廣東省佛山市順德區(qū)羅定邦中學(xué)高中數(shù)學(xué)《2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系》課件 新人教A版必修3.ppt

2 3 1變量間的相關(guān)關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解相關(guān)關(guān)系 線性關(guān)系 回歸直線 最小二乘法的定義 2 會(huì)作散點(diǎn)圖 并能利用散點(diǎn)圖和定義判斷兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系 3 會(huì)求回歸直線方程 并能用回歸直線方程解決有關(guān)問(wèn)題 探究下面變量間的關(guān)系 1 球的體積與該球的半徑 2 角 與它的正切值3 勻速行駛車(chē)輛的行駛距離與時(shí)間 4 糧食的產(chǎn)量與施肥量 5 人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系 6 商品銷(xiāo)售收入與廣告支出經(jīng)費(fèi)之間的關(guān)系 定義 如果兩個(gè)變量中一個(gè)變量的取值一定時(shí) 另一個(gè)變量的取值帶有一定的隨機(jī)性 那么這兩個(gè)變量之間的關(guān)系 叫做相關(guān)關(guān)系 變量間相關(guān)關(guān)系的概念 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下 我們以前是否學(xué)過(guò)變量間的關(guān)系呢 相同點(diǎn) 兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系 不同點(diǎn) 函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系 相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系 事實(shí)上 函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系是隨機(jī)變量與隨機(jī)變量間的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系是一種因果關(guān)系 而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系 也可能是伴隨關(guān)系 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn) 1 下列關(guān)系中 是帶有隨機(jī)性相關(guān)關(guān)系的是 正方形的邊長(zhǎng)與面積的關(guān)系 水稻產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系 人的身高與年齡之間的關(guān)系 降雪量與交通事故發(fā)生之間的關(guān)系 2 下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系 a 角度和它的余弦值b 正方形邊長(zhǎng)和面積c 正 邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和d 人的年齡和身高 d 預(yù)習(xí)自測(cè) 探究 在一次對(duì)人體脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中 研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù) 人體的脂肪百分比和年齡如下 如上的一組數(shù)據(jù) 你能分析人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān)系嗎 從上表發(fā)現(xiàn) 對(duì)某個(gè)人不一定有此規(guī)律 但對(duì)很多個(gè)體放在一起 就體現(xiàn)出 人體脂肪隨年齡增長(zhǎng)而增加 這一規(guī)律 而表中各年齡對(duì)應(yīng)的脂肪數(shù)是這個(gè)年齡人群的樣本平均數(shù) 我們也可以對(duì)它們作統(tǒng)計(jì)圖 表 對(duì)這兩個(gè)變量有一個(gè)直觀上的印象和判斷 下面我們以年齡為橫軸 脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系 作出各個(gè)點(diǎn) 稱(chēng)該圖為散點(diǎn)圖 如圖 55 脂肪含量 10 15 20 25 30 從散點(diǎn)圖可以看出 年齡越大 體內(nèi)脂肪含量越高 這些點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域 對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系 我們將稱(chēng)為正相關(guān) 如右圖 這些點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域 對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系 我們將稱(chēng)為負(fù)相關(guān) 回歸直線 這些點(diǎn)大致分布在通過(guò)散點(diǎn)圖中心的一條直線附近 如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近 我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 這條回歸直線的方程稱(chēng)為回歸方程 讀音 sigama 定義ai a1 a2 a3 an 例如i2 12 22 32 n2 回歸直線方程 假設(shè)我們已經(jīng)得到了具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 則所求的回歸直線方程是 這種使樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法 求回歸直線方程的步驟 時(shí)間 15分鐘 例1 有一個(gè)同學(xué)家開(kāi)了一個(gè)小賣(mài)部 他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷(xiāo)售的影響 經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì) 得到一個(gè)賣(mài)出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表 攝氏溫度 504712151923273136 熱飲杯數(shù)15615013212813011610489937654 解 1 散點(diǎn)圖 2 氣溫與熱飲杯數(shù)成負(fù)相關(guān) 即氣溫越高 賣(mài)出去的熱飲杯數(shù)越少 例2 一個(gè)工廠為了規(guī)定工時(shí)定額 需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間 為此進(jìn)行了10次調(diào)查 收集數(shù)據(jù)如下 1 畫(huà)出散點(diǎn)圖 2 指出是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān) 3 關(guān)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間 你能得出什么結(jié)論 下面我們以年齡為橫軸 脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系 作出各個(gè)點(diǎn) 稱(chēng)該圖為散點(diǎn)圖 2 從左下角到右上角 成正相關(guān) 3 零件數(shù)越多 加工時(shí)間越長(zhǎng) 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 噸 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 噸標(biāo)準(zhǔn)煤 的幾組對(duì) 例3 07廣東高考真題 3 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤 試根據(jù) 2 求出