第九章 9.2 兩條直線的位置關(guān)系.ppt

一輪復(fù)習(xí)講義 兩條直線的位置關(guān)系 憶一憶知識(shí)要點(diǎn) 平行 垂直 憶一憶知識(shí)要點(diǎn) 唯一解 無解 無數(shù)個(gè)解 憶一憶知識(shí)要點(diǎn) 兩條直線的平行與垂直 兩條直線的交點(diǎn)問題 距離公式的應(yīng)用 21 對(duì)稱與變換的思想 1 平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系 若直線l1 y k1x b1或a1x b1y c1 0 直線l2 y k2x b2或a2x b2y c2 0 1 l1 l2 且b1 b2或 且a2c1 a1c2 0 或b1c2 b2c1 0 2 l1 l2 或 3 l1與l2相交 或 或 4 l1與l2重合 k1 k2且b1 b2 a1b2 a2b1 0且b1c2 b2c1 0 過定點(diǎn) x0 y0 的直線方程 平行于直線ax by c 0的直線方程 垂直于直線ax by c 0的直線方程 過兩條直線l1 a1x b1y c 0 l2 a2x b2y c 0交點(diǎn)的直線方程 2 直線系方程 直線的方程 直線的傾斜角的范圍 00 1800 斜率的定義式 k tan 過兩點(diǎn)的斜率公式 傾斜角與斜率 直線與方程 兩直線的位置關(guān)系 第三章直線與方程 一 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 相交 平行 重合 交點(diǎn) 兩點(diǎn)的距離 點(diǎn)到直線的距離 平行線間的距離 垂直 平行 ax by c 0 a b不能同時(shí)為零 即 a b 0 a 0 b 0 a 0 b 0 a 0 b 0 y軸 平行于y軸的直線 x軸 平行于x軸的直線 過原點(diǎn)的直線 與坐標(biāo)軸的截距均不為零 一般式的直線與系數(shù)的關(guān)系 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 c 0 由題意得 所求直線的方程為 解 設(shè)所求直線的方程為y 2 k x 1 整理 得k2 8k 7 0 即kx y 2 k 0 例1 求過點(diǎn)a 1 2 且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程 距離改為1 x 1 2 1 或x 1 易漏掉 則用上述方法得4 y 2 3 x 1 1 求過點(diǎn)a 1 2 且與原點(diǎn)的距離等于1的直線方程 a 變式練習(xí) 2 y 2 x 1 2 1 2 求過點(diǎn)a 1 2 且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程 變式練習(xí) 3 求過點(diǎn)a 1 2 且與原點(diǎn)的距離等于3的直線方程 無解 變式練習(xí) p l1 例2 求直線l1 y 3x 4關(guān)于點(diǎn)p 2 1 的對(duì)稱直線l2的方程 在直線l1上取點(diǎn)a 0 4 b 1 1 點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)p的對(duì)稱點(diǎn)是 a1 4 2 b1 3 1 解1 在直線l1上任取兩點(diǎn)a b 點(diǎn)b關(guān)于點(diǎn)p的對(duì)稱點(diǎn)是 a a1 b b1 具備的條件 p a b l ax by c 0 解出xo yo即可 對(duì)稱問題 對(duì)稱問題 1 點(diǎn) x y 關(guān)于點(diǎn) m n 的對(duì)稱點(diǎn)為 2 點(diǎn) x y 關(guān)于直線ax by c 0的對(duì)稱點(diǎn) xo yo 則 3 直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程求法 4 直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程求法 2m x 2n y 求對(duì)稱點(diǎn) 求對(duì)稱點(diǎn) 軌跡法 代入法 軌跡法 代入法 點(diǎn)斜式 p l1 例3 求直線l1 y 3x 4關(guān)于點(diǎn)p 2 1 的對(duì)稱直線l2的方程 a1 a2 l2 在直線l1上取點(diǎn)a1 0 4 點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)p的對(duì)稱點(diǎn)為 a2 4 2 點(diǎn)a2 4 2 在直線l2上 p l1 l2 解3 在所求直線l2上任取一點(diǎn)q x y 例3 求直線l1 y 3x 4關(guān)于點(diǎn)p 2 1 的對(duì)稱直線l2的方程 設(shè)點(diǎn)q關(guān)于點(diǎn)p的對(duì)稱點(diǎn)為r x1 y1 則點(diǎn)r必在直線l1上 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 令點(diǎn)m 6 0 關(guān)于直線l x y 2 0的對(duì)稱點(diǎn)n x1 y1 則有 在直線l1 x 7y 6 0上任取一點(diǎn)m 6 0 1 求l1 x 7y 6 0關(guān)于直線l x y 2 0對(duì)稱的直線l2方程 練一練 點(diǎn)n 2 4 也一定在所求的直線l2上 所求的直線為 所以直線l2的方程為7x y 10 0 1 求l1 x 7y 6 0關(guān)于直線l x y 2 0對(duì)稱的直線l2方程 練一練 解2 設(shè)所求直線l2上任一點(diǎn)p2 x y 則p2關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)p1 x1 y1 一定在直線l1上 所以直線l2方程為 7x y 10 0 p1在直線l x 7y 6 0上 x1 7y1 6 0 2 y 7 2 x 6 0 1 求l1 x 7y 6 0關(guān)于直線l x y 2 0對(duì)稱的直線l2方程 練一練 例4 已知定點(diǎn)p 2 1 直線l 1 3t x 1 2t y 2 5t 0 t為實(shí)數(shù) 求證 無論t取何值 點(diǎn)p到直線l的距離不大于 證明 將方程變?yōu)?解方程組 故直線恒過點(diǎn)q 1 1 設(shè)p到直線l的距離為d 則d pq 而 pq 所以點(diǎn)p到直線l的距離不大于 2 過點(diǎn)a 1 2 且與原點(diǎn)的距離等于1的直線方程是 3x 4y 5 0 或x 1 設(shè)y 2 k x 1 即kx y 2 k 0 3x 4y 5 0 練一練 3 abc的頂點(diǎn)a 3 4 兩條高的方程為7x 2y 1 0及2x 7y 6 0 不求交點(diǎn) 求bc邊上的高所在直線方程 解 設(shè)所求直線方程為7x 2y 1 2x 7y 6 0 此直線過點(diǎn)a 3 4 故所求方程為x y 1 0 a b c i 練一練 4 求過兩直線11x 3y 7 0與12x y 19 0的交點(diǎn)且與點(diǎn)a 3 2 b 1 6 距離相等的直線方程 解 設(shè)所求直線l方程為 l過ab的中點(diǎn)或與ab平行 11x 3y 7 12x y 19 0 練一練 a x y o 5 求在兩坐標(biāo)軸上截距相等 且與點(diǎn)a 3 1 的距離等于的直線方程 練一練 6 若直線l經(jīng)過點(diǎn)p 1 2 且點(diǎn)m 4 1 和n 2 5 到直線l的距離相等 則直線l的方程為 x 1 或2x 3y 8 0 m n p 練一練 7 若x 2y 1 則x2 y2的最小值是 練一練 x o a b x 2 0 8 兩點(diǎn)a 1 0 b 3 到直線l的距離均等于1 則直線l的方程有 條 4 y 練一練 9 三條直線l1 x y 0 l2 x y 0 l3 x a