線上升y隨x的增大而 ；k0直線下降y隨x的增大而 .【河北三年中考試題】1.（2008年，8分）l1l2xyDO3BCA（4，0）圖11如圖11，直線的解析表達式為，且與軸交于點，直線經(jīng)過點，直線，交于點（1）求點的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求的面積；（4）在直線上存在異于點的另一點，使得與的面積相等，請直接寫出點的坐標2.（2009年，12分）某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm30 cm現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm30 cm的標準板材一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）裁法一裁法二圖1560404015030單位：cmABB裁法三A型板材塊數(shù)120B型板材塊數(shù)2mn設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用（1）上表中，m = ，n = ；（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關系式；（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關系式， 并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？課時13反比例函數(shù)【考點鏈接】1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y 或 （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)2. 反比例函數(shù)的圖象和性質k的符號k0yxok0圖像的大致位置oyx經(jīng)過象限第 象限第 象限性質在每一象限內y隨x的增大而 在每一象限內y隨x的增大而 3的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點P作x軸、y軸垂線，設垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .【河北三年中考試題】1.（2008年，3分）點在反比例函數(shù)的圖象上，則 xyO圖32.（2009年，2分）反比例函數(shù)（x0）的圖象如圖3所示，隨著x值的增大，y值（ ）A增大 B減小C不變D先減小后增大3.（2010年，9分）如圖13，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，頂點A，C分別在坐標軸上，頂點B的坐標為（4，2）過點D（0，3）和E（6，0）的直線分別與AB，BC交于點M，N（1）求直線DE的解析式和點M的坐標；（2）若反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點M，求該反比例函數(shù)的解析式，并通過計算判斷點N是否在該函數(shù)的圖象上；xMNyDABCEO圖13（3）若反比例函數(shù)（x0）的圖象與MNB有公共點，請直接寫出m的取值范圍課時14二次函數(shù)及其圖像【考點鏈接】1. 二次函數(shù)的圖像和性質0yxO0圖 象開 口對 稱 軸頂點坐標最 值當x 時，y有最 值當x 時，y有最 值增減性在對稱軸左側y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關系.4. 常用二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點式： 。5. 頂點式的幾種特殊形式. ， ， ，（4） . 6二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關于直線 對稱，頂點坐標為（ ， ）. 當時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當 時，有最 （“大”或“小”）值是 ； 當時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當 時，有最 （“大”或“小”）值是 【河北三年中考試題】AOPxy圖12-3-31.（2009年，9分）已知拋物線經(jīng)過點和點P（t，0），且t0（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖12，請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，并寫出t的值； （2）若，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向；（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值OxyA圖5x=2B2.（2010年，2分）如圖5，已知拋物線的對稱軸為，點A，B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標為（0，3），則點B的坐標為（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）課時15函數(shù)的綜合應用【考點鏈接】1點A在函數(shù)的圖像上.則有 .2. 求函數(shù)與軸的交點橫坐標，即令 ，解方程 ；與y軸的交點縱坐標，即令 ，求y值3. 求一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，解方程組 .4二次函數(shù)通過配方可得， 當時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當 時，有最 （“大”或“小”）值是 ； 當時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當 時，有最 （“大”或“小”）值是 5. 每件商品的利潤P = ；商品的總利潤Q = .6. 函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b、二次函數(shù)的解析式寫成y=a（x+h）2+k的形式，則用下面后的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。7. 二次函數(shù)的圖像特征與及的符號的確定.二次函數(shù)圖像與性質口訣:二次函數(shù)拋物線，圖象對稱是關鍵；開口、頂點和交點, 它們確定圖象現(xiàn)；開口、大小由a斷,c與Y軸來相見,b的符號較特別，符號與a相關聯(lián)；頂點位置先找見，Y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點坐標最重要,一般式配方它就現(xiàn)，橫標即為對稱軸,縱標函數(shù)最值見。若求對稱軸位置, 符號反,一般、頂點、交點式，不同表達能互換。 注意：當x=1時，y=a+b+c；當x=-1時，y=a-b+c。若a+b+c0，即x=1時，y0;若a-b+c0，即x=-1時，y0。8函數(shù)的綜合應用 利用一次函數(shù)圖像解決求一次方程、一次不等式的解、比較大小等問題。 利用二次函數(shù)圖像、反比例函數(shù)圖像解決求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比較大小等問題。 利用數(shù)形結合的思路，借助函數(shù)的圖像和性質，形象直觀的解決有關不等式最大（小）值、方程的解以及圖形的位置關系等問題。 利用轉化的思想，通過一元二次方程根的判別式來解決拋物線與x軸交點的問題。 通過幾何圖形和幾何知識建立函數(shù)模型，提供設計方案或討論方案的可行性。 建立函數(shù)模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知識，最后必須檢驗與實際情況是否相符合。 