第十一章SPSS的時間序列分析PPT課件.ppt

第十章 SPSS的時間序列分析 11 1時間序列分析概述 11 1 1時間序列的相關概念通常研究時間序列問題時會涉及到以下記號和概念 1 指標集T指標集T可理解為時間t的取值范圍 2 采樣間隔 t采樣間隔 t可理解為時間序列中相鄰兩個數的時間間隔 3 平穩(wěn)隨機過程和平穩(wěn)時間序列時間序列的平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化 直觀上 一個平穩(wěn)的時間序列可以看作是一條圍繞其均值上下波動的曲線 從理論上 有兩種意義的平穩(wěn)性 一個是嚴平穩(wěn)或完全平穩(wěn) 一個是寬平穩(wěn)或廣義平穩(wěn) 嚴平穩(wěn) 如果對t1 t2 tn h T和任意整數n 都使 yt1 yt2 ytn 與 yt1 h yt2 h ytn h 同分布 則概率空間 W F P 上隨機過程 y t t T 稱為平穩(wěn)過程 具有時間上的平穩(wěn)不變性 實踐當中是非常困難甚至是不可能的 2 寬平穩(wěn) 寬平穩(wěn)是指隨機過程的均值函數 方差函數均為常數 自協(xié)方差函數僅是時間間隔的函數 如二階寬平穩(wěn)隨機過程定義為 E yt E yt h 為常數 且對t t h T都使協(xié)方差E yt E yt E yt h E yt h 存在且與t無關 只依賴于h 4 白噪聲序列白噪聲序列是一種特殊的平穩(wěn)序列 它定義為若隨機序列 yt 由互不相關的隨機變量構成 即對所有s t Cov ys yt 0 則稱其為白噪聲序列 白噪聲序列是一種平穩(wěn)序列 在不同時點上的隨機變量的協(xié)方差為0 該特性通常被稱為 無記憶性 意味著人們無法根據其過去的特點推測其未來的走向 其變化沒有規(guī)律可循 當模型的殘差序列成為白噪聲序列時 可認為模型達到了較好的效果 剩余殘差中已經沒有可以識別的信息 因此 白噪聲序列對模型檢驗也是很有用處的 5 時點序列和時期序列 3 11 1 2時間序列分析的一般步驟數據的準備階段 數據的觀察及檢驗階段 總體把握時間序列發(fā)展變化的特征 以便選擇恰當的模型進行分析 包括圖形方法和統(tǒng)計檢驗方法 數據的預處理階段 一方面能夠使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯 利于分析模型的選擇 另一方面使數據滿足于模型的要求 數據分析和建模階段 根據時間序列的特征和分析的要求 選擇恰當的模型進行數據建模和分析 模型的評價階段 與模型分析的目標相結合評價是否達到了分析的目的以及效果如何 模型的實施階段 4 11 1 3SPSS時間序列分析的特點SPSS的時間序列分析沒有自成一體的單獨模塊 而是分散在Data Transform Analyze Graph四個功能菜單當中 在Data和Transform中實現(xiàn)對時間序列數據的定義和必要處理 以適應各種分析方法的要求 在Analyze的TimeSeries中主要提供了四種時間序列的分析方法 包括指數平滑法 自回歸法 ARIMA模型和季節(jié)調整方法 在Graph中提供了時間序列分析的圖形工具 包括序列圖 Sequence 自相關函數和偏自相關函數圖等 另外 也可利用SPSS的譜分析圖等模塊進行簡單的譜分析 5 11 2數據準備 SPSS的數據準備包括數據文件的建立 時間定義和數據期間的指定 其中數據文件的建立與一般SPSS數據文件的建立方法相同 每一個變量將對應一個時間序列數據 且不必建立標志時間的變量 具體操作這里不再贅述 僅重點討論時間定義的操作步驟 SPSS的時間定義功能用來將數據編輯窗口中的一個或多個變量指定為時間序列變量 并給它們賦予相應的時間標志 具體操作步驟是 1 選擇菜單 Date DefineDates 出現(xiàn)窗口 6 2 CasesAre框提供了多種時間形式 可根據數據的實際情況選擇與其匹配的時間格式和參數 至此 完成了SPSS的時間定義操作 SPSS將在當前數據編輯窗口中自動生成標志時間的變量 同時 在輸出窗口中將輸出一個簡要的日志 說明時間標志變量及其格式和包含的周期等 