九年級數學上冊 第二十二章 二次函數 22.3.1 實際問題與二次函數導學案 （新版）新人教版.doc

22.3.1 實際問題與二次函數一、學習目標：1、分析實際問題中變量之間的二次函數關系；2、會運用二次函數求實際問題中的最大值或最小值；3、能應用二次函數的性質解決圖形中最大面積問題.二、學習重難點：重點：能應用二次函數的性質解決圖形中最大面積問題；難點：分析實際問題中變量之間的二次函數關系探究案三、教學過程（一）復習鞏固寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標，并寫出其最值.（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)（二）情境導入從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是：（）.小球運動的時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？小組內探究分析：分析：畫出的圖象，借助函數圖象解決實際問題：從函數的圖象看是一條拋物線的一部分可以看出，拋物線的頂點是這個函數的圖象的 點，也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數有最 值解：當 = = 時，h有最大值 = .小球運動的時間是 時，小球運動到最大高度是 .活動2：探究歸納一般地，當a0（a ）時，拋物線 (a0)的頂點是最低( )點，也就是說，當x=（ ） 時，y有最?。?）值是 。例題解析例1 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？變式訓練1、如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？2、如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？歸納：一般地，因為拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低（高）點，所以當 時，二次函數y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?。例2 用長為6米的鋁合金材料做一個形狀如圖所示的矩形窗框.窗框的高于寬各位多少時，它的透光面積最大？最大透光面積是多少？（鋁合金型材寬度不計）隨堂檢測1.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是 2.如圖2，在ABC中， B=90 ,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經過_秒，四邊形APQC的面積最小.3.已知直角三角形的兩直角邊之和為8，兩直角邊分別為多少時，此三角形的面積最大？最大值是多少？4. 某小區(qū)在一塊一邊靠墻(墻長25m)的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻， 另三邊用總長為40m的柵欄圍住設綠化帶的邊長BC為xm，綠化帶的面積為ym2(1)求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍.(2)當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？5. 某廣告公司設計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設計費用每平方米1000元，設矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用.課堂小結通過本節(jié)課的學習在小組內談一談你的收獲，并記錄下來：我的收獲_參考答案（一）復習鞏固解：（1）開口方向：向上；對稱軸：x=2；頂點坐標：（2，-9）；最小值：-9；（2）開口方向：向下；對稱軸：x=-32；頂點坐標：（ -32， 254）；最大值： 254 .（二）情境導入大 t=-b2a=-302（-5）=3 453s 45 m y = ax 2 + bx + c 高 -b2a 大 4ac-b24a例題解析例1解:根據題意得S=l(30-l),即 S=-l2+30l (0l30).因此，當時l=-b2a=-302-1=15時， S有最大值4ac-b24a=-3024（-1）=22.5也就是說，當l是15m時，場地的面積S最大.變式訓練1、解：設垂直于墻的邊長為x米，Sx(602x)2x260x.0602x32，即14x30.最值在其頂點處，即當x=15m時，S=450m2.所以此時寬為15m，長為602x=30m，最大面積為：450m22、解：設矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為x米，則S=60-x2x=-12x2+30(0x18）當x=30時，S取最大值由于30 18，因此只能利用函數的增減性求其最值.所以當x=18時，S有最大值是378.例2 解：設矩形窗框的寬為x m，則高為6-3x2m.這里應有x0， 6-3x20故0x2.矩形窗框的透光面積y與x之間的函數關系式是：y=x6-3x2 即y=-32x2+3x配方得y=-32(x-1)2+32所以，當x=1時，函數取得最大值，最大值y=1.5.x=1滿足0x2，這時6-3x2=1.5因此，所做矩形窗框的寬為1 m、高為1.5 m時，它的透光面積最大，最大面積是1.5 m2.隨堂檢測1. 83m22. 33. 解：設一直角邊長為x，則另一直角邊長為8-x，依題意得：S=12x(8-x) =-12(x-4)2+8當x=4時，Smax 當兩直角邊都為4時，這個三角形面積最大，最大值為8. 4、解：(1)y=x(40-x2)=40x-x22=-12x2+20x即y=-12x2+20x(0x25) （2）y=-12x2+20x =-12(x-20)2+2000x25 當x=20時，滿足條件的綠化帶面積ymax=200 5、解： （1）設矩形一邊