綜合運用函數(shù)只是，把生活、生產(chǎn)、科技等方面的問題通過建立函數(shù)模型求解，涉及最值問題時，要想到運用二次函數(shù)。【河北三年中考試題】1.（2008年，12分）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時，所需的全部費用（萬元）與滿足關系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關系（注：年利潤年銷售額全部費用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時，請你用含的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關系式；（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時，（為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元試確定的值；（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？參考公式：拋物線的頂點坐標是2.（2010年，12分）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售若只在國內銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關系式為y =x150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內（元）（利潤=銷售額成本廣告費）若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10a40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤=銷售額成本附加費）（1）當x=1000時，y= 元/件，w內= 元；（2）分別求出w內，w外與x間的函數(shù)關系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當x為何值時，在國內銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線的頂點坐標是第四章 統(tǒng)計與概率課時16. 統(tǒng)計【考點鏈接】1普查與抽樣調查 為一特定目的而對 考察對象作的全面調查叫普查，如普查人口； 為一特定目的而對 考察對象作的全面調查叫抽查，如抽查全市期末考試成績。2. 總體是指_，個體是指_，樣本是指_，樣本的個數(shù)叫做_3平均數(shù)的計算公式_； 加權平均數(shù)公式_4. 中位數(shù)是_ ；眾數(shù)是_ _眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)是從不同角度來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。5極差是_，方差的計算公式_標準差的計算公式：_極差、方差和標準差都是用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差（或標準差）越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動 。6幾種常見的統(tǒng)計圖： 條形統(tǒng)計圖：用長方形的高來表示數(shù)據(jù)的圖形。特點是：能夠顯示每組中的 ；易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。 折線統(tǒng)計圖：用幾條線段連接的折線來表示數(shù)據(jù)的圖形。特點是：易于顯示數(shù)據(jù)的 。 扇形統(tǒng)計圖：用一個圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表 中的不同部分，扇形的大小反映部分在總體中所占 的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。百分比的意義：在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對扇形的圓心角的度數(shù)與 的比。扇形的圓心角=360 。 頻數(shù)分布直方圖：頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖都能直觀、清楚的反映數(shù)據(jù)在各個小范圍內的 ；繪制步驟是：計算最大值與最小值的差；決定組距與組數(shù)，一般的分512組；確定分點，通常把第一組的起點小半個單位；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)分布直方圖。【河北三年中考試題】1(2008年，3分) 某班學生理化生實驗操作測試成績的統(tǒng)計結果如下表：成績/分345678910人數(shù)1122891512則這些學生成績的眾數(shù)為 2(2008年，8分)某種子培育基地用A，B，C，D四種型號的小麥種子共2 000粒進行發(fā)芽實驗，從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣通過實驗得知，C型號種子的發(fā)芽率為，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制了圖10-1和圖10-2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖（1）D型號種子的粒數(shù)是 ；（2）請你將圖10-2的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，應選哪一個型號的種子進行推廣；（4）若將所有已發(fā)芽的種子放到一起，從中隨機取出一粒，求取到B型號發(fā)芽種子的概率A 35%B 20%C 20%D 各型號種子數(shù)的百分比圖10-1圖10-2ABCD型號8006004002000630370470發(fā)芽數(shù)/粒3（2010年，9分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表分 數(shù)7 分8 分9 分10 分人 數(shù)1108乙校成績扇形統(tǒng)計圖圖12-110分9分8分72547分甲校成績統(tǒng)計表 （1）在圖12-1中，“7分”所在扇形的圓心角等于 （2）請你將圖12-2的統(tǒng)計圖補充完整乙校成績條形統(tǒng)計圖28648分9分分數(shù)人數(shù)210分圖12-27分0845（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？4（2009年，3分）在一周內，小明堅持自測體溫，每天3次測量結果統(tǒng)計如下表： 體溫（）36.136.236.336.436.536.636.7次 數(shù)2346312則這些體溫的中位數(shù)是 5（2009年，9分）某商店在四個月的試銷期內，只銷售A、B兩個品牌的電視機，共售出400臺試銷結束后，只能經(jīng)銷其中的一個品牌，為作出決定，經(jīng)銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計圖，如圖11-1和圖11-2（1）第四個月銷量占總銷量的百分比是 ；（2）在圖11-2中補全表示B品牌電視機月銷量的折線；（3）為跟蹤調查電視機的使用情況，從該商店第四個月售出的電視機中，隨機抽取一臺，求抽到B品牌電視機的概率；（4）經(jīng)計算，兩個品牌電視機月銷量的平均水平相同，請你結合折線的走勢進行簡要分析，判斷該商店應經(jīng)銷哪個品牌的電視機時間/月0102030504060圖11-2銷量/臺第一 第二 第三 第四電視機月銷量折線統(tǒng)計圖A品牌B品牌8070電視機月銷量扇形統(tǒng)計圖第一個月15%第二個月30%第三個月25%第四個月圖11-1課時17. 概率【考點鏈接】1事件的分類： 必然事件： P=1 確定事件 事件 不可能事件：P