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菱形的性質(zhì) 2 菱形的兩條對角線互相平分 菱形的兩組對邊平行且相等 邊 對角線 角 數(shù)學語言 菱形的性質(zhì) 菱形的四條邊相等 菱形的兩組對角分別相等 菱形的鄰角互補 菱形的兩條對角線互相垂直平分 并且每一條對角線平分一組對角 四邊形ABCD是菱形 AB BC CD DA DAC BAC DCA BCA ADB CDB ABD CBDAC BD OA OC OB OD DAB DCB ADC ABC DAB ABC 180 菱形的面積公式 O E S菱形 BC AE 面積 S菱形 底 高 對角線乘積的一半 例1 菱形性質(zhì)的應用 已知 如圖 四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形 其中對角線BD長10cm 求 1 對角線AC的長度 2 菱形的面積 解 1 四邊形ABCD是菱形 2 ABD的面積 AED 900 2 菱形ABCD的面積 ABD的面積 CBD的面積 AC 2AE 2 12 24 cm 例2 菱形ABCD的周長為16 相鄰兩角的度數(shù)比為1 2 求菱形ABCD的對角線的長 求菱形ABCD的面積 學以致用 1 已知菱形的周長是12cm 那么它的邊長是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 則 BAC 3cm 60度 3 菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm 則菱形的邊長是 C A 10cmB 7cmC 5cmD 4cm 3 4 4 在菱形ABCD中 AE BC AF CD E F分別為BC CD的中點 那么 EAF的度數(shù)是 A 75 B 60 C 45 D 30 B 例3 如圖 菱形ABCD的邊長為4cm BAD 2 ABC 對角線AC BD相交于點O 求這個菱形的對角線長和面積 變式題 1 菱形兩條對角線長為6和8 菱形的邊長為 面積為 2 菱形ABCD的面積為96 對角線AC長為16 此菱形的邊長為 3 菱形對角線的平方和等于一邊平方的 A 2倍B 3倍C 4倍D 5倍 5 24 10 C 例4 菱形ABCD中 對角線AC BD相交于點O E F分別是AB AD的中點 求證 OE OF A B C D E F 變式題 1 菱形ABCD E F分別ABCD的中點 求證 CE CF 2 如果上題中還有CE AB CF AD 求菱形各內(nèi)角的度數(shù) 補充例題 已知如圖 菱形ABCD中 E是AB的中點 且DE AB AB 1 求 1 ABC的度數(shù) 2 對角線AC BD的長 3 菱形ABCD的面積 如圖 在菱形ABCD中 對角線AC BD相交于點O 議一議 2 有哪些特殊的三角形 1 圖中有哪些線段是相等的 哪些角是相等的 相等的線段 相等的角 等腰三角形 直角三角形 全等三角形 已知四邊形ABCD是菱形 AB CD AD BCOA OCOB OD DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC DBC ACD ABD Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 提高題 如圖 邊長為a的菱形ABCD中 DAB 60度 E是異于A D兩點的動點 F是CD上的動點 滿足AE CF a 證明 不論E F怎樣移動 三角形BEF總是正三角形 A B C D E F 課堂練習二 復習鞏固 1 菱形的兩條對角線長分別是6cm和8cm 則菱形的周長 面積 2 菱形的面積為24cm2 一條對角線的長為6cm 則另一條對角線長為 邊長為 3 已知菱形的兩個鄰角的比是1 5 高是8cm 則菱形的周長為 4 已知菱形的周長為40cm 兩對角線的比為3 4 則兩對角線的長分別是 由此可進一步推導得出 對角線互相垂直的四邊形的面積都等于兩條對角線乘積的一半 四 課堂小結(jié) 矩形和菱形的性質(zhì) 1 你的