基于MATLAB的離散信號與系統(tǒng)分析畢業(yè)論文.doc

湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 I 摘 要 數(shù)字信號處理主要包括離散信號與系統(tǒng)分析的基本理論 離散傅里葉變換 離散快 速傅里葉變換和數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 本文主要設(shè)計的是離散信號與系統(tǒng)分析及 MATLAB的實現(xiàn) 為此我設(shè)計了基于MATLAB軟件平臺的實驗系統(tǒng) 突出數(shù)字信號處理 理論的技術(shù)應(yīng)用 如在信號譜分析 信號的時頻分析及應(yīng)用等內(nèi)容中 都利用MATLAB 實現(xiàn)其工程應(yīng)用 基于MATLAB軟件集數(shù)值分析 矩陣運算 信號處理和圖形顯示于一 體 構(gòu)成了一個方便的 界面友好的用戶環(huán)境 而且還具有可擴展性特征 同時隨著微 電子技術(shù)和數(shù)字信號處理技術(shù)的發(fā)展 最成功的DSP芯片當數(shù)美國德州儀器公司 Texas Instruments 簡稱TI 的一系列產(chǎn)品 其DSP市場份額占全世界份額近的50 目前DSP芯 片的價格越來越低 性能價格比同益提高 具有巨大的應(yīng)用潛力 經(jīng)過十幾年的發(fā)展 DSP器件在高速度 可編程 小型化 低功耗等方面都有了長足的發(fā)展 單片DSP芯片最 快每秒可完成16億次 1600MIPS 的運算 生產(chǎn)DSP器件的公司也不斷壯大 DSP芯片的 硬件實現(xiàn) 軟硬件的同時實施 若再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)字信號處理方面的書籍 初學者便能 在較短的時間內(nèi)系統(tǒng)的 感性的理解和學習數(shù)字信號處理的相關(guān)知識 關(guān)鍵詞 關(guān)鍵詞 MATIAB 數(shù)字信號處理 DSP 離散 信號與系統(tǒng) 用戶環(huán)境 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 II Abstract Include digital signal processing discrete signals and systems analysis of the basic theory discrete Fourier transform discrete fast Fourier transform and digital signal processing implementation In this paper the design is a discrete signal and system analysis and MATLAB implementation and I designed a software platform based on MATLAB experimental system highlighting the technical theory of digital signal processing applications such as in signal analysis signal analysis and application of time frequency and other contents are using MATLAB to achieve their project application Set based on MATLAB software numerical analysis matrix computation signal processing and graphical display on the whole constitute a convenient user friendly user environment but also has scalability characteristics At the same time as the microelectronics and digital signal processing technology the most successful DSP chip when the number of Texas Instruments Texas Instruments referred to as TI in the range of products the DSP market share of nearly 50 of worldwide share Current DSP chip prices lower and lower cost performance increase with the benefits with great potential After ten years of development DSP devices in high speed programmable small size low power consumption and so have seen significant development the fastest single DSP chip 1 6 billion times per second 1600MIPS computing DSP devices production companies continue to grow DSP chip hardware software and hardware of parallel if more appropriate combination of digital signal processing books beginners can the system in a short period of time and emotional understanding and learning digital signal processing knowledge Keyword MATIAB digital signal processing DSP discrete signals and systems user environment 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 III 目 錄 摘摘 要要 I ABSTRACT II 