江西省信豐縣高中數(shù)學(xué) 《放縮法與反證法證明不等式 新人教A版選修45.ppt_第1頁(yè)
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不等式的證明 復(fù)習(xí) 不等式證明的常用方法 比較法 綜合法 分析法 反證法 先假設(shè)要證明的命題不成立 以此為出發(fā)點(diǎn) 結(jié)合已知條件 應(yīng)用公理 定義 定理 性質(zhì)等 進(jìn)行正確的推理 得到矛盾 說(shuō)明假設(shè)不正確 從而間接說(shuō)明原命題成立的方法 例題 例2 已知a b c 0 ab bc ca 0 abc 0 求證 a b c 0證 設(shè)a0 bc0 則b c a 0 ab bc ca a b c bc0矛盾 必有a 0同理可證 b 0 c 0 例3 設(shè)0 a b c 1 求證 1 a b 1 b c 1 c a 不可能同時(shí)大于1 4 則三式相乘 1 a b 1 b c 1 c a 又 0 a b c 1 同理 以上三式相乘 1 a a 1 b b 1 c c 與 矛盾 結(jié)論成立 證明 設(shè) 1 a b 1 4 1 b c 1 4 1 c a 1 4 在證明不等式過(guò)程中 有時(shí)為了證明的需要 可對(duì)有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小 實(shí)現(xiàn)證明 例如 要證ba 只須尋找b2使b b2且b2 a 縮小 這種證明方法 我們稱(chēng)之為放縮法 放縮法的依據(jù)就是傳遞性 放縮法 例1 若a b c d r 求證 證 記m a b c d r 1 m 2即原式成立 法 證明 在時(shí) 顯然成立 當(dāng)時(shí) 左邊 法 法 函數(shù)的方法 例4 巳知 a b c 求證 略解 小結(jié) 在證明不等式過(guò)程中 有時(shí)為了證明的需要 可對(duì)有關(guān)式子適當(dāng)進(jìn)行放大或縮小 實(shí)現(xiàn)證明 例如 要證ba 只須尋找b2使b b2且b2 a 縮小 這種證明方法 我們稱(chēng)之為放縮法 放縮法的依據(jù)就是定理2 傳遞性性質(zhì) 課堂練習(xí) 1 當(dāng)n 2時(shí) 求證 證 n 2 n 2時(shí) 課堂練習(xí) 2 若p 0 q 0 且p3 q3 2 求證 p q 2 課堂小結(jié) 證明不等式的特殊方法 1 放縮法 對(duì)不等式中的有關(guān)式子進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s實(shí)現(xiàn)證明的方法

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