數據期間的選取可通過SPSS的樣本選取 SelectCases 功能實現(xiàn) 7 11 3時間序列的圖形化觀察及檢驗 11 3 1時間序列的圖形化及檢驗目的通過圖形化觀察和檢驗能夠把握時間序列的諸多特征 如時間序列的發(fā)展趨勢是上升還是下降 還是沒有規(guī)律的上下波動 時間序列的變化的周期性特點 時間序列波動幅度的變化規(guī)律 時間序列中是否存在異常點 時間序列不同時間點上數據的關系等 8 11 3 2時間序列的圖形化觀察工具 序列圖 Sequence 一個平穩(wěn)的時間序列在水平方向平穩(wěn)發(fā)展 在垂直方向的波動性保持穩(wěn)定 非平穩(wěn)性的表現(xiàn)形式多種多樣 主要特征有 趨勢性 異方差性 波動性 周期性 季節(jié)性 以及這些特征的交錯混雜等 序列圖還可用于對序列異常值的探索 以及體現(xiàn)序列的 簇集性 異常值是那些由于外界因素的干擾而導致的與序列的正常數值范圍偏差巨大的數據點 簇集性 是指數據在一段時間內具有相似的水平 在不同的水平間跳躍性變化 而非平緩性變化 9 直方圖 Histogram 直方圖是體現(xiàn)序列數據分布特征的一種圖形 通過直方圖可以了解序列的平穩(wěn)性 正態(tài)性等特征 自相關函數圖和偏自相關函數圖 ACF PACF 所謂自相關是指序列與其自身經過某些階數滯后形成的序列之間存在某種程度的相關性 對自相關的測度往往采用自協(xié)方差函數和自相關函數 偏自相關函數是在其他序列給定情況下的兩序列條件相關性的度量函數 自相關函數圖和偏自相關函數圖將時間序列各階滯后的自相關和偏自相關函數值以及在一定置信水平下的置信區(qū)間直觀的展現(xiàn)出來 各種時間序列的自相關函數圖和偏自相關函數圖通常有一定的特征和規(guī)律 1 白噪聲序列的各階自相關函數和偏自相關函數值在理論上均為0 但實際當中序列多少會有一些相關性 但一般會落在置信區(qū)間內 同時沒有明顯的變化規(guī)律 2 具有趨勢性的非平穩(wěn)時間序列 序列的各階自相關函數值顯著不為零 同時隨著階數的增大 函數值呈緩慢下降的趨勢 偏自相關函數值則呈明顯的下降趨勢 很快落入置信區(qū)間 10 3 異方差的非平穩(wěn)時間序列 其各階自相關函數顯著不為零 且呈現(xiàn)出正負交錯 緩慢下降的趨勢 偏自相關函數值也呈正負交錯的形式 且下降趨勢明顯 4 具有周期性的非平穩(wěn)時間序列 其自相關函數呈明顯的周期性波動 且以周期長度及其整數倍數為階數的自相關和偏自相關函數值均顯著不為零 5 非周期的波動性時間序列 自相關函數值會在一定的階數之后較快的趨于零 而偏自相關函數則會很快的落入到置信區(qū)間內 互相關圖對兩個互相對應的時間序列進行相關性分析的實用圖形工具 互相關圖是依據互相關函數繪制出來的 是不同時間序列間不同時期滯后序列的相關性 11 11 3 3時間序列的檢驗方法參數檢驗法參數檢驗的基本思路是 將序列分成若干子序列 并分別計算子序列的均值 方差 相關函數 根據平穩(wěn)性假設 當子序列中數據足夠多時 各統(tǒng)計量在不同序列之間不應有顯著差異 如果差值大于檢驗值 則認為序列具有非平穩(wěn)性 12 11 3 4時間序列的圖形化觀察和檢驗的基本操作11 3 4 1繪制序列圖的基本操作 1 選擇菜單Graph Sequence 13 2 將需繪圖的序列變量選入Variables框中 3 在TimeAxisLabels框中指定橫軸 時間軸 標志變量 該標志變量默認的是日期型變量 4 在Transform框中指定對變量進行怎樣的變化處理 其中Naturallogtransform表示對數據取自然對數 Difference表示對數據進行n階 默認1階 差分 Seasonallydifference表示對數據進行季節(jié)差分 5 單擊TimeLines按鈕定義序列圖中需要特別標注的時間點 給出了無標注 NoreferenceLines 在某變量變化時標注 Lineateachchangeof 在某個日期標注 Lineatdate 三項供選擇 6 單擊Format按鈕定義圖形的格式 可選擇橫向或縱向序列圖 對于單變量序列圖 