目目 錄錄 III 引引 言言 1 1 數(shù)字信號處理及數(shù)字信號處理及 MATLAB 軟件軟件 2 1 1 數(shù)字信號處理 2 1 2 MATLAB 軟件的發(fā)展和主要功能 3 2 離散信號與系統(tǒng)及離散信號與系統(tǒng)及 MATLAB 實現(xiàn)實現(xiàn) 5 2 1 離散時間信號及 MATLAB 的實現(xiàn) 5 2 2 離散序列的時域運算和變換及 MATLAB 的實現(xiàn) 5 2 3 離散時間序列及 MATLAB 的實現(xiàn) 6 2 3 1 正弦序列 6 2 3 2 離散時間實指數(shù)序列 8 2 3 3 離散時間虛指數(shù)序列 9 2 3 4 復指數(shù)序列 11 2 4 離散時間序列卷積和及 MATLAB 實現(xiàn) 11 2 5 離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)及 MATLAB 實現(xiàn) 13 2 6 利用 MATLAB 求 LTI 離散系統(tǒng)的響應(yīng) 15 3 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的 Z 域分析及域分析及 MATLAB 實現(xiàn)實現(xiàn) 16 3 1 利用 MATLAB 繪制離散系統(tǒng)零極點圖 16 3 2 用 MATLAB 實現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析 18 3 3 逆 Z 變換及 MATLAB 實現(xiàn) 21 結(jié)結(jié) 束束 語語 24 參參 考考 文文 獻獻 25 致致 謝謝 26 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 1 引 言 隨著計算機和信息技術(shù)的飛躍式發(fā)展 數(shù)字信號處理技術(shù)日益成為一門成熟的學科 并在各種工程技術(shù)領(lǐng)域 特別是新興高技術(shù)產(chǎn)業(yè)內(nèi)獲得了越來越廣泛的應(yīng)用 高等教育 的目標之一是培養(yǎng)實用型的現(xiàn)代新技術(shù)高素質(zhì)人才 因此近年來國內(nèi)越來越多的工科院 校的數(shù)學系成立了信息與計算科學專業(yè)并開設(shè)了作為重要的專業(yè)基礎(chǔ)課的 數(shù)字信號處 理 課程 在近代科學研究 軍事技術(shù) 工農(nóng)業(yè)生產(chǎn) 醫(yī)學 氣象及天文學等領(lǐng)域中 人們越 來越多地利用數(shù)字信號來認識和判斷事物 解決實際問題 獲得數(shù)字信號非常重要 但 目的不僅僅是為了獲得數(shù)字信號 而更重要的是將數(shù)字信號進行處理 在大量復雜的數(shù) 字信號中找出我們所需要的信息 因此數(shù)字信號處理在某種意義上講 比獲得數(shù)字信號 更為重要 尤其是在當今科學技術(shù)迅速發(fā)展的時代 對數(shù)字信號處理提出了更高的要求 以便更加快速 準確 可靠地獲得有用信息 MATLAB是Math works公司于推出的一套高性能的數(shù)值計算和可視化軟件 其全稱 是Matrix Laboratory 亦即矩陣實驗室 經(jīng)過多年的逐步發(fā)展與不斷完善 現(xiàn)已成為國際 公認的最優(yōu)秀的科學計算與數(shù)學應(yīng)用軟件之一 是近幾年來在國內(nèi)外廣泛流行的一種可 視化科學計算軟件 它集數(shù)值分析 矩陣運算 信號處理和圖形顯示于一體 構(gòu)成了一 個方便的 界面友好的用戶環(huán)境 而且還具有可擴展性特征 Math Works公司針對不同 領(lǐng)域的應(yīng)用 推出了信號處理 控制系統(tǒng) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 圖像處理 小波分析 魯棒控制 非線性系統(tǒng)控制設(shè)計 系統(tǒng)辨識 優(yōu)化設(shè)計 統(tǒng)計分析 財政金融 樣條 通信等30多 個具有專門功能的工具箱 這些工具箱是由該領(lǐng)域內(nèi)的學術(shù)水平較高的專家編寫的 無 需用戶自己編寫所用的專業(yè)基礎(chǔ)程序 可直接對工具箱進行運用 總之 本文的設(shè)計對于大家更好的了解和學習數(shù)字信號處理中離散信號與系統(tǒng)的相 關(guān)知識會有很大的幫助 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 2 1 數(shù)字信號處理及 MATLAB 軟件 1 1 數(shù)字信號處理 數(shù)字信號處理 DSP 涉及信號的數(shù)字表示和數(shù)字硬件在分析 變更和從這些信號中 提取信息等方面的應(yīng)用3C Communication computer consumer 通信 計算機 消費 類 技術(shù)和internet的發(fā)展 要求處理器的速度越來越高 體積越來越小 DSP的發(fā)展正好 能滿足這一發(fā)展的要求 因為 傳統(tǒng)的其它處理器都有不同的缺陷MCU的速度較慢 CPU 體積較大 功耗較高 嵌入CPU 的成本較高 DSP的發(fā)展 使得在許多速度要求較高 算 法較復雜的場合 取代MCU或其它處理器而成本有可能更低 DPS應(yīng)用廣泛 主要應(yīng)用 市場為3C領(lǐng)域 占去了整個市場需求的90 DSP發(fā)展歷程大致分為三個階段 70年代理論先行 80年代產(chǎn)品普及 90年代突飛猛 進 在DSP出現(xiàn)之前數(shù)字信號處理只能依靠MPU來完成 因此 直到70年代 才有人提出 了DSP的理論和算法基礎(chǔ) 隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展 1982年世界上誕生了首枚 DSP芯片 這種DSP器件采用微米工藝NMOS技術(shù)制作 雖功耗和尺寸稍大 但運算速度 卻比MPU快了幾十倍 尤其在語音合成和編碼解碼器中得到了廣泛應(yīng)用 至80年代中期 隨著CMOS技術(shù)的進步與發(fā)展 第二代基于CMOS工藝的DSP芯片應(yīng)運而生 其存儲容量 和運算速度都得到成倍提高 成為語音處理 圖象硬件處理技術(shù)的基礎(chǔ) 80年代后期 第三代DSP芯片問世 運算速度進一步提高 其應(yīng)用范圍逐步擴大到通信 