湖南省瀏陽市赤馬初級中學八年級數(shù)學下冊《18.1 勾股定理》課件1 新人教版.ppt

sa sb sc a2 b2 c2 a b c sa sb sc 18 1勾股定理 2 a b c 勾股定理 注 前提條件 直角三角形 根據(jù)勾股定理 在直角三角形中已知任何兩邊可求第三邊 如果直角三角形兩直角邊分別為a b 斜邊為c 那么 a2 b2 c2 勾股定理 結論變形 c2 a2 b2 快速反應 在直角三角形中 三邊長分別為a b c 其中c為斜邊 5 13 8 15 8 6 2 如圖 所有的四邊形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形e的邊長為7cm 求正方形a b c d的面積的和 a b c d a b c d 一個門框尺寸如圖所示 一塊長 m 寬 m的薄木板能否從門框內穿過 為什么 探究1 a c o b d 一個3m長的梯子ab 斜靠在一豎直的墻ao上 這時ao的距離為2 5m 如果梯子的頂端a沿墻下滑0 5m 那么梯子底端b也外移0 5m嗎 探究2 3 2 5 0 5 2 3 分析 db od ob 求bd 可以先求ob od 梯子的頂端沿墻下滑0 5m 梯子底端外移 在rt aob中 在rt cod中 od ob 2 236 1 658 0 58 0 58m 一個3m長的梯子ab 斜靠在一豎直的墻ao上 這時ao的距離為2 5m 如果梯子的頂端a沿墻下滑0 5m 那么梯子底端b也外移0 5m嗎 3 2 5 2 3 1 658 2 236 探究2 2 運用勾股定理解決生活中的一些實際問題 1 將實際問題轉化為數(shù)學問題 建立數(shù)學模型 歸納與小結 1 有一個邊長為50dm的正方形洞口 想用一個圓蓋住這個洞口 圓的直徑至少要多長 結果保留整數(shù) 50 50 b a 2 如圖 池塘邊有兩點a b 點c是與ba方向成直角的ac方向上一點 測得cb 60m ac 20m 你能求出a b兩點間的距離嗎 結果保留整數(shù) c 60 20 4 一個圓柱狀的杯子 由內部測得其底面直徑為4cm 高為10cm 現(xiàn)有一支12cm的吸管任意斜放于杯中 則吸管露出杯口外 填 能 或 不能 4 10 能 拓展提高 小結 1 勾股定理的作用 它把直角三角形的圖形特征轉化為邊的數(shù)量關系 2 會用勾股定理進行有關計算和證明 要注意利用方程的思想求有關三角形的邊長 3 會從實際問題中抽象出數(shù)學模型 從而解決實際問題 作業(yè) 書p70 71 7 不取近似值 9 10 p80 3 p81 7 例2 如圖 鐵路上a b兩點相距25km c d為兩莊 da ab于a cb ab于b 已知da 15km cb 10km 現(xiàn)在要在鐵路ab上建一個土特產(chǎn)品收購站e 使得c d兩村到e站的距離相等 則e站應建在離a站多少km處 x 25 x 解 設ae xkm 根據(jù)勾股定理 得ad2 ae2 de2bc2 be2 ce2 又 de ce ad2 ae2 bc2 be2 即 152 x2 102 25 x 2 答 e站應建在離a站10km處 x 10 則be 25 x km 15 10 例6 如圖 邊長為1的正方體中 一只螞蟻從頂點a出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點b的最短距離是 a 3 b 5 c 2 d 1 分析 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的 故需把正方體展開成平面圖形 如圖 b 在長30cm 寬50cm 高40cm的木箱中 如果在箱內的a處有一只昆蟲 它要在箱壁上爬行到b處 至少要爬多遠 c d 30 50 40 圖 30 50 40 c d a b a d c b 30 50 40 c c d a b 圖 30 40 50 c c d a b 圖 50 a d c b 40 30 30 40 50 例3 在我國古代數(shù)學著作 九章算術 中記載了一道有趣的問題這個問題意思是 有一個水池 水面是一個邊長為10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的蘆葦 它高出水面1尺 如果把這根蘆葦拉向岸邊 它的頂端恰好到達岸邊的水面 問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少 d a b c 解 設水池的深度ac為x米 則蘆葦高ad為 x 1 米 根據(jù)題意得 bc2 ac2 ab2 52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 x 12 x 1 12 1 13 米 答 水池的深度為12米 蘆葦高為13米 例4 矩形abcd如圖折疊 使點d落在bc邊上的點f處 已知ab 8 bc 10 求折痕ae的長 a b c d f e 解 設de為x x 8 x 則ce為 8 x 由題意可知 ef de x x af ad 10 10 10 8 b 90 ab2 bf2 af2