山東省高中數(shù)學《1.2.11任意角的三角函數(shù)》課件2 新人教A版必修4.ppt

1 2任意角的三角函數(shù)1 2 1任意角的三角函數(shù) 第一課時 問題提出 1 角的概念是由幾個要素構(gòu)成的 具體怎樣理解 1 角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形 2 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為正角 按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為負角 沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角為零角 3 角的大小是任意的 2 什么叫做1弧度的角 度與弧度是怎樣換算的 1 等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角 3 與角 終邊相同的角的一般表達式是什么 k 360 k z 或 2 180 rad 4 如圖 在直角三角形abc中 sin cos tan 分別叫做角 的正弦 余弦和正切 它們的值分別等于什么 5 當角 不是銳角時 我們必須對sin cos tan 的值進行推廣 以適應(yīng)任意角的需要 任意角的三角函數(shù)的概念 知識探究 一 任意角的三角函數(shù) 思考1 為了研究方便 我們把銳角 放到直角坐標系中 并使角 的頂點與原點o重合 始邊與x軸的非負半軸重合 在角 的終邊上取一點p a b 設(shè)點p與原點的距離為r 那么 sin cos tan 的值分別如何表示 思考2 對于確定的角 上述三個比值是否隨點p在角 的終邊上的位置的改變而改變呢 為什么 思考3 為了使sin cos 的表示式更簡單 你認為點p的位置選在何處最好 此時 sin cos 分別等于什么 思考4 在直角坐標系中 以原點o為圓心 以單位長度為半徑的圓稱為單位圓 對于角 的終邊上一點p 要使 op 1 點p的位置如何確定 思考5 設(shè) 是一個任意角 它的終邊與單位圓交于點p x y 為了不與當 為銳角時的三角函數(shù)值發(fā)生矛盾 你認為sin cos tan 對應(yīng)的值應(yīng)分別如何定義 思考6 對于一個任意給定的角 按照上述定義 對應(yīng)的sin cos tan 的值是否存在 是否惟一 正 余弦函數(shù)的定義域為r 正切函數(shù)的定義域是 思考8 若點p x y 為角 終邊上任意一點 那么sin cos tan 對應(yīng)的函數(shù)值分別等于什么 知識探究 二 三角函數(shù)符號與公式 思考2 設(shè) 是一個任意的象限角 那么當 在第一 二 三 四象限時 sin 的取值符號分別如何 cos tan 的取值符號分別如何 思考4 如果角 與 的終邊相同 那么sin 與sin 有什么關(guān)系 cos 與cos 有什么關(guān)系 tan 與tan 有什么關(guān)系 思考5 上述結(jié)論表明 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等 如何將這個性質(zhì)用一組數(shù)學公式表達 公式一 思考6 若sin sin 則角 與 的終邊一定相同嗎 思考7 在求任意角的三角函數(shù)值時 上述公式有何功能作用 可將求任意角的三角函數(shù)值 轉(zhuǎn)化為求0 或0 360 范圍內(nèi)的三角函數(shù)值 思考8 函數(shù)的對應(yīng)形式有一對一和多對一兩種 三角函數(shù)是哪一種對應(yīng)形式 理論遷移 例1求的正弦 余弦和正切值 例2已知角的終邊過點p 3 4 求角的正弦 余弦和正切值 例3求證 當且僅當不等式組成立時 角 為第三象限角 小結(jié)作業(yè) 1 三角函數(shù)都是以角為自變量 在弧度制中 三角函數(shù)的自變量與函數(shù)值都是在實數(shù)范圍內(nèi)取值 2 三角函數(shù)的定義是三角函數(shù)的理論基礎(chǔ) 三角函數(shù)的定義域 函數(shù)值符號 公式一等 都是在此基礎(chǔ)上推導出來的 4 一個任意角的三角函數(shù)只與這個角的終邊位置有關(guān) 與點p x y 在終邊上的位置無關(guān) 公式一揭示了三角函數(shù)值呈周期性變化 即角的終邊繞原點每旋轉(zhuǎn)一周 函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn) 3 若已知角 的一個三