計算機領(lǐng)域 90年代DSP發(fā)展最快 相繼出現(xiàn)了第四代和第五代DSP器件 現(xiàn)在的DSP屬于第五代產(chǎn)品 它與第四代產(chǎn)品相比 系統(tǒng)集成度更高 將DSP芯核以及外圍元件集成在單一芯片上 這 種集成度極高的DSP芯片不僅在通信 計算機領(lǐng)域大顯身手 而且逐漸滲透到人們同常消 費領(lǐng)域 DSP 市場正處于高速成長的階段 在數(shù)字化 個人化和網(wǎng)絡(luò)化的推動下 1997 年世 界 DSP 市場營銷額超過 32 億美元 至 2007 年 世界 DSP 市場營銷額已經(jīng)突破 50 億美 元 如此高速增長 將吸引著越來越多的半導體廠商爭相競放 但目前只有幾家廠商企 業(yè)占據(jù)了絕大部分的市場份額 其中 TI 公司獨占鰲頭 TI Texas Instruments 公司是 DSP 產(chǎn)品遍及全球 每 2 個數(shù)字蜂窩電話中就有 1 個采用 TI 產(chǎn)品 全世界 90 的硬盤和 3 的 Modem 均采用 TI 的 DSP 技術(shù) 1997 年 TI 公司的兩項重大投資項目夯實了其地 位不可動搖 一是設(shè)立 1 億美元的風險基金 支持那些需要啟動資金的 DSP 應(yīng)用企業(yè) 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 3 為掀起 DSP 的應(yīng)用高潮打下堅實的基礎(chǔ) 二是啟動 50 萬美元的全球大學科研基金 用 于支持各高校的 DSP 教育 TI 己在國內(nèi)十余所大學建立了 DSP 實驗室和技術(shù)中心 1 2 MATLAB 軟件的發(fā)展和主要功能 在科學技術(shù)飛速發(fā)展的今天 計算機正扮演著愈來愈重要的角色 在進行科學研究 與工程應(yīng)用的過程中 科技人員往往會遇到大量繁重的數(shù)學運算和數(shù)值分析 傳統(tǒng)的高 級語言Basic Fortran 及C語言等雖然能在一定程度上減輕計算量 但它們均要求應(yīng)用人 員具有較強的編程能力和對算法有深入的研究 另外 在運用這些高級語言進行計算結(jié) 果的可視化分析及圖形處理方面 對非計算機專業(yè)的普通用戶來說 仍存在著一定的難 度 MATLAB正是在這一應(yīng)用要求背景下產(chǎn)生的數(shù)學類科技應(yīng)用軟件 它具有的頂尖的 數(shù)值計算功能 強大的圖形可視化功能及簡潔易學的 科學便箋式 工作環(huán)境和編程語 言 從根本上滿足了科技人員對工程數(shù)學計算的要求 并將科技人員從繁重的數(shù)學運算 中解放出來 因面越來越受到廣大科技工作者的普遍歡迎 MATLAB是matrix 和laboratory 前三個字母的縮寫 意思是 矩陣實驗室 是 Math Works公司推出的數(shù)學類科技應(yīng)用軟件 其Dos 版本 MATLAB 1 0 發(fā)行于1984 年 現(xiàn)已推出了Windows 版本 MATLAB 5 3 經(jīng)過十多年的不斷發(fā)展與完善 MATLAB已發(fā)展成為由MATLAB語言 MATLAB工作環(huán)境 MATLAB圖形處理系統(tǒng) MATLAB數(shù)學函數(shù)庫和MATLAB應(yīng)用程序接口五大部分組成的集數(shù)值計算 圖形處理 程序開發(fā)為一體的功能強大的系統(tǒng) MATLAB 由 主包 和三十多個擴展功能和應(yīng)用學 科性的工具箱 Toolboxes 組成 MATLAB具有以下基本功能 1 數(shù)值計算功能 2 符號計算功能 3 圖形 處理及可視化功能 3 可視化建模及動態(tài)仿真功能 MATLAB語言是以矩陣計算為基礎(chǔ)的程序設(shè)計語言 語法規(guī)則簡單易學 用戶不用 花太多時間即可掌握其編程技巧 其指令格式與教科書中的數(shù)學表達式很相近 用 MATLAB編寫程序尤如在便箋上列寫公式和求解 因而被稱為 便箋式 的編程語言 另外 MATLAB 還具有功能豐富和完備的數(shù)學函數(shù)庫及工具箱 大量繁雜的數(shù)學運算和 分析可通過調(diào)用MATLAB 函數(shù)直接求解 大大提高了編程效率 其程序編譯和執(zhí)行速度 遠遠超過了傳統(tǒng)的C 和Fortran語言 因而用MATLAB編寫程序 往往可以達到事半功倍 的效果 在圖形處理方面 MATLAB可以給數(shù)據(jù)以二維 三維乃至四維的直觀表現(xiàn) 并 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 4 在圖形色彩 視角 品性等方面具有較強的渲染和控制能力 使科技人員對大量原始數(shù) 據(jù)的分析變得輕松和得心應(yīng)手 正是由于MATLAB在數(shù)值計算及符號計算等方面的強大功能 使MATLAB一路領(lǐng)先 成為數(shù)學類科技應(yīng)用軟件中的佼佼者 目前 MATLAB已成為國際上公認的最優(yōu)秀的科 技應(yīng)用軟件 MATLAB的上述特點 使它深受工程技術(shù)人員及科技專家的歡迎 并很快 成為應(yīng)用學科計算機輔助分析 設(shè)計 仿真 教學等領(lǐng)域不可缺少的基礎(chǔ)軟件 目前 在國外高等院校 MATLAB已成為本科生 研究生必須掌握的基礎(chǔ)軟件 國內(nèi)一些理工 院校也已經(jīng)或正把MATLAB作為學生必須掌握的一種軟件 教育部全國計算機專業(yè)課 程指導委員會 已將MATLAB語言列為推薦課程 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 5 2 離散信號與系統(tǒng)及 MATLAB 實現(xiàn) 2 1 離散時間信號及 MATLAB 的實現(xiàn) 一般說來 離散時間信號用表示 其中變量為整數(shù) 代表離散的采樣時間點 f k k 可表示為 2 1 ff k f 2 f 1 f 0 f 1 f 2 k 0 在MATLAB中 用一個向量即可表示一個有限長度的序列 但是 這樣的向量并f 沒有包含其對應(yīng)的時間序號信息 所以要完整地表示離散信號需要用兩個向量 在用MATLAB表示離散序列并將其可視化時 我們要注意以下幾點 第一 與連續(xù) 時間信號不同 離散時間信號無法用符號運算來表示 第二 由于在MATLAB中 矩陣 的元素個數(shù)是有限的 因此 MATLAB無法表示無限序列 