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每日一題2013 朝陽畢業(yè)22.在矩形ABCD中,AD=4,M是AD的中點,點E是線段AB上一動點,連接EM并延長交線段CD的延長線于點F.(1)如圖1,求證:ME=MF; (2)如圖2,點G是線段BC上一點,連接GE、GF、GM,若EGF是等腰直角三角形,EGF=90,求AB的長;2013大興一模19已知:如圖,過正方形ABCD的頂點B作直線BE平行于對角線AC,AE=AC(E,C均在AB的同側). 求證:CAE=2BAE . 22.分別以ABC的邊AC與邊BC為邊,向ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,連結D1D2. (1)如圖1,過點C作直線HG垂直于直線AB于點H,交D1D2于點G試探究線段GD1與線段GD2的數(shù)量關系,并加以證明(2)如圖2,CF為AB邊中線,試探究線段CF與線段D1D2的數(shù)量關系,并加以證明 24. 如圖所示,現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片ABCD,點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合)將正方形紙片折疊,使點B落在P處,點C落在G處,PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH(1)求證:APB=BPH;(2)當點P在邊AD上移動時,PDH的周長是否發(fā)生變化?并證明你的結論; 2013東城一模22. 如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=4cm,ABC=120,按下列步驟進行裁剪和拼圖: 第一步:如圖1,在線段AD上任意取一點E,沿EB,EC剪下一個三角形紙片EBC(余下部分不再使用); 第二步:如圖2,沿三角形EBC的中位線GH將紙片剪成兩部分,并在線段GH上任意取一點M,線段BC上任意取一點N,沿MN將梯形紙片GBCH剪成兩部分; 第三步:如圖3,將MN左側紙片繞G點按順時針方向旋轉180,使線段GB與GE重合,將MN右側紙片繞H點按逆時針方向旋轉180,使線段HC與HE重合,再與三角形紙片EGH拼成一個與三角形紙片EBC面積相等的四邊形紙片 (注:裁剪和拼圖過程均無縫且不重疊) (1)請你在圖3中畫出拼接成的四邊形;(2)直接寫出拼成的四邊形紙片周長的最小值為_cm,最大值為_cm 24. 問題1:如圖1,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=BC=CD,點M,N分別在AD,CD上,若MBN=ABC,試探究線段MN,AM,CN有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的猜想,不用證明; 問題2:如圖2,在四邊形ABCD中,AB=BC,ABC+ADC=180,點M,N分別在DA,CD的延長線上,若MBN=ABC仍然成立,請你進一步探究線段MN,AM,CN又有怎樣的數(shù)量關系?寫出你的猜想,并給予證明. 2013房山一模24(1)如圖1,ABC和CDE都是等邊三角形,且B、C、D三點共線,聯(lián)結AD、BE相交于點P,求證: BE = AD.(2)如圖2,在BCD中,BCD120,分別以BC、CD和BD為邊在BCD外部作等邊三角形ABC、等邊三角形CDE和等邊三角形BDF,聯(lián)結AD、BE和CF交于點P,下列結論中正確的是 (只填序號即可)AD=BE=CF;BEC=ADC;DPE=EPC=CPA=60;(3)如圖2,在(2)的條件下,求證:PB+PC+PD=BE.第24題圖2第24題圖12013懷柔一模24. 如圖,ABC中,ACB=90,AD=AC,AB=AN,連結CD、BN,CD的延長線交BN于點F(1)當ADN等于多少度時,ACE=EBF,并說明理由;(2)在(1)的條件下,設ABC=,CAD =,試探索、滿足什么關系時,ACEFBE,并說明理由2013平谷一模圖124(1)如圖(1),ABC是等邊三角形,D、E分別是AB、BC上的點,且,連接AE、CD相交于點P.請你補全圖形,并直接寫出APD的度數(shù);= (2)如圖(2),RtABC中,B=90,M、N分別是AB、BC上的點,且,連接AN、CM相交于點P. 請你猜想APM= ,并寫出你的推理過程.圖22013石景山一模22問題解決:已知:如圖,為上一動點,分別過點、作于點,于點,聯(lián)結、.(1)請問:點滿足什么條件時,的值最??? (2)若,設.用含的代數(shù)式表示的長(直接寫出結果). 拓展應用:參考上述問題解決的方法,請構造圖形,并求出代數(shù)式的最小值.2013順義一模12如圖,邊長為1的菱形中,則菱形的面積是 ,連結對角線,以為邊作第二個菱形,使;連結,再以為邊作第三個菱形,使;,按此規(guī)律所作的第個菱形的面積為_ C1D1D2C2DCAB 圖24如圖1,將三角板放在正方形上,使三角板的直角頂點與正方形的頂點重合三角板的一邊交于點,另一邊交的延長線于點(1)求證:;(2)如圖2,移動三角板,使頂點始終在正方形的對角線上,其他條件不變, (1)中的結論是否仍然成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由; 2013通州一模24已知:,以AB為一邊作等邊三角形ABC.使C、D兩點落在直線AB的兩側.(1)如圖,當ADB=60時,求AB及CD的長;(2)當ADB變化,且其它條件不變時,求CD 的最大值,及相應ADB的大小.第24題圖ADBC2013西城一模24在RtABC中,ACB=90,ABC=,點P在ABC的內部(1) 如圖1,AB=2AC,PB=3,點M、N分別在AB、BC邊上,則PMN周長的最小值為_;(2) 如圖2,若條件AB=2AC不變,而PA=,PB=,PC=1,求ABC的面積;2013延慶一模19. 如圖,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點D恰好落在BC邊上F點處,已知CE=6cm,AB=16cm,求BF的長25. 如圖1,在四邊形中,分別是的中點,連結并延長,分別與的延長線交于點,則(不需證明)(溫馨提示:在圖1中,連結,取的中點,連結,根據(jù)三角形中位
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