等比數例的前n項和.doc

課題: 2.5.1等比數列的前n項和（1）教案教材分析：本節(jié)知識是必修5第二章第5節(jié)的學習內容，是在學習完等差數列前n項和的基礎上再次學習的一種求和的思想與方法。再者本節(jié)課的求和思想為一般的數列求和作了準備。教學目標知識與技能：掌握等比數列的前n項和公式及公式證明思路；會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列的一些簡單問題。過程與方法：經歷等比數列前n 項和的推導與靈活應用，總結數列的求和方法，并能在具體的問題情境中發(fā)現等比關系建立數學模型、解決求和問題。情感態(tài)度與價值觀：在應用數列知識解決問題的過程中，要勇于探索，積極進取，激發(fā)學習數學的熱情和刻苦求是的精神。教學重點等比數列的前n項和公式推導教學難點靈活應用公式解決有關問題學情分析：針對學生學習等差數列前n項和時的情況，一定在本節(jié)課的教學中加大思想方法的教學力度，突破錯位相減思想理解困難。引導學生完成基本技能的訓練。教學過程一.課題導入創(chuàng)設情境提出問題課本P62“國王對國際象棋的發(fā)明者的獎勵”二.講授新課分析問題如果把各格所放的麥粒數看成是一個數列，我們可以得到一個等比數列，它的首項是1，公比是2，求第一個格子到第64個格子各格所放的麥粒數總合就是求這個等比數列的前64項的和。下面我們先來推導等比數列的前n項和公式。等比數列的前n項和公式： 當時， 或當q=1時，當已知, q, n 時用公式；當已知, q, 時，用公式.公式的推導方法一：一般地，設等比數列它的前n項和是由得論同上）當時， 或當q=1時，公式的推導方法二：有等比數列的定義，根據等比的性質，有即 （結圍繞基本概念，從等比數列的定義出發(fā)，運用等比定理，導出了公式公式的推導方法三： （結論同上）解決問題有了等比數列的前n項和公式，就可以解決剛才的問題。由可得=。這個數很大，超過了。國王不能實現他的諾言。三 例題講解 例1求下列等比數列的各項的和：（1）； （2）選題目的：直接應用公式，選擇公式，熟練公式答案：（1）；（2）例2已知公比為的等比數列的前5項和為，求這個數列的及選題目的：逆向應用公式答案：，例3已知等比數列，求使得大于100的最小的n的值.選題目的：綜合應用公式答案：使得大于100的最小的n的值為7.例4設數列的前n項和為當常數滿足什么條件時，才是等比數列？選題目的：溝通與的關系，靈活應用公式答案：四 反思總結，當堂檢測。：課本66頁練習教師組織學生反思總結本節(jié)課的主要內容，并進行當堂檢測。五課后小結等比數列求和公式：當q=1時， 當時， 或六 教學反思本課的設計采用了課前下發(fā)預習學案，學生預習本節(jié)內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。板書設計：略2.5.1等比數列的前n項和（1）學案課前預習學案一預習目標：了解等比數列的前n項和公式及公式證明思路二 預習內容:等比數列前n項和公式的推導方法。. 三、 提出疑惑：同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案一學習目標: 1掌握等比數列的前n項和公式及公式證明思路；2會用等比數列的前n項和公式解決有關等比數列前n項和的一些簡單問題；學習重、難點：1等比數列的前n項和公式；等比數列的前n項和公式推導；2靈活應用公式解決有關問題。 二學習過程：1.首先來回憶等比數列定義，通項公式以及性質（2.探究：已知等比數列的首項a1，公比q，項數n(或n項an)，求它的前n項和Sn的計算公式一種推導思想:錯位相減，Sn=a1a2an-1an=a1a1qa1qn-2a1qn-1在等號兩邊乘以q，得 qSn=a1qa1q2a1qn-1a1qn將兩式的兩端分別相減，就可消去這些共同項， 得(1q)Sn=a1a1qn當時， 或當q=1時，還有沒有其他都推導方法？三 反思總結：四 當堂檢測：（1）求等比數列，的前8項的和；（2）求等比數列1，2，4，從第5項到第10項的和。