第三 在繪制離散信號波形 時 要使用專門繪制離散數(shù)據(jù)的stem命令 而不是plot命令 如對于上面定義的二向量 和 可用如下stem命令繪圖 fk 2 2 stem k f filledaxis4 4 1 5 4 5 下面通過一些常用離散信號來說明如何用MATLAB來實現(xiàn)離散序列的表示和可視化 1 單位序列 單位序列的定義為 2 3 1 0 00 k k k 由單位序列的定義知 只有在k為0時 的值為1 而當不為0時的值為零 因此 k k k 用MATLAB來表示單位序列及繪制其波形非常簡單 2 單位階躍序列 u k 單位階躍序列的定義為 2 4 1 0 00 k u k k 2 2 離散序列的時域運算和變換及 MATLAB 的實現(xiàn) 對于離散序列來說 序列相加 相乘是將兩序列對應(yīng)時間序號的值逐項相加或相乘 平移 反折 及倒相變換與連續(xù)信號的定義完全相同 這里就不再累述 但需要注意 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 6 與連續(xù)信號不同的是 在MATLAB中 離散序列的時域運算和變換不能用符號運算來實 現(xiàn) 而必須用向量表示的方法 即在MATLAB中離散序列的相加 相乘需表示成兩個向 量的相加 相乘 因而參加運算的兩序列向量必須具有相同的維數(shù) 下面是實現(xiàn)離散序列相加 相乘的實用子程序及實例 實現(xiàn)離散序列相加及其結(jié)果 可視化的子函數(shù)如下 在該函數(shù)中 將要進行相加運算的二序列向量f1 f2通過補零的 方式成為同維數(shù)的二序列向量s1 s2 因而在調(diào)用該函數(shù)時 要進行相加運算的二序列 向量維數(shù)可以不同 實現(xiàn) function f klsxj f1 f2 k1 k2 f kf1 kf2 kf1 f2 k1 k2 是參加運算的二離散序列及其 對應(yīng)的時間序列向量 f和k為 返回的和序列及其對應(yīng)的時間 序列向量 構(gòu)造和序列的長度 kmin min k1 min k2 max max k1 max k2 初始化新向量 s1zeros 1 length k s2s1 將f1中在和序列范圍內(nèi)但又無 s1 findkmin k1 定義的點賦值為零 將f2中在和序列范圍內(nèi)但又無 s2 findkmin k2 定義的點賦值為零 兩長度相等序列求和fs1 s2 stem k f filled axis min min k1 min k2 1 max max k1 max k21 坐標軸顯示范圍 min f0 5 max f0 5 2 3 離散時間序列及 MATLAB 的實現(xiàn) 2 3 1 正弦序列 離散時間正弦序列的表達式為 式中為無量綱的整數(shù) 和 cos f kAkw kw 以弧度為單位 稱為離散正弦序列的數(shù)字角頻率 為初相位 jwj 需要注意的是 并非所有的離散時間正弦序列都是周期的 這是因為離散時間信號 的自變量和周期序列的周期都必須是整數(shù) 在正弦序列中并非對任意都能找到正整數(shù)w 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 7 的周期 現(xiàn)在我們就來討論正弦序列為周期序列的條件 N 設(shè) 是周期序列 且周期為 則有 jwkk f kr e N 2 5 coscoscos wkw kNwkwN 要使上式對所有的都成立 則 必須為的整數(shù)倍 即 ww2 22 NwmwNmm 或 為整數(shù) 可見只有當為一有理數(shù)時 才具有周期性 且周期為 2 w title cos 2 k 2 mw 下面我們通過一個實例來說明上述理論結(jié)果 試用 MATLAB畫出正弦序列的時域波形 觀察它 1 cos 8 f kk 2 cos 2 fkk 們的周期性 并驗證是否與理論分析結(jié)果相符 解 對序列 其角頻率 故該序列是周期序列 且周期為16 1 f k 2 16 8 w w 對序列 其角頻率故該序列是非周期序列 2 fk 2 2 w w 無理數(shù) 下面我們用 MATLAB 將上述序列的時域波形繪制出來 對應(yīng)的MATLAB命令如下 k0 40 subplot 2 1 1 stem k cos k pi 8 filled title cos k pi 8 subplot 2 1 2 stem k cos 2 k filled title cos 2 k 繪制的序列波形如圖2 1所示 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 8 010203040 1 0 1 cos k pi 8 010203040 1 0 1 cos 2 k 圖2 1不同頻率的正弦序列 由繪制的序列波形圖 我們可以明顯看出 序列為周期序列 而為非周期 1 f k 2 fk 序列 2 3 2 離散時間實指數(shù)序列 離散時間實指數(shù)序列的一般形式為 其中 和為實常數(shù) 我們可以用 k f kca ca MATLAB編寫繪制離散時間實指數(shù)序列波形的函數(shù)如下 c 指數(shù)序列的幅度 function dszsu c a k1 k2 a 指數(shù)序列的底數(shù) k1 繪制序列的起始序號 k2 繪制序列的終止序號 kk1 k2 k xca stem k x filled hold on 2 w hold off 下面我們通過一個實例來說明上述理論結(jié)果 用MATLAB畫出序列 的時域波形 觀察兩序列的 1 5 4 k f kk 2 3 4 k fkk 時域特性 解 我們可調(diào)用前述的 函數(shù)來解決此問題 對應(yīng)的MATLAB 命令為 disso dszsu 1 5 4 0 40 xlabel k 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 9 title f1 k dszsu 1 3 4 0 40 xlabel k title f2 k 繪制的離散實指數(shù)序列波形如圖2 2所示 圖2 2不同底數(shù)的實指數(shù)序列 由程序繪制的序列波形圖我們可以看出 對離散時間實指數(shù)序列當a的絕對 k f kca 值大于1 時 序列為隨時間發(fā)散的序列 當a 的絕對值小于1 時 序列為隨時間收斂的 序列 2 3 3 離散時間虛指數(shù)序列 離散時間虛指數(shù)序列的一般形式為 其中為角頻率 