統(tǒng)計(jì)學(xué)之一元線性回歸模型.doc

一元線性回歸模型資料：已知我國糧食生產(chǎn)量Y（萬噸）、農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力X（萬千瓦）19781998年的樣本觀測(cè)值見表一。表一年份XY197811749.930477.01197913379.633212198014745.732055.9919811567932502.01198216614.335450.01198318022.138727.98198419497.240731.02198520912.537910.9919862295039150.9919872483640298.011988265753940819892806740755199028707.744624199129388.643529.01199230308.444265.79199331816.645648.82199433802.544510.09199536118.146661.8199638546.950453.5199742015.649417.1199845207.751229.5注：直接資料來源，張曉桐計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)2007年版，原始資料來自天津統(tǒng)計(jì)年鑒，1999年。求一元線性回歸模型并計(jì)算R2 的值以及分析1經(jīng)濟(jì)意義。解：根據(jù)表一，利用excel作出散點(diǎn)圖，其中縱坐標(biāo)Y表示糧食生產(chǎn)量，橫坐標(biāo)X表示農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力。圖見圖一：農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力與糧食生產(chǎn)量散點(diǎn)圖。圖一根據(jù)觀測(cè)和借助excel（如圖二）變量X和變量Y之間的相關(guān)關(guān)系為線性相關(guān)，有線性回歸的趨勢(shì)。因此可以用建立樣本回歸模型。圖二進(jìn)一步可以得樣本回歸方程：在中表示樣本觀測(cè)值的估計(jì)值或者擬合值。在中殘差項(xiàng)為了研究X與Y之間的線性關(guān)系，我們用最小二乘法（OLS）求和。令根據(jù)微積分多元函數(shù)極值原理，要使達(dá)到最小，式對(duì)和的一階偏導(dǎo)數(shù)都等于零。即：即式即為正規(guī)方程組，解方程組得到：由于X和Y的數(shù)值比較大，人工計(jì)算比較麻煩，為圖方便，將中所需要的數(shù)據(jù)用excel計(jì)算出來，見表二：表二年份XYXYX2197811749.930477.01358101819.8138060150197913379.633212444363275.2179013696.2198014745.732055.99472688011.7217435668.519811567932502.01509599014.8245831041198216614.335450.01588977101.1276034964.5198318022.138727.98697959528.4324796088.4198419497.240731.02794140843.1380140807.8198520912.537910.99792813578.4437332656.319862295039150.99898515220.552670250019872483640298.011000841376616826896198826575394081047267600706230625198928067407551143870585787756489199028707.7446241281052405824132039.3199129388.643529.011279256663863689810199230308.444265.791341625270918599110.6199331816.645648.8214523902461012296036199433802.544510.0915045523171142609006199536118.146661.816853355591304517148199638546.950453.519448260191485863500199742015.649417.120762891071765310643199845207.751229.523159678672043736139合計(jì)548940.4861018.62363043340716196915014平均數(shù)26140.0241000.891125258734771281667.3由表知：，將上面的這些值代入式，得于是樣本回歸方程如下：現(xiàn)在利用excel檢驗(yàn)一下計(jì)算結(jié)果，如圖三：圖三如圖所示，結(jié)果與相同，說明計(jì)算結(jié)果正確。，其中和分別叫做對(duì)應(yīng)的樣本與其平均值的離差。由公式：離差平方和（TSS）=回歸平方和（RSS）+殘差平方和(ESS),由于，所以TSS=RSS+ESS可以表示為：將兩邊同時(shí)除以得由得到而樣本可決系數(shù)，所以將：，代入式，并代入相應(yīng)的值，求得：對(duì)經(jīng)濟(jì)意義的分析：是樣本回歸方程的斜率，它說明農(nóng)業(yè)機(jī)械總動(dòng)力每增加1萬千瓦，我國糧食產(chǎn)量增加0.608萬噸；是樣本回歸方