課后練習與提高：選擇題：1. 在各項都為正數的等比數列an中，首項a1=3 ，前三項和為21，則a3+ a4+ a5=( ) A 33 B72 C 84 D 189 2 等比數列中, 則的前項和為（ ） A. B. C. D.3在公比為整數的等比數列中，如果那么該數列的前項之和為（ ）A. B. C. D.二填空題： 1. 已知：a1=2，S3=26則q=-2已知三數成等比數列，若三數的積為125，三數的和為31，則三數為-三解答題：設數列，求這個數列的前項和。參考答案: 當堂檢測2.5.2等比數列的前n項和(2)教案教材分析：本節(jié)知識是必修5第二章第5節(jié)的學習內容，是在學習完等差數列前n項和的基礎上再次學習的一種求和的思想與方法。本節(jié)課的求和思想為一般的數列求和作了準備。教學目標知識與技能：掌握等比數列的前n項和公式及公式證明思教學目標：知識與技能：會用等比數列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數列的中知道三個數求另外兩個數的一些簡單問題；提高分析、解決問題能力過程與方法：通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.情感態(tài)度與價值觀：通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.教學重點進一步熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式教學難點靈活使用公式解決問題學情分析：在學生學習完等比數列的前n項和公式的基礎上，進一步加強前n項和的應用.在實際問題的應用中需要教師的指導。特別是分類討論思想的進一步應用。教學過程一.課題導入首先回憶一下前一節(jié)課所學主要內容：等比數列的前n項和公式：當時， 或當q=1時，當已知, q, n 時用公式；當已知, q, 時，用公式二.講授新課1、等比數列前n項，前2n項，前3n項的和分別是Sn，S2n，S3n，求證：2、設a為常數，求數列a，2a2，3a3，nan，的前n項和；（三例題講解例1已知等比數列中,求.設問1:能否根據條件求和q ？ 如何求？ 一定要求q嗎？(基本量的確定)設問2:等比數列中每隔4項的和組成什么數列？ (探究等比數列內在的聯(lián)系)設問3:若題變: 數列是等比數列,且求引導學生歸納:若是等比數列,公比為q,則每隔n項的和組成一個首項為,公比為的等比數列.(學生類比等差數列相關結論)說明解題首先考慮的是通法,先確定基本量然后再求和，其次分析題目的特點、內在結構,探索規(guī)律,并從特殊向一般推廣，注意培養(yǎng)學生思維的嚴謹性.例2某商店采用分期付款元的方式促銷一款價格每臺為6000電的腦.商規(guī)店定，購買時先支付貨款的，剩余部分在三年內按每月底等額還款的方式支付欠款，且結算欠款的利息.已知欠款的月利率為0.5%到第一個月底，貨主在第一次還款之前，他欠商店多少元？假設貨主每月還商店元，寫出在第i(i=1,2,36)個月末還款后，貨主對商店欠款數的表達式.每月的還款額為多少元（精確到0.01）？引導學生,認真閱讀題目,理解題意,月底等額還款,即每月末還款數一樣，月底還款后的欠款數與第i-1個月底還款后的欠款數的關系是第,(學生分析)三年內還清轉化為數學語言是:解(1)因為購買電腦時,貨主欠商店的貨款,即6000=4000(元),又按月利率0.5%到第一個月底的欠款數應為4000(1+0.5%)=4020(元).即到第一個月底,欠款余額為4020元. (2)設第i個月底還款后的欠款數為y,則有 y=4000(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)- =4000(1+0.5%)-(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)-y=y(1+0.5%)- =4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)- y=y(1+0.5%)-=4000(1+0.5%)-(1+0.5%)-(1+0.5%)- -, 整理得 y =4000(1+0.5%)-.