山東省棗莊四中高中數(shù)學(xué)《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》課件 新人教A版選修22.ppt

第三講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 主干知識整合 1 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)f x0 就是曲線y f x 在點(diǎn) x0 f x0 處的切線的斜率 即k f x0 3 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)復(fù)合函y f g x 的導(dǎo)數(shù)和y f u u g x 的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系為gx f u g x 4 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在區(qū)間 a b 內(nèi) 如果f x 0 那么函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào)遞增 如果f x 0 那么函數(shù)f x 在區(qū)間 a b 上單調(diào)遞減 5 函數(shù)的單調(diào)性與極值的關(guān)系一般地 對于函數(shù)y f x 且在點(diǎn)a處有f a 0 1 若在x a附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0 右側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0 則f a 為函數(shù)y f x 的極小值 2 若在x a附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于0 右側(cè)導(dǎo)數(shù)小于0 則f a 為函數(shù)y f x 的極大值 6 利用定積分求曲邊梯形的面積 高考熱點(diǎn)講練 設(shè)f x xlnx 1 若f x0 2 則f x 在點(diǎn) x0 y0 處的切線方程為 答案 2x y e 1 0 歸納拓展 求曲線切線方程的步驟是 1 求出函數(shù)y f x 在點(diǎn)x x0處的導(dǎo)數(shù) 即曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處切線的斜率 2 在已知切點(diǎn)坐標(biāo)p x0 f x0 和切線斜率的條件下 求得切線方程為y f x0 f x0 x x0 注意 當(dāng)曲線y f x 在點(diǎn)p x0 f x0 處的切線平行于y軸 此時導(dǎo)數(shù)不存在 時 由切線定義可知 切線方程為x x0 當(dāng)切點(diǎn)坐標(biāo)未知時 應(yīng)首先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) 再求解 已知a r 函數(shù)f x x2 ax ex x r e為自然對數(shù)的底數(shù) 1 當(dāng)a 2時 求函數(shù)f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 2 若函數(shù)f x 在 1 1 上單調(diào)遞增 求a的取值范圍 歸納拓展 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟 1 確定函數(shù)的定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 3 若求單調(diào)區(qū)間 或證明單調(diào)性 只需在函數(shù)f x 的定義域內(nèi)解 或證明 不等式f x 0或f x 0 若已知f x 的單調(diào)性 則轉(zhuǎn)化為不等式f x 0或f x 0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解 變式訓(xùn)練2設(shè)函數(shù)f x x3 3ax b a 0 1 若曲線y f x 在點(diǎn) 2 f 2 處與直線y 8相切 求a b的值 2 求函數(shù)f x 的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn) f x f x 隨x的變化情況如下表 歸納拓展 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般步驟 1 確定定義域 2 求導(dǎo)數(shù)f x 3 若求極值 則先求方程f x 0的根 再檢驗f x 在方程根左 右值的符號 求出極值 當(dāng)根中有參數(shù)時要注意分類討論根是否在定義域內(nèi) 若已知極值大小或存在情況 則轉(zhuǎn)化為已知方程f x 0根的大小或存在情況 從而求解 變式訓(xùn)練3設(shè)a r 函數(shù)f x ax3 3x2 1 若x 2是函數(shù)y f x 的極值點(diǎn) 求a的值 2 若函數(shù)g x f x f x x 0 2 在x 0處取得最大值 求a的取值范圍 解 1 f x 3ax2 6x 3x ax 2 因為x 2是函數(shù)y f x 的極值點(diǎn) 所以f 2 0 即6 2a 2 0 因此a 1 經(jīng)驗證 當(dāng)a 1時 x 2是函數(shù)y f x 的極值點(diǎn) 2 由題設(shè) g x ax3 3x2 3ax2 6x ax2 x 3 3x x 2 考題解答技法 得分技巧 1 求a的取值范圍 關(guān)鍵轉(zhuǎn)化為f x 0 從而利用不等關(guān)系求a的取值范圍 這樣可以得2 3分 2 第二個得分點(diǎn)是利用f 1 或f 4 求a的值 利用求最值方法求最大值 3 函數(shù)g x f x x3 ex x2 x c ex 有g(shù) x 2x 1 ex x2 x c ex x2 3x c 1 ex 因為函數(shù)在區(qū)間x 3 2 上單調(diào)遞增