吉林省吉林市長(zhǎng)嶺縣第四中學(xué)高二數(shù)學(xué) 6.1.2定積分的概念課件 新人教版.ppt

1 5 3定積分的概念 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 觀察下列演示過(guò)程 注意當(dāng)分割加細(xì)時(shí) 矩形面積和與曲邊梯形面積的關(guān)系 求由連續(xù)曲線y f x 對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法 2 取近似求和 任取xi xi 1 xi 第i個(gè)小曲邊梯形的面積用高為f xi 而寬為dx的小矩形面積f xi dx近似之 3 取極限 所求曲邊梯形的面積s為 取n個(gè)小矩形面積的和作為曲邊梯形面積s的近似值 xi xi 1 xi 1 分割 在區(qū)間 0 1 上等間隔地插入n 1個(gè)點(diǎn) 將它等分成n個(gè)小區(qū)間 每個(gè)小區(qū)間寬度 x 一 定積分的定義 如果當(dāng)n 時(shí) s的無(wú)限接近某個(gè)常數(shù) 這個(gè)常數(shù)為函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上的定積分 記作 從求曲邊梯形面積s的過(guò)程中可以看出 通過(guò) 四步曲 分割 近似代替 求和 取極限得到解決 定積分的定義 定積分的相關(guān)名稱(chēng) 叫做積分號(hào) f x 叫做被積函數(shù) f x dx 叫做被積表達(dá)式 x 叫做積分變量 a 叫做積分下限 b 叫做積分上限 a b 叫做積分區(qū)間 積分下限 積分上限 按定積分的定義 有 1 由連續(xù)曲線y f x f x 0 直線x a x b及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為 2 設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的速度v v t 則此物體在時(shí)間區(qū)間 a b 內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離s為 定積分的定義 1 說(shuō)明 1 定積分是一個(gè)數(shù)值 它只與被積函數(shù)及積分區(qū)間有關(guān) 而與積分變量的記法無(wú)關(guān) 即 2 定積分的幾何意義 x a x b與x軸所圍成的曲邊梯形的面積 當(dāng)f x 0時(shí) 由y f x x a x b與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方 s 上述曲邊梯形面積的負(fù)值 定積分的幾何意義 s 探究 根據(jù)定積分的幾何意義 如何用定積分表示圖中陰影部分的面積 三 定積分的基本性質(zhì) 性質(zhì)1 性質(zhì)2 三 定積分