蘇教版一元二次方程學(xué)案(已用).doc

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)第四章一元二次方程全部教案4.1 一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型2、了解一元二次方程的概念和它的一般形式，會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的概念和一般形式難點(diǎn)：正確理解和掌握一般形式中的a0，“項(xiàng)”和“系數(shù)”學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)1、小區(qū)在每?jī)纱睒侵g，開(kāi)辟面積為900平方米的一塊長(zhǎng)方形綠地，并且長(zhǎng)比寬多10米，則綠地的長(zhǎng)和寬各為多少？2、學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)5萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬(wàn)冊(cè)，求這兩年的年平均增長(zhǎng)率？3、一個(gè)正方形的面積的2倍等于15，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？4、一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)大3，且兩個(gè)數(shù)之積為10，求這兩個(gè)數(shù)。二、探索活動(dòng)上述問(wèn)題可用方程解決：?jiǎn)栴}1中可設(shè)寬為x米，則可列方程： x（x+10）= 900問(wèn)題2中可設(shè)這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程： 5（1x）2 = 7.2問(wèn)題3中可設(shè)這個(gè)正方形的連長(zhǎng)為x，則可列方程： 2x2 = 15問(wèn)題4中可設(shè)較小的一個(gè)數(shù)為x，則可列方程： x（x3）= 10觀察上面列出的4個(gè)方程，它們有哪些相同點(diǎn)？（從方程的概念看）歸納：像上述方程這樣，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程。注：符合一元二次方程即符合三個(gè)條件：一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為2；整式方程任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2bxc = 0（a、b、c是常數(shù)，且a0）這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分別叫做二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a、b分別叫二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)。三、例題教學(xué)例 1 根據(jù)題意，列出方程：（1）某學(xué)校圖書(shū)館去年年底有圖書(shū)1萬(wàn)冊(cè)，預(yù)計(jì)到明年年底增加到1.44萬(wàn)冊(cè)。求這兩年圖書(shū)的年平均增長(zhǎng)率。（答案：設(shè)這兩年圖書(shū)館的年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)題意，得1（1x）2=1.44）（2）一塊面積為600平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，把它的一邊剪短10厘米，恰好得到一個(gè)正方形。求這個(gè)正方形的連長(zhǎng)。（答案：設(shè)這個(gè)正方形的連長(zhǎng)是x厘米，根據(jù)題意，得x（x10）= 600）例 2 判斷下列關(guān)于x的方程是否為一元二次方程： 2（x21）= 3y （x3）2= （x5）2 mx23x2 = 0 （a21）x2（2a1）x5a = 0例 3 把下列方程化成一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 2（x21）= 3 x 3（x3）2=（x2）27四、課堂練習(xí)P81 練習(xí) 1、2五、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1、一元二次方程定義的三要素。2、一元二次方程的一般形式及二次項(xiàng)系數(shù)不能為零。六、作業(yè)P81 練習(xí) 1、2 P82 習(xí)題4.1 1七、教后感4.2 一元二次方程的解法（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程的解法 直接開(kāi)平方法2、會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)用直接開(kāi)平方法解一元二次方程難點(diǎn)：理解直接開(kāi)平方法與平方根的定義的關(guān)系學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)平方根的意義及其性質(zhì)，現(xiàn)在來(lái)回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)?如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根。平方根有下列性質(zhì)：(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根是互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零；(3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。