九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.5二次函數(shù)與一元二次方程課時(shí)教案.docx

2.5二次函數(shù)與一元二次方程一、教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系.2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根和沒(méi)有實(shí)數(shù)根.3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).二、課時(shí)安排1課時(shí)三、教學(xué)重點(diǎn)理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根和沒(méi)有實(shí)數(shù)根.四、教學(xué)難點(diǎn)理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).五、教學(xué)過(guò)程（一）導(dǎo)入新課1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？2.解下列一元二次方程：（1）x2+2x=0 （2）x22x+1=0 （3）x2-2x+2=0.（二）講授新課活動(dòng)1：小組合作探究1：我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度 h (m) 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)的關(guān)系可以用公式h=5t2+v0t +h0 表示，其中h0 (m)是拋出點(diǎn)距地面的高度，v0 (m/s)是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40 m/s的速度豎直向上拋起，小球的高度h (m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示，那么（1）h與t 的關(guān)系式是什么？（2）小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴交流. 解析：（1）由圖象知函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（8，0）代入關(guān)系式h=5t2+v0t+h0得h0=0, 由已知可知v0=40，得h=5t2+40t.（2）由圖象可知小球經(jīng)過(guò)8秒后落地.可以令h=0，得t=0s（舍去）或t=8s.探究2：二次函數(shù)y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的圖象如圖所示. -11-3 -2 -1Oxy-11 2 3yxO-11 2 3Oyx（1）每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個(gè)根？解方程驗(yàn)證一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？解:（1）每個(gè)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是2個(gè)，1個(gè)，0個(gè).（2）x1=0, x2=-2,兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.x1=x2=1,兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.沒(méi)有實(shí)數(shù)根.（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.活動(dòng)2：探究歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況： 有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.（三）重難點(diǎn)精講例：利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）. 方法: (1)先作出y=x-x-3的圖象;(2)寫(xiě)出交點(diǎn)的坐標(biāo)：（-1.3，0），（2.3，0）(3)得出方程的解：x1=-1.3，x2=2.3. 用你學(xué)過(guò)的一元二次方程的解法來(lái)解，準(zhǔn)確答案是什么？（四）歸納小結(jié)1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.2.根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0根的情況是兩個(gè)不相等的實(shí)根、兩個(gè)相等實(shí)根、沒(méi)有實(shí)數(shù)根，圖象上對(duì)應(yīng)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是兩個(gè)、一個(gè)、沒(méi)有.（五）隨堂檢測(cè)1.（崇左中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1，x2=3；當(dāng)x1時(shí)，y隨x值的增大而減??；當(dāng)y0時(shí)，-1x3其中正確的說(shuō)法是（ ） A B C D 2.（河北中考）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，點(diǎn)A， B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）OxyAx=2B3.（汕頭中考）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）（1）求出b，c的值，并寫(xiě)出此二次函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍 4（株洲中考）二次函數(shù)y=x2-mx+3的圖象與x軸的交點(diǎn)如圖所示，根據(jù)圖中信息可得到m的值是_5.（咸寧中考）已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m，0），(-3m,0)(m0).（1）證明:4c=3b2.（2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1,試求二次函數(shù)的最小值【答案】1. 答案:D 2. 答案:D 3. 【解析】（1）由題意得解得：故所求解析式為（2）令y=0，得解得x1=-1，x2=3拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),由圖象可知，函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍是1x34. 答案:45.【解析】依題意可得：m,-3m是一元二次方程的兩根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得 ，b=2m，c=3m2（2）依題意，；由（1）得二次函數(shù)的最小值為-4.六板書(shū)設(shè)計(jì)2.5二次函數(shù)與一元二次方程探究1: 探究2： 例題：1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元