18.1三角形的中位線(xiàn)定理.ppt

18 1三角形的中位線(xiàn) 思考 1 如何等分一個(gè)平行四邊成兩個(gè)全等三角形 四等分 2 如何將一個(gè)三角形四等分 D E DE是 ABC的 中位線(xiàn) 什么叫三角形的中位線(xiàn)呢 三角形的中位線(xiàn) 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn) 畫(huà)出三角形的所有中線(xiàn) 并說(shuō)出中位線(xiàn)和中線(xiàn)的區(qū)別 D E F 端點(diǎn)不同 觀察猜想 如圖 DE是 ABC的中位線(xiàn) DE與BC有怎樣的關(guān)系 兩條線(xiàn)段的關(guān)系 位置關(guān)系 數(shù)量關(guān)系 分析 DE與BC的關(guān)系 猜想 DE BC 已知 如圖 點(diǎn)D E分別是 ABC的邊AB AC的中點(diǎn) 求證 DE BC且DE BC F 證明 延長(zhǎng)DE到F 使EF DE 連接FC DC AF 四邊形ADCF是平行四邊形 四邊形DBCF是平行四邊形 AE EC EF DE CF DA CF DA CF BD CF BD DF BC DF BC 又DE DF DE BC且DE BC 三角形的中位線(xiàn)平行于三角形的第三邊 且等于第三邊的一半 三角形中位線(xiàn)定理 DE是 ABC的中位線(xiàn) DE BC且DE BC 符號(hào)語(yǔ)言 AD BD AE CE 這個(gè)定理提供了證明線(xiàn)段平行以及線(xiàn)段成2倍關(guān)系的根據(jù) 三角形的中位線(xiàn)平行且等于第三邊的一半 如圖 D E F分別是 ABC的三邊的中點(diǎn) 那么 DE DF EF都是 ABC的中位線(xiàn) F DE BC且DE BC 同理 DF AC且DF AC EF AB且EF AB 由此可知 典型例題 1 如圖 ABC中 AD是BC的中線(xiàn) EF是中位線(xiàn) 求證 AD EF互相平分 2 已知 如圖 點(diǎn)E F G H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn) 求證 四邊形EFGH為平行四邊形 證明 連接AC E F是AB BC邊中點(diǎn) EF AC且EF AC同理 HG AC且HG AC EF HG且EF HG 四邊形EFGH為平行四邊形 E F G H A B C D 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線(xiàn)段組成一個(gè)平行四邊形 課堂練習(xí) A B C 測(cè)出MN的長(zhǎng) 就可知A B兩點(diǎn)的距離 M N 分別找出AC和BC的中點(diǎn)M N 若MN 36m 則AB 2MN 72m 如圖 A B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi) 在AB外選一點(diǎn)C 連接AC和BC 怎樣測(cè)出A B兩點(diǎn)的實(shí)際距離 根據(jù)是什么 3 如圖 點(diǎn)D E F分別是 ABC的邊AB BC CA的中點(diǎn) 以這些點(diǎn)為頂點(diǎn) 你能在圖中畫(huà)出多少個(gè)平行四邊形 A B C D E F 3 如圖 ABC中 D是AB上一點(diǎn) 且AD AC AE CD于E F是CB的中點(diǎn) 求證 BD 2EF 證明 小結(jié) 1 三角形的中位線(xiàn)定義 2 三角形的中位線(xiàn)定理 3 三角形的中位線(xiàn)定理不僅給出了中位線(xiàn)與第三邊的關(guān)系 而且給出了他們的數(shù)量關(guān)系 在三角形中給出一邊的中點(diǎn)時(shí) 要轉(zhuǎn)化為中位線(xiàn) 4 線(xiàn)段的倍分要轉(zhuǎn)化為相等問(wèn)題來(lái)解決 5 三角形的中位線(xiàn)定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程所用到的數(shù)學(xué)方法 包括畫(huà)圖 實(shí)驗(yàn)