如何求出適合等式x2=4的x的值呢?二、探索活動(dòng)根據(jù)平方根的定義，由x24可知，x就是4的平方根，因此x的值為2和2即 根據(jù)平方根的定義，得 x24 x2 即此一元二次方程的解為： x1=2，x2 =2這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法。三、例題教學(xué)例 1 解下列方程：（1）x22 （2）4x210分析：第1題直接用開(kāi)平方法解；第2題可先將1移項(xiàng)，再兩邊同時(shí)除以4化為x2a的形式，再用直接開(kāi)平方法解之。例 2 解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（3x）23 = 0分析：第1小題中只要將（x1）看成是一個(gè)整體，就可以運(yùn)用直接開(kāi)平方法求解；第2小題先將4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解；第3小題先將3移到方程的右邊，再兩邊同除以12，再同第1小題一樣地去解即可。小結(jié)：如果一個(gè)一元二次方程具有（xm）2= n（n0）的形式，那么就可以用直接開(kāi)平方法求解。（用直接開(kāi)平方法解一元二次方程就是將一元二次方程的左邊化為一個(gè)完全平方式，右邊化為常數(shù)，且要養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣）四、課堂練習(xí)P84 練習(xí) 1、2、3五、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟；2、任意一個(gè)一元二次方程都可以用直接開(kāi)平方法解嗎？六、作業(yè)P84 練習(xí)1、2 P93 習(xí)題4.2 1七、教后感4.2 一元二次方程的解法（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探究將一元二次方程的一般（xm）2= n（n0）形式的過(guò)程，進(jìn)一步理解配方法的意義2、會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握配方法，解一元二次方程難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的（xm）2= n（n0）形式學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了用直接開(kāi)平方法解形如（xm）2= n（n0）的一元二次方程，那么如何解方程x26x4 = 0呢?二、探索活動(dòng)我們能否將方程x26x4 = 0轉(zhuǎn)化為（xm）2= n的形式呢？ 先將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x26x = 4 即 x22x3 = 4在方程的兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方，即32后，得 x22x3 32 = 432 （x3）2 = 5 解這個(gè)方程，得 x3 = 所以 x1 = 3 x2 = （注：可以多舉幾例，綜合得出“兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”的結(jié)論）由此可見(jiàn)，只要先把一個(gè)一元二次方程變形為（xm）2= n的形式（其中m、n都是常數(shù)），如果n0，再通過(guò)直接開(kāi)平方法求出方程的解，這種解一元二次方程的方法叫做配方法。三、例題教學(xué)例 1 將下列各進(jìn)行配方：8x_（x_）2 5x_（x_）2x_（x_）2 6x_（x_）2分析：本題應(yīng)用“方程兩同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”來(lái)配方。例 2 解下列方程：（1） x24x3 = 0 （2）x23x1 = 0小結(jié)：用配方法解一元二次方程的一般步驟： 1、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；2、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；3、利用直接開(kāi)平方法解之。 思考：為什么在配方過(guò)程中，方程的兩邊總是加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方？四、課堂練習(xí)P87 練習(xí) 1、2、3五、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方時(shí)要注意什么？2、用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？六、作業(yè)P87 練習(xí)1、2 P93 習(xí)題4.2 2、3七、教后感4.2 一元二次方程的解法（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握用配方法解一元二次方程的基本步驟和方法2、會(huì)正確運(yùn)用配方法解一元二次方程，進(jìn)一步體會(huì)配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程難點(diǎn)：把一元二次方程轉(zhuǎn)化為的（xm）2= n（n0）形式學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了用直接開(kāi)平方法與配方法解一元二次方程，那么如何解方程2x25x2 = 0呢?二、探索活動(dòng)由于該方程不是（xm）2= n（n0）的形式，因此不能用直接開(kāi)平方法解，而且也不符合上節(jié)課用配方法所解的方程的形式，但如果將方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)的話就和上節(jié)課所學(xué)的一樣了。