(=1,2,36) (3)因為y=0,所以 4000(1+0.5%)-=0 即每月還款數=(元) 所以每月的款額為121.69元.說明 解應用題先要認真閱讀題目,一般分為粗讀,細讀,精讀,準確理解題意,尤其是一些關鍵詞:”等額還款”,”月利率”,”第i個月末還款后欠款表達式”等;理解題意后,引導學生將文字語言向數字語言轉化,建立數學模型,再用數學知識解決問題,并使原問題得到盡可能圓滿的解答.例3.求Sn=(x+)+(x2+)+(xn+)(y)。解：當x1,y1時，Sn=(x+x2+xn)+(+)=當x=1,y1時 Sn=n+當x1,y=1時 Sn=當x=y=1時 Sn=2n四 反思總結，當堂檢測。教師組織學生反思總結本節(jié)課的主要內容，并進行當堂檢測： 1.如果將例4的還款期限從三年改為一年,其他條件不變,那么每次付款額將是多少? 2.一套住房的建筑面積為100平方米,房價為9000元/平方米.買房者若先付房價的,其余款進行商業(yè)貸款,次月開始還貸款,按每月等額還款的方式十年還清欠款,貸款十年的月利率是0.54%.按月結息,買房者每月應還款多少元?(精確到元)數學建模的方法；關注學生解題的規(guī)范性,準確度及速度. 五.課后小結 (引導學生歸納,教師提煉)(1)主要內容:公式的靈活運用,求和公式解決應用問題;(2)數學思想方法:分類討論、方程、轉化與化歸等. 六教學反思 ：本課的設計采用了課前下發(fā)預習學案，學生預習本節(jié)內容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點、難點、疑點、考點、探究點以及學生學習過程中易忘、易混點等，最后進行當堂檢測，課后進行延伸拓展，以達到提高課堂效率的目的。板書：略2.5.2等比數列的前n項和（2）學案課前預習學案一預習目標：會用等比數列的通項公式和前n項和公式解決有關等比數列的中知道三個數求另外兩個數的一些簡單問題；提高分析、解決問題能力二預習內容：課本6465的例2，例3三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容課內探究學案學習目標：1.通過公式的靈活運用，進一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價轉化的思想.2.通過公式推導的教學，對學生進行思維的嚴謹性的訓練，培養(yǎng)他們實事求是的科學態(tài)度.重點:進一步熟練掌握等比數列的通項公式和前n項和公式難點:靈活使用公式解決問題學習過程：自主學習：首先回憶一下前一節(jié)課所學主要內容：等比數列的前n項和公式：合作探究：1、等比數列前n項，前2n項，前3n項的和分別是Sn，S2n，S3n，求證：2、設a為常數，求數列a，2a2，3a3，nan，的前n項和；反思：當堂檢測: 1設an為等比數列，Sn=a1+an,則在數列Sn 中 （ ）（A）任何一項均不為零 （B）必有一項為零（C）至多有一項為零 （D）或有一項為零，或有無窮多項為零2.數列an是正項等比數列，它的前n項和為80，其中數值最大的項為54，前2n項的和為6560，求它的前100項的和。課后練習與提高：選擇題：1. 已知Sn是數列an的前n項和，Snpn(pR，nN*)，那么數列an A是等比數列B當p0時是等比數列C當p0，p1時是等比數列D不是等比數列 2.設等比數列的前n項和為,若：=1：2，則:= ( )A. 3:4 B. 2:3 C. 1:2 D. 1:3 3.設數列an是公比為a，首項為的等比數列，是其前項和，對任意的自然數n，點（）所在直線方程是 A. y=ax-b B. y=ax+b C. y=bx+a D.y=bx-a二。填空題：4 . 三個正數a,b,c成等比數列，且a+b+c=62,lg