可選擇繪制線圖或面積圖 還可選擇在圖中繪制序列的均值線 對多變量的序列圖 可選擇將不同變量在同一時間點上的點用直線連接起來 14 11 3 4 2繪制自相關函數圖和偏自相關函數圖的基本操作 1 選擇菜單Graph TimeSeries Autocorrelations 15 2 將需繪制的序列變量選入Variables框 3 在Display框選擇繪制哪種圖形 其中Autocorrelations表示繪制自相關函數圖 Partialautocorrelations表示繪制偏自相關函數圖 一般可同時繪制兩種圖形 4 單擊Options按鈕定義相關參數 其中MaximumNumberofLags表示相關函數值包含的最大滯后期 即時間間隔h 一般情況下可選擇兩個最大周期以上的數據 在StandardErrorMethod框中指定計算相關系數標準差的方法 它將影響到相關函數圖形中的置信區(qū)間 其中Independencemodel表示假設序列是白噪聲的過程 Bartlett sapproximation表示 根據Bartlett給出的估計自相關系數和偏自相關系數方差的近似式計算方差 該方法適合當序列是一個k 1階的移動平均過程 且標準差隨階數的增大而增大的情況 5 選中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只顯示時間序列周期整數倍處的相關函數值 一般如果只考慮序列中的周期因素可選中該項 否則該步可略去 16 11 3 4 3繪制互相關圖的基本操作 1 選擇菜單Graph TimeSeries Crosscorrelations 2 把需繪圖的序列變量選擇到Variables框中 繪制互相關圖時要求兩個序列均具有平穩(wěn)性 17 11 3 5時間序列圖形化觀察應用舉例1 利用模擬序列數據 1 以趨勢序列繪制序列圖 2 以各種序列繪制自相關函數圖和偏自相關函數圖 2 利用海關總出口額數據 繪制出口總額和外匯儲備的一階逐期差分后的序列互相關圖 18 11 4時間序列的預處理 11 4 1時間序列預處理的目的和主要方法預處理的目的可大致歸納為兩個方面 第一 使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯 利于分析模型的選擇 第二 使數據滿足于某些特定模型的要求 序列的預處理主要包括以下幾個方面 序列缺失數據的處理 序列數據的變換處理主要包括序列的平穩(wěn)化處理和序列的平滑處理等 均值平穩(wěn)化一般采用差分 Difference 處理 方差平穩(wěn)化一般用Box Cox變換處理 19 差分不一定是相鄰項之間的運算 也可以在有一定跨度的時間點之間進行 季節(jié)差分 Seasonaldifference 就是一個典型的代表 對于既有趨勢性又有季節(jié)性的序列 可同時進行差分和季節(jié)差分處理 時間序列的平滑處理目的是為了消除序列中隨機波動性影響 平滑處理的方式很多 常用的有各種移動平均 移動中位數以及這些方法的各種組合等 中心移動平均法 Centeredmovingaverage 計算以當前為中心的時間跨度k范圍內數據的移動平均數 向前移動平均法 Priormovingaverage 若指定時間跨度為k 則用當前值前面k個數據 注意 不包括當前值 的平均值代替當前值 移動中位數 Runingmedians 它以當前時間點為中心 根據指定的時間跨度k計算中位數 20 2020 2 9 21 11 4 2時間序列預處理的基本操作11 4 2 1序列缺失數據處理的基本操作11 4 2 2序列數據變換的基本操作 1 選擇菜單Transform CreateTimeSeries 22 2 把待處理的變量選擇到NewVariable s 框 3 在NameandFunction框中選擇數據變換法 在Name后輸入處理后新生成的變量名 在Function中選擇處理方法 在Order后輸入相應的階數 并單擊Change按鈕 其中的方法除前面介紹的幾種外 還包括 Cumulativesum 累加求和 即對當前值和當前值之間的所有數據進行求和 生成原序列的累計值序列 Lag 數據滯后 即對指定的階數k 