即方程兩邊同時(shí)除以2，得 x2x 1= 0再用上節(jié)課的知識(shí)解決即可。小結(jié)：對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程，我們可以先將兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，再利用配方法求解。三、例題教學(xué)例 1 解下列方程： 3 x28x1 = 0 3 x24x1 = 0分析：第1小題先將方程兩邊同時(shí)除以3，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再用配方法解之；而第2小題的二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，同樣只需兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)3，再用配方法解之。小結(jié)：用配方法解一元二次方程的一般步驟： 1、方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；2、把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊；3、在方程的兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊成為完全平方；4、利用直接開(kāi)平方法解之。四、課堂練習(xí)P88 練習(xí) 1五、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1、配方法解一元二次方程的作用是什么？配方時(shí)要注意什么？2、用配方法解一元二次方程的一般步驟是什么？六、作業(yè)P88 練習(xí)1 P93 習(xí)題4.2 3七、教后感4.2 一元二次方程的解法（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、體驗(yàn)用配方法推導(dǎo)一元二次方程求根公式的過(guò)程，明確運(yùn)用公式求根的前提條件是b24ac02、會(huì)用公式法解一元二次方程學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程難點(diǎn)：求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)1、用配方解一元二次方程的步驟是什么？2、用配方法結(jié)合直接開(kāi)平方法解一元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？3、如何解一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）？二、探索活動(dòng)能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax2bxc = 0（a0）轉(zhuǎn)化為呢？回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生分組討論交流，達(dá)成共識(shí)：因?yàn)?，方程兩邊都除以，?移項(xiàng)，得 配方得 即 當(dāng)，且時(shí)，大于等于零嗎？讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表意見(jiàn)，得出結(jié)論：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，從而到此，你能得出什么結(jié)論？讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)時(shí)，一般形式的一元二次方程的根為，即。由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程的求根公式： （）這個(gè)公式說(shuō)明方程的根是由方程的系數(shù)、所確定的，利用這個(gè)公式，我們可以由一元二次方程中系數(shù)、的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。思考：當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？三、例題教學(xué)例 1 解下列方程： x23x2 = 0 2 x27x = 4分析：第2小題要先將方程化為一般形式再用求根公式求解。四、課堂練習(xí)1、P90 練習(xí) 1、22、思維拓展：用配方法解方程x2pxq = 0(p24q0)五、課堂小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1、用公式法解一元二次方程時(shí)要注意什么？2、任何一個(gè)一元二次方程都能用公式法求解嗎？舉例說(shuō)明。3、若解一個(gè)一元二次方程時(shí)，b24ac0，請(qǐng)說(shuō)明這個(gè)方程解的情況。六、作業(yè)后進(jìn)生：P90 練習(xí)1 優(yōu)生：P93 習(xí)題4.2 2、3七、教后感4.2 一元二次方程的解法（5）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、用公式法解一元二次方程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式b24ac對(duì)根的情況的判斷作用2、能用b24ac的值判別一元二次方程根的情況學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系難點(diǎn)：由一元二次方程的根的情況求方程中字母系數(shù)的取值學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)不解方程，你能判斷下列方程根的情況嗎？ x22x8 = 0 x2 = 4x4 x23x = 3二、探索活動(dòng)1、一元二次方程根的情況與一元二次方程中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)有關(guān)嗎？