根據(jù)歐拉公式有 j f ke wk w 2 6 j f ke wkcoswkjsinwk 可見 離散虛指數(shù)序列的實部和虛部均是等幅的正弦序列 通過前面的分析可得 虛指數(shù)序列的實部和虛部也只有在滿足一定的條件時才具有周期性 即當為有理數(shù)2 w 時離散虛指數(shù)序列才具有周期性 周期是最簡分數(shù) 2 Nmw N m 繪制虛指數(shù)序列時域波形的MATLAB函數(shù)如下 n1 繪制波形的虛指數(shù)序列的起始時間序號 function dxzsu n1 n2 w n2 繪制波形的虛指數(shù)序列的終止時間序號 w 虛指數(shù)序列的角頻率 kn1 n2 fexp i w k 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 10 Xrreal f Xiimag f Xaabs f Xnangle f subplot 2 2 1 stem k Xr filled title 實部 subplot 2 2 3 stem k Xi filled title 虛部 subplot 2 2 2 stem k Xa filled title 模 subplot 2 2 4 stem k Xn filled title 相角 下面我們通過一個實例來說明上述理論結(jié)果 用MATLAB畫出的時域波形 并分析實部 虛部 相角的周 2 4 12 k j j k f kefke 期性與角頻率的關(guān)系 解 實現(xiàn)上述過程的MATLAB 的命令如下 dxzsu 0 20 pi 4 dxzsu 0 20 2 上述命令繪制的虛指數(shù)序列波形分別如圖2 3和2 4所示 圖2 3周期虛指數(shù)序列波形 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 11 圖2 4非周期虛指數(shù)序列波形 由下面兩圖可見 只有當虛指數(shù)序列的角頻率滿足 為有理數(shù)時 信號的實部2 w 和虛部和相角皆為周期序列 否則為非周期序列 2 3 4 復指數(shù)序列 復指數(shù)序列的一般形式為 2 7 jwkk f kr e 由歐拉公式得 cos wk j sin w k jwkkk f kerr 式中 為的實部Re f k cos wk k r f k jwk e 為的虛部Im f k sin wk k r f k 可見 復指數(shù)序列的實部和虛部分別為幅度按指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列 當 f k 時 的實部和虛部分別為指數(shù)增長的正弦序列 當時 的實部和r 1 f k01r f k 虛部分別為指數(shù)衰減的正弦序列 當時 的實部和虛部分別為等幅正弦序列 1r f k 繪制復指數(shù)序列時域波形的MATLAB函數(shù)如下 n1 繪制波形的虛指數(shù)序列的起始時間序號 function dfzsu n1 n2 r w n2 繪制波形的虛指數(shù)序列的終止時間序號 w 虛指數(shù)序列的角頻率 r 指數(shù)序列的底數(shù) kn1 n2 k fr exp i w Xrreal f Xiimag f 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 12 Xaabs f Xnangle f subplot 2 2 1 stem k Xr filled title 實部 subplot 2 2 3 stem k Xi filled title 虛部 subplot 2 2 2 stem k Xa filled title 模 subplot 2 2 4 stem k Xn filled title 相角 2 4 離散時間序列卷積和及 MATLAB 實現(xiàn) 離散時間序列 和的卷積和定義為 1 f k 2 fk 2 8 1212 f kf kfkf kfki iR 在離散信號與系統(tǒng)的分析過程中 我們有兩個與卷積和相關(guān)的重要結(jié)論 這就是 1 2 9 f kf ikif kk iR 即離散序列可分解為一系列幅度由決定的單位序列及其平移序列之和 f k k 2 對線性時不變系統(tǒng) 設(shè)其輸入序列為f k 單位響應(yīng)為 其零狀態(tài)響應(yīng)為 h k 則有 y k y kf ih kif kh k iR 2 10 可見 離散序列卷積和的計算對進行離散信號與系統(tǒng)的分析具有非常重要的意義 MATLAB的函數(shù)可以幫助我們快速求出兩個離散序列的卷積和 函數(shù)的conv conv 調(diào)用格式為 f conv f1 f2 其中為包含序列的非零樣值點的行向量 為包含序列的非零樣值點的行f1 1 f kf2 2 fk 向量 向量 則返回序列的所有非零樣值點行向量 f set gca position h 下面是利用MATLAB計算兩離散序列卷積和的實用函數(shù) 12 f kf kfk dconv 該程序在計算出卷積和的同時 還繪出序列 和的時域波形圖 并 f k 1 f k 2 fk f k 返回的非零樣值點的對應(yīng)向量 f k function f kdconv f1 f2 k1 k2 The function of compute ff1 f2 f 卷積和序列f k 對應(yīng)的非零樣值向量 k 序列f k 的對應(yīng)序號向量 f1 序列f1 k 非零樣值向量 f2 序列f2 k 的非零樣值向量 k1 序列f1 k 的對應(yīng)序號向量 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 13 k2 序列f2 k 的對應(yīng)序號向量 計算序列f1與f2的卷積和f fconv f1 f2 計算序列f非零樣值的起點位置 k0k1 1k2 1 計算卷積和f的非零樣值的寬度 k3length f1length f22 確定卷積和f非零樣值的序號向量kk0 k0k3 stem k1 f1 在子圖1繪序列f1 k 時域波形圖 stem k1 f1 title f1 k xlabel k ylabel f1 k subplot 2 2 2 在圖2繪序列f2 k 時波形圖 stem k2 f2 title f1 k xlabel k ylabel f2 k subplot 2 2 3 在子圖3繪序列f k 的波形圖 stem k f title f k f1 kf2 kf k 與的卷積和 xlabel k