用從當前值向前數到第k個數值來代替當前值 這樣形成的新序列將損失前k個數據 Lead 數據前引 與數據滯后正好相反 即指定的階數k 從當前值向后數以第k個數值來代替當前值 這樣形成的新序列將損失后k個數據 23 11 5指數平滑法 11 5 1指數平滑法的基本操作由于指數平滑法要求數據中不能存在缺失值 因此在用SPSS進行指數平滑法分析前 應對數據序列進行缺失值填補 SPSS指數平滑法的基本操作步驟如下 1 選擇菜單Analyze TimeSeries ExponentialSmoothing 24 2 把待分析的變量選擇到Variables框中 3 從Model欄中選擇合適的模型 包括簡單指數平滑模型 霍特模型 溫特模型及用戶自定義模型 4 單擊Parameters按鈕進行模型參數設置 在InitialValues框中選擇初始值的方式 其中Automatic表示系統(tǒng)自動設置 Custom表示用戶手工設置 在General Alpha 框中設置簡單指數平滑模型的常數 可直接輸入 的值 也可設定初值和終值以及步長 這樣SPSS會通過格點法對多個值逐個建模 得到最優(yōu)模型 在General Alpha 和Trend Gamma 框中設置Holt雙參數模型當中的普通 趨勢平滑常數 在General Alpha Trend Gamma Seasonal Delta 框中設置溫特模型中的普通 趨勢和季節(jié)平滑參數 選擇Displayonly10bestmodelsforgridsearch選項表示 在平滑常數的格點選擇完成后僅顯示最佳的10個模型 不選擇該選項 則每個格點處常數值對應的模型都會被輸出 25 11 5 2指數平滑法的應用舉例利用1992年初 2002年底共11年彩電出口量 單位 臺 的月度數據 建立幾種指數平滑模型 對彩電出口量的變化趨勢進行分析和預測 首先繪制和觀察彩電出口量的序列圖 模型一 簡單指數平滑模型 適用于比較平穩(wěn)的序列 首先建立簡單指數平滑模型 對平滑參數的選擇采用格點 GridSearch 方法 以找出相對最優(yōu)模型 對于初始值選擇自動選擇 Automatic 模型二 霍特二次平滑模型 適用于有線性趨勢的序列 仍然用格點法選擇參數 步長為0 01 模型三 溫特線性和季節(jié)性指數平滑模型 適用于同時具有趨勢性和季節(jié)性的序列 同樣用格點法選擇參數 模型四 自定義三次指數平滑模型 適用于有非線性趨勢的序列 26 11 6自回歸法 11 6 1自回歸法的基本思想利用簡單回歸分析法進行時間序列分析時 模型要求各期的隨機誤差項之間是不相關的 在前文的平穩(wěn)隨機過程的定義中也介紹過 只有誤差項中不存在任何可利用的信息時 才能夠認為模型已經達到了最優(yōu) 而當誤差項之間存在相關性時 一方面常用的估計方法不再具有優(yōu)良性 普通的簡單回歸模型存在著較大的缺陷 另一方面也說明模型對序列中的信息沒有充分地提取 自回歸模型 簡寫為AR模型 正是針對模型誤差項存在相關性的情況而設計的一種改進方法 由于自回歸模型只考慮了誤差項中的一階相關性 因此也稱為一階自回歸AR 1 模型 27 AR 1 模型的一般形式為 其中 模型的主體部分與一般的回歸模型完全相同 但是其殘差序列不滿足一般回歸模型要求的殘差項之間不存在相關性的Gauss Markov假設 而是存在著系數為 的一階自相關 28 11 6 2自回歸法的基本操作 1 選擇菜單Analyze TimeSeries Autoregression 2 把被解釋變量選擇到Dependent框中 選擇解釋變量到Independent s 框中 29 3 在Method框中選擇參數 估計的方法 其中 Exactmaximum likelihood為精確極大似然法 它是一種建立在極大似然估計準則基礎上的參數估計方法 一般在大樣本下 樣本數大于50 有比較優(yōu)良的參數估計 Cochrane Orcutt法是一種在誤差序列具有一階自相關情況下較常用的參數估計方法 它不適用于序列存在缺失值的情況 Prais Winsten法是一種適用在一階自相關情況下的廣義最小二乘法 也不適用于存在缺失值的情況 這種方法一般優(yōu)于Cochrance