艾滋病療法的評價及療效的預測1.doc

艾滋病療法的評價及療效的預測摘要：本文利用灰色預測模型預測了艾滋病繼續(xù)治療的效果，并確定了最佳治療終止時間對問題中的各種療法，按年齡進行分類，對每一類人群評價了4種療法的優(yōu)劣，并對較優(yōu)的療法預測繼續(xù)治療的效果，確定最佳治療終止時間最后考慮每一種療法的費用，用層次分析法對各種療法再一次進行評價，得到病人最滿意的療法關鍵詞:灰色預測模型 層次分析法 HIV的濃度 CD4的值 殘差檢驗1 問題重述（略）2 模型假設1）對于題中附件1里的數(shù)據(jù)我們假設如下：將其按測試的時間排序，其中在同一時間段測試結果數(shù)量少于30個的數(shù)據(jù)，我們忽略不計（例如，對于第六周測試時只有11個人，我們將把這十一個數(shù)據(jù)忽略）；2）假設題中附件2里同一時間里的數(shù)據(jù)過少時，我們在計算時也將這些數(shù)據(jù)忽略不計；3）假設影響病人治療的只有費用和療效兩個因素，不考慮其它因素；3 符號說明1、為原始序列2、為生成累加序列3、為相對殘差序列4、為平均相對殘差 5、a稱為發(fā)展系數(shù)6、u稱為灰色作用量7、為時間響應序列8、 為待估參數(shù)向量9、(0)為絕對殘差序列10、CD4（Date）為測試CD4的時刻（周）11、Log(CD4 count+1) 為測得的CD4濃度12、為最大特征值13、CI為檢驗判斷矩陣一致性的指標14、CR為一致性比例15、RI為修正系數(shù)16、和為本層次的要素和（i,j=1,2,n）17、為上一層次要素4 問題分析問題1是依據(jù)同時服用zidovudine，lamivudine和indinavir這3種藥物的300多名病人每隔幾周測試的CD4和HIV的濃度，預測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間.我們運用灰色預測模型GM（1，1）模型來進行假設，需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過灰色模型和相應的計算來預測未來時間里CD4和HIV的濃度及相關數(shù)據(jù). 問題2是將1300多名病人分為4組，每組按4種療法中的一種服藥，大約每隔8周測試一次CD4的濃度.最后評價4種療法的優(yōu)劣，并對較優(yōu)的療法預測繼續(xù)治療的效果，或者確定最佳治療終止時間.我們運用灰色預測模型，來預測4種療法的治療效果，即我們要通過數(shù)據(jù)找到規(guī)律，通過相應的計算（運用EXCEL軟件）來預測未來時間里4種療法在不同年齡段CD4的濃度及相關數(shù)據(jù)，找到哪一種療法療效較好，與問題1的方法相同，運用灰色模型預測出繼續(xù)治療的效果. 問題3中病人需要考慮4種療法的費用，因個人經(jīng)濟狀況的不同，這4種療法費用的多少可能會影響到病人選擇哪一種療法，對于此問題，我們需要將這4種療法預測的治療效果和其所需費用綜合考慮，運用層次分析法進行分析，決定采取何種療法.5 模型的建立與求解1、 問題1：首先，我們通過對題中所給的附件1里的數(shù)據(jù)進行分類排序分析.對CD4和HIV的數(shù)據(jù)按照時間（周）從小到大進行排序，生成有較強規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列，對于每個時間點CD4的數(shù)據(jù)，我們分別求其平均值，并對于人數(shù)較多的時間對應的CD4的值，從中挑出來，作成圖形圖1（CD4濃度隨時間的變化圖形） 圖2（HIV濃度隨時間的變化圖形） 對于這兩個圖，我們?nèi)∷鼈兊漠惓Ｖ?，即對于圖1我們?nèi)∑錁O大值，對于圖2我們?nèi)O小值.首先，用GM（1，1）模型對檢測CD4的極大值點進行建模預測，分別得到第3周，第9周，第23周，第39周的原始數(shù)據(jù)，其相應的和如下：表1K1234CD4 （Date）周392339原始數(shù)據(jù) 392339累加后數(shù)據(jù)3123547根據(jù)表1，可知=3，9，23，39， 構造累加生成數(shù)列=3，12，35，74，構造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Y計算 由Matlab計算得 得a=-0.6217 ;u=5.9478，然后計算得 u/a= -9.5670將數(shù)據(jù)代入（2）式，得 對于CD4的預測，我們代入數(shù)據(jù)分析：當 k=4時67.5228-39（39周的序號）= 28.5228即，從開始用藥到第28.5228+40=68.5228周時停止用藥最好.