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垂徑定理第一課時 問題 左圖中AB為圓O的直徑 CD為圓O的弦 相交于點E 當(dāng)弦CD在圓上運動的過程中有沒有特殊情況 運動CD 直徑AB和弦CD互相垂直 觀察討論 特殊情況 在 O中 AB為弦 CD為直徑 AB CD 提問 你在圓中還能找到那些相等的量 并證明你猜得的結(jié)論 特殊情況 CE DE 證明結(jié)論 已知 在 O中 CD是直徑 AB是弦 CD AB 垂足為E 求證 AE BE AC BC AD BD 證明 連結(jié)OA OB 則OA OB 因為垂直于弦AB的直徑CD所在的直線既是等腰三角形OAB的對稱軸又是 O的對稱軸 所以 當(dāng)把圓沿著直徑CD折疊時 CD兩側(cè)的兩個半圓重合 A點和B點重合 AE和BE重合 AC AD分別和BC BD重合 因此AE BE AC BC AD BD 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分圓 并且平分圓所對的兩條弧 總結(jié) 1 文字語言 2 符號語言 3 圖形語言 1 判斷下列圖是否是表示垂徑定理的圖形 是 不是 是 練習(xí) 條件 結(jié)論 1 過圓心 2 垂直于弦 3 平分弦 4 平分弦所對的優(yōu)弧 5 平分弦所對的劣弧 分析 CD為直徑 CD AB 例1如圖 已知在 O中 弦AB的長為8厘米 圓心O到AB的距離為3厘米 求 O的半徑 例題1 E 例2已知 O中弦AB CD 求證 AC BD 例2已知 如圖 在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中 大圓的弦AB交小圓于C D兩點 求證 AC BD 則AE BE CE DE AE CE BE DE 所以 AC BD E 練習(xí) 證明 過O作OE AB 垂足為E 課堂小結(jié) 1 垂徑定理內(nèi)容垂直于弦的直徑平分圓 并且平分圓所對的

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