ylabel f k hget gca position h 32 5 h 3 將第三個子圖的橫坐標范圍擴為原來的2 5倍 set gca position h 2 5 離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)及 MATLAB 實現(xiàn) LTI離散系統(tǒng)當輸入為單位序列時產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位響應(yīng) 用 k 表示 系統(tǒng)輸入為單位階躍序列時產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)稱為系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) h k e k 記為 對LTI離散系統(tǒng) 設(shè)其輸入序列為 單位響應(yīng)為 零狀態(tài)響應(yīng)為 g k f k h k 則有 即包含了離散系統(tǒng)的固有特性 與輸入序列 y k 00 NN ij ij a y kib f kj h k 無關(guān) 我們只要知道了離散系統(tǒng)的單位響應(yīng) 即可求得系統(tǒng)在不同輸入時產(chǎn)生的輸出 因此 求解離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)對我們進行離散系統(tǒng)的分析也同樣具有非常重 h k 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 14 要的意義 MATLAB為用戶提供了專門用于求離散系統(tǒng)單位響應(yīng)并繪制其時域波形的函 impz 在調(diào)用函數(shù)時 與連續(xù)系統(tǒng)一樣 我們也需要用向量來對離散系統(tǒng)進行表示 設(shè)impz 描述離散系統(tǒng)的差分方程為 2 11 0 ij a y kib f kjijN 則我們可以用向量和表示該系統(tǒng) 即ab 011 NN aa aa a 011 MM bb bb b 注意 在用向量來表示差分方程描述的離散系統(tǒng)時 缺項要用0來補齊 函數(shù)能繪出向量和定義的離散系統(tǒng)在指定時間范圍內(nèi)單位響應(yīng)的時域波 impz ab 形 并能求出系統(tǒng)單位響應(yīng)在指定時間范圍內(nèi)的數(shù)值解 函數(shù)有如下幾種調(diào)用格式 Impz 1 impz b a 該調(diào)用格式以默認方式繪出向量和定義的離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)的離散時間波形 a f k 例如 若描述某離散系統(tǒng)的差分方程為 2 12 1 0 9 2 y ky ky kf k 運行如下MATLAB命令 a1 1 0 9 b1 則繪出該離散系統(tǒng)的單位響應(yīng)的時域波形 impz b a 2 impz b a n 該調(diào)用格式將繪出由向量和定義的離散系統(tǒng)在 必須為整數(shù) 離散時間范ab0 nn 圍內(nèi)單位響應(yīng)的時域波形 對上例 若運行如下命令 則繪出系統(tǒng)在 impz b a 60 取樣點范圍內(nèi)單位響應(yīng)的離散時間波形 0 60 3 impz b a n1 n2 該調(diào)用格式將繪出由向量和定義的離散系統(tǒng)在 必須為整數(shù) 且abn1 n2n1n2 離散時間范圍內(nèi)單位響應(yīng)的時域波形 n1n2 4 yimpz b a n1 n2 若運行命令 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 15 1 1 0 9 a b1 yimpz b a 5 10 運行結(jié)果為 y 0 0 0 0 0 1 0000 1 0000 0 1000 0 8000 0 8900 0 1700 0 6310 0 7840 0 2161 0 4895 0 6840 結(jié)果分析 該調(diào)用格式并不繪出系統(tǒng)單位響應(yīng)的時域波形 而是求出向量和定義ab 的離散系統(tǒng)在離散時間范圍內(nèi)的系統(tǒng)單位響應(yīng)的數(shù)值解 n1 n2 2 6 利用 MATLAB 求 LTI 離散系統(tǒng)的響應(yīng) MATLAB為用戶提供了求LTI離散系統(tǒng)響應(yīng)的專用函數(shù) 該函數(shù)能求出由差分filter 方程描述的離散系統(tǒng)在指定時間范圍內(nèi)的輸入序列時所產(chǎn)生的響應(yīng)序列的數(shù)值解 函數(shù)的調(diào)用格式如下 其中和是由描述系統(tǒng)的差分方程的系數(shù)決filter filter b a xba 定的表示離散系統(tǒng)的兩個行向量 是包含輸入序列非零樣值點的行向量 則上述命令將x 求出系統(tǒng)在與的取樣時間點相同的輸出序列樣值 即輸出向量包含了與輸入向量所xyx 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 16 在樣本同一區(qū)間上的樣本 需要注意的是 函數(shù)將向量x以外的輸入序列樣值均視為零 這樣若輸入序列filter 為時間無限長序列 則用函數(shù)計算系統(tǒng)響應(yīng)時 在輸出向量y的邊界樣點上 將會filter 產(chǎn)生一定的偏差 利用函數(shù) 我們還可以方便地求出由差分方程描述的離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 此filter 時 只需將輸入信號定義為單位階躍序列即可 e k 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 17 3 離散系統(tǒng)的 Z 域分析及 MATLAB 實現(xiàn) 3 1 利用 MATLAB 繪制離散系統(tǒng)零極點圖 線性時不變離散系統(tǒng)可以用如下所示的線性常系數(shù)差分方程來描述 3 1 0 ij a y kib f kjiN 0jM 其中為系統(tǒng)輸出序列 為輸入系列 y k Hw freqz B A N 系統(tǒng)函數(shù)的零 極點的分布完全決定了系統(tǒng)的特性 即若某離散系統(tǒng)的零 