4空間匯交力系和力偶系(t).ppt

第四章空間匯交力系和空間力偶系 4 1空間匯交力系 4 2力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩 4 3空間力偶 第二章基本力系 匯交力系 力偶系 匯交力系 各力均作用于同一點(diǎn)的力系 力偶 作用線平行 指向相反而大小相等的兩個(gè)力 力偶系 若干個(gè)力偶組成的力系 在空間情況下 力F在x軸上投影 與平面情形相似 等于這個(gè)力的模乘以這個(gè)力與x軸正向間夾角 的余弦 4 1空間匯交力系力 一 力在坐標(biāo)軸上的投影 由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂線 由垂足A 到B 所構(gòu)成的矢量A B 就是力在平面Oxy上的投影記為Fxy 即 注意 力在軸上投影是代數(shù)值 力在平面上的投影是矢量 二 力在平面上的投影 引入x y z軸單位矢i j k 則可寫為 設(shè)將力F按坐標(biāo)軸x y z方向分解為空間三正交分量 Fx Fy Fz 則 三 力在坐標(biāo)軸上的分解 合力在任一軸上的投影 等于它的各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和 證明 以三個(gè)力組成的共點(diǎn)力系為例 設(shè)有三個(gè)共點(diǎn)力F1 F2 F3如圖 1 合力投影定理 平面匯交力系的推廣 四 空間匯交力系的合成與平衡條件 合力R在x軸上投影 F1 F2 R F3 x A B C D b 推廣到任意多個(gè)力F1 F2 Fn組成的空間匯交力系 可得 各力在x軸上投影 合力的大小 合力R的方向余弦 根據(jù)合力投影定理得 2 空間匯交力系平衡的充要解析條件 力系中所有各力在各個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和分別等于零 空間共點(diǎn)力系的平衡方程 平面共點(diǎn)力系的平衡方程 例題4 1如圖所示 用起重機(jī)吊起重物 起重桿的A端用球鉸鏈固定在地面上 而B端則用繩CB和DB拉住 兩繩分別系在墻上的C點(diǎn)和D點(diǎn) 連線CD平行于x軸 已知CE EB DE 角 30o CDB平面與水平面間的夾角 EBF 30o 重物G 10kN 如不計(jì)起重桿的重量 試求起重桿所受的力和繩子的拉力 1 取桿AB與重物為研究對(duì)象 受力分析如圖 解 其側(cè)視圖為 3 聯(lián)立求解 2 列平衡方程 由已知條件知 CBE DBE 45o 列平衡方程得 投影法的符號(hào)法則 當(dāng)由平衡方程求得某一未知力的值為負(fù)時(shí) 表示原先假定的該力指向和實(shí)際指向相反 解析法求解共點(diǎn)力系平衡問題的一般步驟 1 選分離體 畫受力圖 分離體選取應(yīng)最好含題設(shè)的已知條件 2 建立坐標(biāo)系 3 將各力向各個(gè)坐標(biāo)軸投影 并應(yīng)用平衡方程 Fx 0 Fy 0 Fz 0 求解 4 2力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩 一 力對(duì)點(diǎn)之矩 1 力對(duì)點(diǎn)之矩用矢量表示 力的作用線和矩心所組成的平面方位 力矩的大小 3 力矩在力矩平面的轉(zhuǎn)向 以上表示三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影 二 力對(duì)軸的矩 是剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量 是代數(shù)量 大小等于該力在垂直與軸的平面上投影對(duì)這個(gè)平面與該軸交點(diǎn)的矩 3 方向 右手螺旋法則 與該軸正向一致的為正號(hào) 反之為負(fù)值 1 定義 2 力對(duì)軸之矩等于零的情況 1 當(dāng)力與該軸相交 d 0 2 當(dāng)力與該軸平行時(shí) Fxy 0 即力與軸共面時(shí) 3 合力矩定理 空間力系如有合力 則合力對(duì)該軸的矩等于各分力對(duì)該軸的矩的代數(shù)和 3 力對(duì)軸之矩的解析式 F沿坐標(biāo)軸的分力分別為Fx Fy Fz 力的作用點(diǎn)坐標(biāo)為 x y z 由合力矩定理知道 同理可得力對(duì)軸之矩的解析式 三 力對(duì)點(diǎn)之矩和力對(duì)軸之矩的關(guān)系 力對(duì)點(diǎn)的矩在通過該點(diǎn)的任一軸上的投影等于該力對(duì)該軸之矩 例題4 2如圖所示 長方體邊長分別為a b c 沿其對(duì)角線作用一力F 試求該力分別對(duì)x y1 z軸的矩 解 1 將力分解為三個(gè)分力 2 根據(jù)合力矩定理計(jì)算 Fy與x軸相交 所以對(duì)x軸的矩為0 Fx過y1軸 所以對(duì)y1軸的矩為0 Fy過z軸 所以對(duì)z軸的矩為0 4 3空間力偶 空間力偶系 空間力偶系是由幾個(gè)不在同一平面內(nèi)的力偶組成 這個(gè)力系為空間力偶系 空間力偶三要素是 力偶矩的大小 力偶在其作用面內(nèi)的轉(zhuǎn)向 力偶作用面的方位 故是矢量 空間力偶的表示方法 作垂直于力偶作用面的矢量M 長度表示大小 方位法線表示方向 右手螺旋法則 四指彎曲的方向是其轉(zhuǎn)向 一 空間力偶 空間力偶等效的條件 力偶的作用面是平行的 力偶的大小和轉(zhuǎn)向相同 空間力偶中兩力對(duì)空間任一點(diǎn)的矩的矢量和等于該力偶矩矢 與矩心的位置無關(guān) 空間力偶系可合成為一力偶 合力偶的矩矢等于各分力偶矩的矢量和 1 力偶系的合成 二 空間力偶系的合成與平衡 空間力偶是自由矢量 可以將其平移到某點(diǎn) 在對(duì)其采用解析法分解 合力矩的大小和方向余弦 合力矩等于零 即力偶系中各力偶矩矢的矢量和等于零 二 空間力偶系平衡的充要條件 平衡方程的投影形式 解 1 畫出各力偶矩矢 2 合力偶矩矢的投影 例題4 3圖所示的三角柱剛體是正方體的一半 在其中三個(gè)側(cè)面各自作用著一個(gè)力偶 已知力偶 F1 F 1 的矩M1 20N m 力偶 F2 F 2 的矩M2 10N m 力偶 F3 F 3 的矩M3 30N m 且與水平面成45 試求合力偶矩矢M 又問使這個(gè)剛體平衡 還許施加怎樣一個(gè)力偶 3 合力矩矢M的大小和方向 需加一力偶 其矩矢為