另外取CD4的極小值點和CD4的穩(wěn)定點，對它們分別進行類似于對CD4的極大值的處理方法，可以得到：CD4出現(xiàn)極小值點在測試用藥的40周后的第23.850周及出現(xiàn)穩(wěn)定點在在測試用藥的40周后的第44.55周.接下來，用GM（1，1）模型對檢測HIV的極小值點進行建模預測，分別得到第3周，第9周，第25周，第40周的原始數(shù)據(jù)，其相應的和如下：表4K1234HIV（Date）周392540原始數(shù)據(jù)392540累加后數(shù)據(jù)3123777根據(jù)上表4，按照GM(1,1) 求解過程得到a=-0.6044 ;u=6.7361，計算得 u/a= -11.1451將數(shù)據(jù)代入，得 對于HIV的預測，我們代入數(shù)據(jù)分析：當 k=4時70.5474-40（40周的序號）=30.5474即，從開始用藥到第30.5474+40=70.5474周時停止用藥最好.取HIV的極大值點和HIV的穩(wěn)定點，對它們進行類似于對HIV的極小值的處理方法，可以得到：HIV出現(xiàn)極大值點在測試用藥的40周后的第23周及出現(xiàn)穩(wěn)定點在測試用藥的40周后的第20周.綜合上面對問題一CD4和HIV的預測，我們得出結論：在測試用藥的40周后的大約第28周時停止用藥.2、 問題二：對于附錄二的數(shù)據(jù)，我們先對其按療法排序，再在每種療法中按年齡排序，分別把各療法的數(shù)據(jù)分成三個階段：青年（15歲30歲），中年（30歲50歲），老年（50歲70歲）；首先繪出青年（15歲30歲）的各種療法效果的曲線圖；圖3（療法1中CD4的曲線圖） 圖4（療法2中CD4的曲線圖）圖5（療法3中CD4的曲線圖） 圖6（療法4中CD4的曲線圖）對于15歲到30歲，我們可由圖看出療法效果由好到差排序為：4，3，2，1仿照上面相同的辦法同樣得到中年（30歲50歲）各種療法效果的曲線圖，通過比較這些曲線圖，可以看出療法效果由好到差排序為：4，3，2，1同樣對于50歲到70歲，我們也可由圖看出療法效果由好到差排序為：4，3，2，1；綜上，我們評價如下，不論在任何年齡段，4種療法總體療效由好到差依次為：4，3，2，1，即第4種療法最優(yōu)下面，我們確定其最佳治療終止時間.對療法4的數(shù)據(jù)不分年齡，按照時間進行排序，對各個時間點對應的CD4的數(shù)據(jù)求平均值，如果該時間點所對應的數(shù)據(jù)較多，把該時間點和所對應的CD4的值取出來得到下表及所對應的圖形：表8（療法4中Log(CD4 count+1)的均值）時間Log(CD4count+1)02.83564973.02882383.24883793.317596153.301195163.299549173.360405233.024497243.064096263.194985303.176694312.893515323.0544332.919191342.783876392.736491402.957543用GM（1，1）模型對檢測CD4的濃度進行建模預測，分別得到第9周，第17周，第24周，第32周的原始數(shù)據(jù)，其相應的和如下：表9K1234CD4（Date）周9172432原始數(shù)據(jù)X（0）9172432累加后數(shù)據(jù)X（1）9265082根據(jù)上表9，可知=9，17，24，32， 構造累加生成數(shù)列 =9，26，50，82，構造數(shù)據(jù)矩陣B2和數(shù)據(jù)向量Y2計算 由Matlab軟件，計算得：得a=-0.3079 ;u=11.8639，計算得 u/a= -38.5317將數(shù)據(jù)代入（1）式，得通過分析，我們得出療法4最優(yōu).對于CD4的預測，我們代入數(shù)據(jù)分析：當 k=4時42.3456-32= 10.3456即，