極 h k 點已知 則系統(tǒng)函數(shù)便可確定下來 因此 系統(tǒng)函數(shù)的零極點分布對我們進行離散系統(tǒng) 特性的分析具有非常重要的意義 通過對系統(tǒng)函數(shù)零極點的分析 我們可以分析離散系 統(tǒng)以下幾個方面的特性 1 系統(tǒng)單位響應(yīng)的時域特性 h k 2 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性 3 離散系統(tǒng)的頻率特性 幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng) 要通過系統(tǒng)函數(shù)零極點來分析系統(tǒng)特性 首先就要求出系統(tǒng)函數(shù)的零極點 然后繪 制零 極點圖 MATLAB為我們快速 高效地分析離散系統(tǒng)特性提供了強有力的工具 下面就介紹如何利用 MATLAB實現(xiàn)這一過程 設(shè)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 H z B z A z 則系統(tǒng)函數(shù)的零點和極點可以用MATLAB的多項式求根函數(shù)來實現(xiàn) 調(diào)用函數(shù)roots 的命令格式為 其中A為待求根的多項式的系數(shù)構(gòu)成的行向量 返roots proots A 回向量p則是包含該多項式所有根位置的列向量 例如多項式為 2 31 48 B zzz 則求該多項式根的MATLAB命令應(yīng)為 A1 3 4 1 8 proots A 運行結(jié)果為 p 0 5000 0 2500 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 18 需要注意的是 在求系統(tǒng)函數(shù)零極點時 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可能有兩種形式 一 種是分子和分母多項式均按Z的降冪次序排列 另一種是的分子多項式和分母多項式均按 Z 1 的升冪次序排列 上述兩種方式在構(gòu)造多項式系數(shù)向量時稍有不同 若 H Z 是以Z的降冪形式排列 則系數(shù)向量一定要由多項式的最高冪次開始 一直 到常數(shù)項 缺項要用0補齊 若 H Z 是以Z 1的升冪形式排列 則分子和分母多項式系數(shù)向量的維數(shù)一定要相同 不足的要用0補齊 否則Z 0的零點或極點就可能被漏掉 用函數(shù)求得H Z 的零極點roots 后 就可以用plot命令繪制出系統(tǒng)函數(shù)的零極點圖 下面是求系統(tǒng)函數(shù)零極點 并繪制其 零極點圖的MATLAB實用函數(shù) 該函數(shù)在繪出系統(tǒng)零極點圖的同時 還繪出了Z平ljdt 面的單位圓 The function to draw the pole zero diagram for discrete system function ljdt A B 求系統(tǒng)極點 proots A 求系統(tǒng)零點 qroots B 將極點列向量轉(zhuǎn)置為行向量pp 將零點列向量轉(zhuǎn)置為行向量qq 確定縱坐標范圍 xmax absp q 1 xx0 1 確定橫坐標范圍yx clf hold on 確定坐標軸顯示范圍 axisx x y y w0 pi 300 2 pi texp i w 畫單位圓 plot t axis square 畫橫坐標軸 plotx x 0 0 畫縱坐標軸 plot0 0 y y text 0 1 x jIm z text y 1 10 Re z 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 19 畫極點 plot real p imag p x 畫零點 plot real q imag q o title polezero diagram for discrete system hold off 上述程序中 傳入?yún)⒘緼和B分別是要繪制零極點圖的系統(tǒng)函數(shù)的分母和分子多項式 的系數(shù)向量 3 2 用用 MATLAB 實現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析實現(xiàn)離散系統(tǒng)的頻率特性分析 離散系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線直觀地反映了系統(tǒng)對不同頻率的輸入序列 的處理情況 因此 我們只要知道離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 就可分析離散系統(tǒng)的整 jw H e 個頻率特性 那么 如何求得離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)呢 最簡便的方法就是通過系 jw H e 統(tǒng)函數(shù)的分析而得到系統(tǒng)的頻率響應(yīng) 通常采用如下分析方法即直接法 H z jw H e 設(shè)某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 則該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為 H z 3 2 jw jwjwjw z e H eH eeH z MATLAB為用戶提供了專門用于求離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的函數(shù) 調(diào)用此函數(shù)有如下freqz 兩種格式 1 Hw freqz B A N 在上述調(diào)用中 B和A分別是待分析的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)分子 分母多項式的系數(shù) 向量 N為正整數(shù) 返回向量H則包含了離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)在范圍內(nèi)N個頻率 jw H e0 等分點的值 向量則包含范圍內(nèi)的N 個頻率等分點 調(diào)用中若N缺省 則系統(tǒng)默w0 認N 512 例如 對如下離散系統(tǒng) 3 3 0 5 H z z z 則計算其 