能否根據(jù)這個(gè)關(guān)系不解方程得出方程的解的情況呢？例 解下列方程： x2x1 = 0 x22x3 = 0 2x22x1 = 0分析：本題三個(gè)方程的解法都是用公式法來(lái)解，由公式法解一元二次方程的過(guò)程中先求出b24ac的值可以發(fā)現(xiàn)它的符號(hào)決定著方程的解。由此可以發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的情況可由b24ac來(lái)判定： 當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)b24ac = 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)b24ac 0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。我們把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0（a0）的根的判別式。2、若已知一個(gè)一元二次方程的根的情況，是否能得到的值的符號(hào)呢？當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b24ac0當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)， b24ac = 0當(dāng)一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，b24ac 0三、例題教學(xué)例 1 不解方程，判斷下列方程根的情況： 3x2x1 = 3x 5（x21）= 7x 3x24x = 4分析：先把方程化為一般形式，確認(rèn)a、b、c后，再算出b24ac的值，對(duì)方程給予判定。例 2 若方程8x2（m1）xm7 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的值。分析：本題與例1剛好相反，應(yīng)由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得b24ac = 0，從而得到關(guān)于m的方程，求出m的值。四、課堂練習(xí)1、P91 練習(xí) 1、22、當(dāng)k為何值時(shí)，關(guān)于x的方程kx2（2k1）xk3 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？五、課堂小結(jié)一元二次方程根與系數(shù)有什么樣的關(guān)系？六、作業(yè)1、不解方程，判斷下列方程根的情況： 4x213x9 = 0 3（x2）= x2 3x24x = 52、當(dāng)m為何值時(shí)，方程8mx2（8m1）x2m = 0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？ 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？ 沒(méi)有實(shí)數(shù)根？七、教后感4.2 一元二次方程的解法（6）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、會(huì)用因式分解法解一元二次方程，體會(huì)“降次”化歸的思想方法2、能根據(jù)一元二次方程的特征，選擇適當(dāng)?shù)那蠼夥椒?，體會(huì)解決問(wèn)題的靈活性和多樣性學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：因式分解法解一元二次方程難點(diǎn)：將方程的右邊化為零后，對(duì)左邊進(jìn)行正確的因式分解學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)用不同的方法解方程：x2x = 0二、探索活動(dòng)1、你能用幾種方法解方程x2x = 0？本題既可以用配方法解，也可以用公式法來(lái)解，但由于公式法比配方法簡(jiǎn)單，一般選用公式法來(lái)解。還有其他方法可以解嗎？仔細(xì)觀察方程的左邊，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式的左邊有公因式x，這時(shí)可把x提出來(lái)，左邊即為兩項(xiàng)的乘積，我們知道：兩個(gè)因式的乘積等于0，則這兩個(gè)因式為零，這樣，就把一元二次方程降為一元一次方程，此時(shí)，方程即可解。解：x2-x0， x(x-1)0，于是x0或x-30 x1=0，x2=3這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。2、下面哪些方程，用因式分解法求解比較簡(jiǎn)便？ x22x3 = 0 （2x1）21 = 0 （x1）218 = 0 3（x5）2 = 2（5x）分析：第、小題用因式分解法求解比較簡(jiǎn)便。結(jié)論：如果一個(gè)一元二次方程的一邊是0，另一邊能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，那么這樣的一元二次方程就可以用因式分解法求解。三、例題教學(xué)例 1 解下列方程： x2 = 4x x3x（x3）= 0分析：第小題先化為一般形式，再提取公因式分解因式解之；第小題可以將（x3）作為一個(gè)整體，提取公因式解之。例 2 解方程（2x1）2x2= 0分析：方程的左邊可以用“平方差公式”分解因式，將之分解為兩個(gè)一次因式的積，從而解之。思考：在解方程（x2）2 = 4（x2）時(shí)，在方程兩邊都除以（x2），得x2=4，于是解得x =2，這樣解正確嗎？為什么？（不正確，這樣解使得方程少了一個(gè)解，原因在于兩邊同時(shí)除以的因式（x2）可能為0，而方程兩邊不可以同時(shí)除以0）四、課堂練習(xí)1、P92 練習(xí) 1、2、32、思維拓展：解方程： 3x（x1）= 2（x1）（x1） （3x1）24x2= 0五、課堂小結(jié)如何選用解一元二次方程的方法？