一次函數(shù)應用——復習

一次函數(shù)復習石林縣巴江中學 楊忠元一、教學目標：通過復習進一步理解一次函數(shù)及其性質，掌握一次函數(shù)意義和圖象性質，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能從所提供的信息求出函數(shù)解析式，能熟練運用知識解決問題。二、教學重難點：1. 重點：一次函數(shù)意義和圖象性質2. 掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能從所提供的信息求出函數(shù)解析式。三、知識要點1、函數(shù)的概念：一般地，在某個變化過程中，有兩個 變量x和 y,如果給定一個x值, 相應地就確定了一個y值,那么稱y是x的函數(shù),其中x是自變量，y是因變量。2、一次函數(shù)的概念：若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b(k0,b為常數(shù))的形式，則稱y是x的一次函數(shù)， x為自變量，y為因變量。特別地，當b=0 時，稱y 是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式,因此正比例函數(shù)都是一次函數(shù),而 一次函 數(shù)不一定都是正比例函數(shù).3、正比例函數(shù)ykx的性質(1)、正比例函數(shù)ykx的圖象都經過 原點(0,0),(1，k)兩點的一條直線；(2)、當k0時，圖象都經過一、三象限； 當k0時，圖象都經過二、四象限(3)、當k0時，y隨x的增大而增大； 當k0時，y隨x的增大而減小。4、一次函數(shù)ykxb的性質（1）經過特殊點:與x軸的交點坐標是 ，與y軸的交點坐標是 . （2）當k0時，y隨x的增大而增大， 當k0時，y隨x的增大而減?。?）k值相同，圖象是互相平行 （4）b值相同,圖象相交于同一點(0，b)（5）影響圖象的兩個因素是k和b： k的正負決定直線的方向；b的正負決定y軸交點在原點上方或下方。5.五種類型一次函數(shù)解析式的確定：確定一次函數(shù)的解析式，是一次函數(shù)學習的重要內容。四、例題講評(1)、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個點的坐標，確定函數(shù)的解析式例1、若函數(shù)y=3x+b經過點（2，-6），求函數(shù)的解析式。 解：把點（2，-6）代入y=3x+b，得 -6=32+b 解得：b=-12 函數(shù)的解析式為：y=3x-12(2)、根據(jù)直線經過兩個點的坐標，確定函數(shù)的解析式例2、直線y=kx+b的圖像經過A（3，4）和點B（2，7），求函數(shù)的表達式。 解：把點A（3，4）、點B（2，7）代入y=kx+b，得 ，解得： 函數(shù)的解析式為：y=-3x+13(3)、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式例3、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關系求油箱里所剩油y（升）與行駛時間x （小時）之間的函數(shù)關系式，并且確定自變量x的取值范圍。(4)、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式例4、如圖2，將直線 向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是 解：直線 經過點（0,0）、點（2,4),直線 向上平移1個單位后，這兩點變?yōu)椋?,1）、（2，5），設這個一次函數(shù)的解析式為 y=kx+b，得 ，解得： ，函數(shù)的解析式為：y=2x+1(5)、根據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析式 例5、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于y軸對稱，求k、b的值。例6、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于x軸對稱，求k、b的值。例7、已知直線y=kx+b與直線y=-3x+6關于原點對稱，求k、b的值。五、經典訓練：訓練1：1、已知梯形上底的長為x，下底的長是10，高是 6，梯形的面積y隨上底x的變化而變化。 （1）梯形的面積y與上底的長x之間的關系是否是函數(shù)關系？為什么？ （2）若y是x的函數(shù)，試寫出y與x之間的函數(shù)關系式 。 訓練2： 1.函數(shù):y=- x x;y= -1;y= ;y=x2+3x-1;y=x+4;y=3. 6x,一次函數(shù)有_;正比例函數(shù)有_(填序號).2.函數(shù)y=(k2-1)x+3是一次函數(shù),則k的取值范圍是( ) A.k1 B.k-1 C.k1 D.k為任意實數(shù)3若一次函數(shù)y=(1+2k)x+2k-1是正比 例函數(shù),則k=_.訓練3：1 . 正比例函數(shù)y=k x,若y隨x的增大而減 小,則k_.2. 一次函數(shù)y=mx+n的圖象如圖,則下面正確的是( ) A.m0,n0 B.m0 C.m0,n0 D.m0,n03.一次函數(shù)y=-2x+ 4的圖象經過的象限是_,它與x軸的交 點坐標是_,與y軸的交點坐標是_.4.已知一次函 數(shù)y =(k-2)x+(k+2),若它的圖象經過原點,則k=_;若y隨x的增大而增大,則k_.5.若一次函數(shù)y=kx-b滿足kb0,且函數(shù)值隨x的減小而增大,則它的大致圖象是圖中的( )訓練4：1、 正比例函數(shù)的圖象經過點A(-3,5),寫出這正比例函數(shù)的解析式.2、已知一次函數(shù)的圖象經過點(2,1)和(-1,-3).求此一次函數(shù)的解析式 .3、一次函數(shù)y=kx+b的圖象如上圖所示，求此一次函數(shù)的解析式