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7.1.2 三角形的高、中線與角平分線基礎(chǔ)過關(guān)作業(yè)1以下說法錯(cuò)誤的是（ ） A三角形的三條高一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) B三角形的三條中線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) C三角形的三條角平分線一定在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn) D三角形的三條高可能相交于外部一點(diǎn)2如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰好是這個(gè)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（ ） A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D不能確定3如圖1，BD=BC，則BC邊上的中線為_，ABD的面積=_的面積 (1) (2) (3)4如圖2，ABC中，高CD、BE、AF相交于點(diǎn)O，則BOC的三條高分別為線段_5下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ） A梯形 B菱形 C三角形 D正方形6如圖3，AD是ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，求ABD與ACD的周長(zhǎng)之差7如圖，BAD=CAD，ADBC，垂足為點(diǎn)D，且BD=CD可知哪些線段是哪個(gè)三角形的角平分線、中線或高？綜合創(chuàng)新作業(yè)8（綜合題）如圖5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為15和6兩部分，求該等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)9有一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)基地，如圖所示，由于引進(jìn)四個(gè)優(yōu)良品種進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需將這塊土地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你制定出兩種以上的劃分方案供選擇（畫圖說明）10（創(chuàng)新題）如圖，在ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，SABC=4cm2，求SABE11（2004年，陜西）如圖，在銳角ABC中，CD、BE分別是AB、AC上的高，且CD、BE交于一點(diǎn)P，若A=50，則BPC的度數(shù)是（ ） A150 B130 C120 D100培優(yōu)作業(yè)12（探究題）（1）如圖7-1-2-9，AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，EF交AD于點(diǎn)O請(qǐng)問：DO是DEF的角平分線嗎？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說明理由（2）若將結(jié)論與AD是ABC的角平分線、DEAB、DFAC中的任一條件交換，所得命題正確嗎？13（開放題）要使四邊形木架（用4根木條釘成）不變形，至少要再釘上幾根木條？五邊形木架和六邊形木架呢？n邊形木架呢？答案:1A 點(diǎn)撥：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部交于一點(diǎn)，直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)，鈍角三角形的三條高在三角形外部交于一點(diǎn)2B 3AD；ACD 4BD，CE，OF 5C6解：AD為ABC的中線， BD=CD， ABD與ACD的周長(zhǎng)之差為： （AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=5-3=2（cm）7解：BAD=CAD，AD是ABC的角平分線，DE是BEC的角平分線 ADBC，垂足為點(diǎn)D，AD是ABC的高，DE是BEC的高 BD=CD，AD是ABC的中線，DE是BEC的中線 點(diǎn)撥：本題是考查三角形的角平分線、中線和高的概念8解：設(shè)AB=AC=2x，則AD=CD=x （1）AB+AD=15，BC+CD=6時(shí)， 有2x+x=15，解得x=5 2x=10，BC=6-5=1 （2）當(dāng)BC+CD=15，AB+AD=6時(shí)， 有2x+x=6，解得x=2 2x=4，BC=15-2=13 4+413，此時(shí)構(gòu)不成三角形 這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)分別為10，1 點(diǎn)撥：要注意檢驗(yàn)結(jié)果是否滿足三角形三邊關(guān)系定理9解：方案1：如答圖1，在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，連接AE、ED、AF (1) (2) (3)方案2：如答圖2，分別取AB、BC、CA的中點(diǎn)D、E、F，連接DE、EF、DF方案3：如答圖3，分別取BC的中點(diǎn)D，CD的中點(diǎn)E，AB的中點(diǎn)F，連接AD、AE、DF同學(xué)們，你還有別的方法嗎？試試看 點(diǎn)撥：三角形面積計(jì)算公式為底高，因此解題的關(guān)鍵是找出底、高分別相等的四個(gè)三角形10解：AD是ABC的邊BC上的中線， SABD=SABC=4=2（cm2） BE是ABD的邊AD上的中線， SABE=SABD=2=1（cm2） 點(diǎn)撥：三角形的任一中線將三角形分為面積相等的兩個(gè)小三角形11B 點(diǎn)撥：CD、BE分別是AB、AC邊上的高，AEB=CDB=90，A=50，ABE=40，BPD=180-CDB-ABE=180-90-40=50，BPC=180-BPD=180-50=13012解：（1）DO是DEF的角平分線 證明：AD是ABC的角平分線， EAD=FAD DEAB，DFAC， EDA=FAD，F(xiàn)DA=EAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） EDA=FDA DO是DEF的角平分線 （2）所得命題