六、作業(yè)后進(jìn)生：P92 練習(xí)1、2 優(yōu)生：P93 習(xí)題4.2 4、5（用因式分解法解）七、教后感4.3 用一元二次方程解決問(wèn)題（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，進(jìn)一步理解方程是刻畫(huà)客觀世界的有效模型2、經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，知道解應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟和關(guān)鍵所在學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：用一元二次方程解“組織旅游”問(wèn)題難點(diǎn)：分析問(wèn)題尋找等量關(guān)系學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)一個(gè)正方體的表面積是2162，求這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)；一個(gè)直角三角形的面積是242，兩條直角邊的差是2，求兩條直角邊長(zhǎng)。二、探索活動(dòng)1、如何設(shè)未知數(shù)？如何找出問(wèn)題中的相等關(guān)系？第1情境中，可由正方體的表面積等于正方體的六個(gè)面的面積和來(lái)表示，從而得到等量關(guān)系：“棱長(zhǎng)26=2162”；第2情境中，由直角三角形的面積等于兩條直角邊之積的一半可得等量關(guān)系：“直角邊直角邊2=242”，設(shè)所求未知量為未知數(shù)，再由這些等量關(guān)系列出方程。2、如何解這些方程？方程的解都符合題意嗎？可用開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法等方法解這些方程，方程的解必須要符合實(shí)際意義。三、例題教學(xué)例 1 已知兩個(gè)數(shù)的和等于12，積等于32，求這兩個(gè)數(shù)。分析：可設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，由“和等于12”列代數(shù)式表示另一個(gè)數(shù)為“12x”，再由“積等于32”列出方程“x(12x)=32”。例 2 某旅行社的一則廣告如下：我社組團(tuán)去龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：如果人數(shù)不超過(guò)30人，人均旅游費(fèi)用為800元；如果人數(shù)多于30人且不超過(guò)40人，那么每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低10，但人均旅游費(fèi)用不得低于500元。甲公司分批組織員工到龍灣風(fēng)景區(qū)旅游，現(xiàn)計(jì)劃用28000元組織第一批員工去旅游，問(wèn)這次旅游可以安排多少人參加？分析：首先應(yīng)得到總費(fèi)用是28000，即有等量關(guān)系“人均費(fèi)用人數(shù)=28000”，若人數(shù)不超過(guò)30人，則總費(fèi)用不超過(guò)30800=2400028000，所以人數(shù)應(yīng)超過(guò)30人，因此又得等量關(guān)系“800元（參加人數(shù)30人）10元=實(shí)際人均費(fèi)用”，由此可以列出方程”80010(x30)x = 28000”，解題過(guò)程略。注：解出來(lái)的解必須符合實(shí)際意義且要符合條件中的“人數(shù)多于30人且不超過(guò)40人”與“人均旅游費(fèi)用不得低于500元”。四、課堂練習(xí)1、P95 練習(xí) （此題應(yīng)將條件“人數(shù)超過(guò)30人但不超過(guò)40人”改為“人數(shù)超過(guò)30人時(shí)”，否則無(wú)解）2、思維拓展：某學(xué)校會(huì)議室的地面是一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)比寬多1m，用320塊邊長(zhǎng)為25的正方形瓷磚恰好可將地面鋪滿。求會(huì)議室地面的長(zhǎng)和寬。五、課堂小結(jié)1、用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題要經(jīng)歷怎樣的過(guò)程？（一審、二設(shè)、三列（列代數(shù)式、列方程）、四解、五驗(yàn)、六答）2、用一元二次方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？（尋找題中的等量關(guān)系）六、作業(yè)補(bǔ)充。七、教后感4.3 用一元二次方程解決問(wèn)題（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步體會(huì)通過(guò)建立方程解決實(shí)際問(wèn)題的意義和方法2、進(jìn)一步體會(huì)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的關(guān)鍵是尋找等量關(guān)系，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：列一元二次方程解“面積與體積”和“平均增長(zhǎng)率”問(wèn)題難點(diǎn)：理解“平均增長(zhǎng)率”中的變化過(guò)程，尋找正確的等量關(guān)系學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是寬的2倍，四角各截去一個(gè)正方形，制成高是5，容積是5003的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器。