Orcutt方法 30 4 單擊Option按鈕對模型算法進行設置 在Initialvalueofautoregressiveparameter框后輸入自回歸模型迭代初始值 在ConvergenceCriteria中指定迭代收斂條件 在Maximumiterations后指定最大跌代次數 在Sumofsquareschange后指定誤差平方和減少達到什么程度時終止迭代 在Display框中指定輸出哪些分析結果請注意 SPSS的自回歸分析是針對誤差項存在一階自相關的情況設計的 當序列中存在更高階的自相關時 就需要使用ARIMA模型 31 11 6 3自回歸法的應用舉例利用1992年初至2002年底共11年我國激光唱機出口量月度數據 對激光唱機出口量進行分析預測 主要分析過程如下 首先繪制和觀察序列圖 模型一 利用趨勢外推法建立趨勢模型由于序列的趨勢并非直線上升 而呈加速上升的態(tài)勢 因此可首先利用二次曲線進行趨勢擬合 以時間及其二次項作為解釋變量 并計算DW統(tǒng)計量和預測值以及殘差序列 32 模型二 一階自回歸模型 極大似然法 觀察該模型的擬合效果是否較趨勢外推模型有所改進 模型三 對數序列自回歸模型觀察圖激光唱機出口量序列圖發(fā)現(xiàn) 序列除了具有曲線趨勢 明顯的季節(jié)性特征之外 還有一個特征就是序列的波動幅度隨時間的推移越來越大 這種波動必然會影響到模型的誤差序列 進而使其出現(xiàn)方差不平穩(wěn)性 從前面講過的方差非平穩(wěn)性的處理中我們知道 可通過對序列取對數的方法來消除這種波動性逐漸增大的現(xiàn)象 33 11 7ARIMA模型分析 11 7 1ARIMA分析的基本思想和模型ARIMA是自回歸移動平均結合 AutoRegressiveIntegratedMovingAverage 模型的簡寫形式 用于平穩(wěn)序列或通過差分而平穩(wěn)的序列分析 ARMA模型也稱B J方法 是一種時間序列預測方法 從字面上可以知道 ARMA模型是自回歸模型 AR 和移動平均模型 MA 有效組合和搭配的結果 稱為自回歸移動平均模型 34 ARMA其一般形式為 yt 1yt 1 2yt 2 pyt p et 1et 1 2et 2 qet q其中 等式左邊是模型的自回歸部分 非負整數p稱為自回歸階數 1 2 p 稱為自回歸系數 等式右邊是模型的移動平均部分 非負整數q稱為移動平均階數 1 2 q 稱為移動平均系數 p q分別是偏自相關函數值和自相關函數值顯著不為零的最高階數 可以看出 當p 0時 模型是純移動平均模型 記為ARMA 0 q 當q 0時 模型是純自回歸模型 記為ARMA p 0 ARMA p q 模型可用較少的參數對序列進行較好地擬合 其自相關和偏自相關函數均呈現(xiàn)拖尾性 35 ARMA模型只適合于對平穩(wěn)序列的分析 實際應用中的時間序列并非平穩(wěn)序列 不能直接采用ARMA模型 但通常這些序列可通過變換處理后變?yōu)槠椒€(wěn)序列 對它們的分析一般應采用自回歸移動平均結合ARIMA模型 ARIMA模型又分為ARIMA p d q 模型和ARIMA p d q P D Q s模型 ARIMA p d q 模型當序列中存在趨勢性時 可通過某些階數的差分處理使序列平穩(wěn)化 這樣的序列被稱為是一種準平穩(wěn)的序列 而相應的分析模型被概括為ARIMA p d q 其中 d表示平穩(wěn)化過程中差分的階數 ARIMA p d q P D Q s模型當序列中同時存在趨勢性和季節(jié)性的周期和趨勢時 序列中存在著以季節(jié)周期的整數倍為長度的相關性 需要經過某些階數的逐期差分和季節(jié)差分才能使序列平穩(wěn)化 對這樣的準平穩(wěn)序列的分析模型概括為ARIMA p d q P D Q s模型 其中 P Q為季節(jié)性的自回歸和移動平均階數 D為季節(jié)差分的階數 s為季節(jié)周期 36 11 7 2ARIMA分析的基本操作 1 選擇菜單Analyze TimeSeries ARIMA 出現(xiàn)窗口 37 2 把被解釋變量選擇到Dependent框中 3 如果要對序列進行變換后再進行建模 可在