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廈門(mén)大學(xué)大學(xué)物理A、B類(lèi)課程期中試卷解答20122013第一學(xué)期(201211)一、(14分)如圖所示,電量q均勻分布在長(zhǎng)為的細(xì)桿上,求在桿外延長(zhǎng)線上與桿一端距離為的P點(diǎn)處:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度;(2)電勢(shì)(設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn))。解:(1) ; (3分) (或方向向左) (3+1=4分) (2) ; (3分) 。 (4分) 二、(14分)半徑為R的介質(zhì)球,相對(duì)介電常量為,其電荷體密度,其中為常量,r是球心到球內(nèi)某點(diǎn)的距離。求:(1)介質(zhì)球內(nèi)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)的分布;(2)在半徑r多大處的場(chǎng)強(qiáng)最大?場(chǎng)強(qiáng)的最大值是多少?解:(1) , , (5分) ; (3分) (2) 得當(dāng) 時(shí)場(chǎng)強(qiáng)最大。 所求場(chǎng)強(qiáng)的最大值為: (2+2+2=6分)三、(16分)半徑分別為R1、R2的兩個(gè)導(dǎo)體球A、B,距離很遠(yuǎn),因而可將兩球視為孤立導(dǎo)體球。原來(lái)A球帶電量Q,B球不帶電,現(xiàn)用一根細(xì)長(zhǎng)導(dǎo)線將兩球連接,靜電平衡后忽略導(dǎo)線中所帶電荷。試求:(1)A、B球上各帶電量為多少;(2)該系統(tǒng)的等效電容值;(3)該系統(tǒng)儲(chǔ)存的電場(chǎng)的能量。解:(1) , , , (1) (2分) (2) (2分) , ; (2+2=4分) (2) ; (4分) (3) 。 (4分)XOR四、(14分)已知半徑為R的載流圓形線圈,在軸線上距離環(huán)心處的一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為: ,今有一半徑為R,均勻帶電q的導(dǎo)體球殼,以勻角速度繞通過(guò)直徑的軸轉(zhuǎn)動(dòng),求球心處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。解:帶電圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的環(huán)形電流: ,在垂直軸方向割取一圓環(huán)產(chǎn)生的環(huán)形電流: (4分) , (4分) 。 (6分) ACBI2I1五、(12分)半徑為R的半圓形線圈ACD通有電流I2,置于電流為I1的無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線的磁場(chǎng)中,直導(dǎo)線與半圓形線圈相互絕緣。若直導(dǎo)線恰經(jīng)過(guò)半圓的直徑,如圖所示,求半圓線圈受到長(zhǎng)直線電流I1的磁力的大小和方向。解: , , , (5分) , (2+2=4分) , , (2+1=3分)六、(14分)IOALbadA如圖所示,一長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒OA與載有電流I的無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線共面,金屬棒可繞端點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)以角速度沿逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蚪撬俎D(zhuǎn)動(dòng),試求:(1)當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)至與導(dǎo)線平行a位置時(shí),棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向;(2)當(dāng)金屬棒轉(zhuǎn)至與導(dǎo)線垂直b位置時(shí),棒內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解: (1)在a位置: , (3分) ,方向由 ; (3+1分) (2)在b位置: , (3分) , 方向由 。 (3+1=4分)七、(16分)如圖所示,兩根無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線相互平行,距離為2a,兩導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度總是大小相等、方向相反。在兩導(dǎo)線所在的平面內(nèi)有一半徑為a的金屬圓環(huán),圓環(huán)剛好在兩平行長(zhǎng)直導(dǎo)線之間并與兩直導(dǎo)線彼此絕緣, I2a2aaayyxxoI(1)若兩無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線中的電流隨時(shí)間變化(為常數(shù)),求圓環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大?。唬?
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