求這塊鐵皮的長(zhǎng)和寬。二、探索活動(dòng)如何設(shè)未知數(shù)？如何找出表達(dá)實(shí)際問(wèn)題的相等關(guān)系？這個(gè)問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么？一般情況下，應(yīng)設(shè)要求的未知量為未知數(shù)；應(yīng)從題中尋找未知數(shù)所表示的未知量與已知量之間的等量關(guān)系；這個(gè)問(wèn)題的等量關(guān)系是“長(zhǎng)寬高=容積”與“長(zhǎng)=寬2”。三、例題教學(xué)例 1 某商店6月份的利潤(rùn)是2500元，要使8月份的利潤(rùn)達(dá)到3600元，這兩個(gè)月利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)的百分率是多少？分析：如果設(shè)這兩個(gè)月的利潤(rùn)平均月增長(zhǎng)的百分率是x，那么7月份的利潤(rùn)是2500（1x）元，8月份的利潤(rùn)是2500（1x）2元。例 2 一塊起碼方形鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為4的小正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋的盒子。已知盒子的容積是4003，求原鐵皮的邊長(zhǎng)。四、課堂練習(xí)1、P96 練習(xí) 1、2、3、42、思維拓展：某服裝店花2000元進(jìn)了批服裝，按50%的利潤(rùn)定價(jià)，無(wú)人購(gòu)買。決定打折出售，但仍無(wú)人購(gòu)買，結(jié)果又一次打折后才售完。經(jīng)結(jié)算，這批服裝共盈利430元。如果兩次打折相同，每次打了幾折？五、課堂小結(jié)如何尋找等量關(guān)系？六、作業(yè)后進(jìn)生：P96 練習(xí)1、2、3、4 優(yōu)生：P99 習(xí)題4.3 2、4、5、6七、教后感4.3 用一元二次方程解決問(wèn)題（3）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步認(rèn)識(shí)建立方程模型的作用，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)2、在用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，提高抽象、概括、分析問(wèn)題的能力學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：正確尋找等量關(guān)系學(xué)習(xí)過(guò)程：一、情境創(chuàng)設(shè)一根長(zhǎng)22cm的鐵絲。（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？（2）能否圍成面積是32 cm2的矩形？并說(shuō)明理由。二、探索活動(dòng)分析情境問(wèn)題可知：如果設(shè)這根鐵絲圍成的矩形的長(zhǎng)是xcm，那么矩形的寬是_。根據(jù)相等關(guān)系：矩形的長(zhǎng)矩形的寬=矩形的面積，可以列出方程求解。思考：這根鐵絲圍成的矩形中，面積最大是多少？三、例題教學(xué)例 1 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=12，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB向點(diǎn)B 以1/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2/s的速度移動(dòng)，問(wèn)幾秒后PBQ的面積等于82？分析：題中含有等量關(guān)系：SPBQ =82，只要用點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間來(lái)表示三角形各邊的長(zhǎng)并代入等量關(guān)系式即可得到相應(yīng)的方程。例 2 如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點(diǎn)P沿邊AB從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊DA從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（s）表示移動(dòng)的時(shí)間（0t3）那么，當(dāng)t為何值時(shí)，QAP的面積等于2cm2?四、課堂練習(xí)1、P98 練習(xí) 2、思維拓展：如圖，有100m長(zhǎng)的籬笆材料，要圍成一矩形倉(cāng)庫(kù)，要求面積不小于600m2，在場(chǎng)地的北面有一堵50m的舊墻，有人用這個(gè)籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)40m，寬10m的倉(cāng)庫(kù)，但面積只有4010m2，不合要求，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)矩形的長(zhǎng)與寬才能符合要求呢？五、課堂小結(jié)如何正確尋找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系？六、作業(yè)后進(jìn)生：P98 練習(xí) P99 習(xí)題4.3 6 優(yōu)生：P99 習(xí)題4.3 6、7、8七、教后感4.3 用一元二次方程解決問(wèn)題（4）學(xué)習(xí)目標(biāo)1、進(jìn)一步體會(huì)利用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般規(guī)律和方法2、增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：列一元二次方程解