頻率范圍內(nèi)10個頻率等分點的頻率響應(yīng)的樣值的MATLAB命令為 0 jw H e A 1 0 B 1 0 5 H wfreqz B A 10 運行結(jié)果為 H 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 20 0 5000 0 5245 0 1545i 0 5955 0 2939i 0 7061 0 4045i 0 8455 0 4755i 1 0000 0 5000i 1 1545 0 4755i 1 2939 0 4045i 1 4045 0 2939i 1 4755 0 1545i w 0 0 3142 0 6283 0 9425 1 2566 1 5708 1 8850 2 1991 2 5133 2 8274 2 Hw freqz B A N whole 該調(diào)用格式將計算離散系統(tǒng)在范圍內(nèi)N個頻率等分點的頻率響應(yīng)的值 e k k a jw H e 因此 我們可以先調(diào)用函數(shù)計算出離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)的值 然后再利用MATLABfreqz 的和函數(shù)及命令 即可繪制出系統(tǒng)在或范圍內(nèi)的幅頻特性和abs angle plot0 0 2 相頻特性曲線 例如 對于式 3 3 所示系統(tǒng) 繪制系統(tǒng)幅頻特性和相頻特性曲線的 MATLAB 命令如下 B1 0 5 A 1 0 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 21 H wfreqz B A 400 whole Hfabs H Hxangle H Clf figure 1 plot w Hf title 離散系統(tǒng)幅頻特性曲線 figure 2 plot w Hx title 離散系統(tǒng)相頻特性曲線 該程序繪制的系統(tǒng)頻率特性曲線如圖 3 1 和 3 2 所示 02468 0 5 1 1 5 幅 幅 幅 幅 幅 幅 幅 幅 幅 幅 圖 3 1 離散系統(tǒng)幅頻特性曲線 02468 1 0 5 0 0 5 1 幅 幅 幅 幅 幅 幅 幅 幅 幅 幅 圖3 2離散系統(tǒng)相頻特性曲線 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 22 從該系統(tǒng)的幅頻特性曲線可以看出 該系統(tǒng)呈高通特性 是一階高通濾波器 3 3 逆逆 Z 變換及變換及 MATLAB 實現(xiàn)實現(xiàn) 離散系列的Z變換具有如下一般形式 f k 3 4 0 1 M j j j N i i i b z B z F z A z a z 若為單邊序列 即當時 則其Z變換的收斂域應(yīng)為 且包 f k0k 0f k 0 zp 括 故此時的分子多項式的最冪次不能高于分母多項式的最高冪次 即滿足z F z MN 與拉普拉斯逆變換相類似 逆Z變換也可以由部分分式展開法來求得 但要注意的是 離散信號的基本序列是指數(shù)序列 其Z變換為 因此在求逆Z變換時 通常 k a e k zza 并不是直接展開 而是對進行展開 F z F zz 設(shè)某離散序列的 Z變換為 則 f k 3 5 1 N i i F zB zB z zA z zp 其中為的N個極點 若上式滿足 則可對其直接進行部分 1 2 i p iN F zzMN 分式展開得 12 12 N N rrrF z zzpzpzp 1 2 iii F z rzpzpiN z 稱為有理函數(shù)的留數(shù) F zz 現(xiàn)分兩種情況進行討論 1 的所有極點為單實極點 此時 F z N12 12N r zrzr z F z zpzpzp 則F z 的逆Z變換應(yīng)為 1 N k ii i f kr pe k 可見當?shù)乃袠O點為單實極點時 其對應(yīng)序列為若干個由極點位置決定 F z f k F z 的指數(shù)序列之和 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 23 2 有共軛極點 F z 設(shè)有一對有共軛極點 則 F z 1 2 jb pae 312 123 N N r zr zrzr z F z zpzpzpzp 即 21 f kfkf k 則中由共軛極點所決定的兩項復指數(shù)序列可以合并為一項 故有 f k 3 6 121 3 2 cos N kk ii i f kf kfkrabke kr pe k 當具有一對以上共軛極點的情況亦同理 可見 當有共軛極點時 2 32 H zz zzz F z 其對應(yīng)時間序列將出現(xiàn)按指數(shù)規(guī)律變化的正弦 或余弦 序列分量 結(jié)論 序列的時域特性完全由其Z變換的極點位置決定 從以上的分析我 f k F z 們可以看出 只要求出部分分式展開的系數(shù) 留數(shù) 我們就 F zz 1 2N i r i 可以直接求出的逆變換 F z f k 與求拉普拉斯逆變換一樣 我們也可以用MATLAB 的函數(shù)來求逆Z變換 residue 下面將舉例說明如何用MATLAB來求逆Z變換 已知某離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 2 2 32 H zz zzz 試用MATLAB求該系統(tǒng)的單位響應(yīng)h k 解 首先利用MATLAB對進行展開 即先考慮 H z z 2 2 32 H zz zzz 然后調(diào)用 residue 函數(shù)求出部分分展開的系數(shù)和極點 對應(yīng)的MATLAB命令如 H z z 下 A1 3 2 B1 0 r p kresidue B A 運行結(jié)果為 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 24 r 2 1 p 2 1 k 由上述結(jié)果可得 21 21 H z zz 由于該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)只有兩個單實極點 故由上述結(jié)果可直接求出系統(tǒng)的單位響 應(yīng) 為 2 2 1 kk h ke k 湖北工業(yè)大學商貿(mào)學院畢業(yè)設(shè)計 25 結(jié) 束 語 經(jīng)過幾個月的努力 畢業(yè)設(shè)計基本完成了 在畢業(yè)設(shè)計的實踐中 學到很多有用的