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第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程課時目標1.結合實例,了解曲線與方程的對應關系.2.了解求曲線方程的步驟.3.會求簡單曲線的方程1在直角坐標系中,如果某曲線C(看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)0的實數解建立了如下的關系:(1)曲線上點的坐標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點那么這個方程叫做_;這條曲線叫做_2如果曲線C的方程是f(x,y)0,點P的坐標是(x0,y0),則點P在曲線C上_;點P不在曲線C上_.3求曲線方程的一般步驟(1)建立適當的坐標系,用有序實數對_表示曲線上任意一點M的坐標;(2)寫出適合條件p的點M的集合P_;(3)用_表示條件p(M),列出方程f(x,y)0;(4)化方程f(x,y)0為最簡形式;(5)說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上一、選擇題1方程x|y1|0表示的曲線是()2已知直線l的方程是f(x,y)0,點M(x0,y0)不在l上,則方程f(x,y)f(x0,y0)0表示的曲線是()A直線l B與l垂直的一條直線C與l平行的一條直線 D與l平行的兩條直線3下列各對方程中,表示相同曲線的一對方程是()Ay與y2xByx與1Cy2x20與|y|x|Dylg x2與y2lg x4已知點A(2,0),B(2,0),C(0,3),則ABC底邊AB的中線的方程是()Ax0 Bx0(0y3)Cy0 Dy0(0x2)5在第四象限內,到原點的距離等于2的點的軌跡方程是()Ax2y24Bx2y24 (x0)CyDy (0x2)6如果曲線C上的點的坐標滿足方程F(x,y)0,則下列說法正確的是()A曲線C的方程是F(x,y)0B方程F(x,y)0的曲線是CC坐標不滿足方程F(x,y)0的點都不在曲線C上D坐標滿足方程F(x,y)0的點都在曲線C上題號123456答案二、填空題7若方程ax2by4的曲線經過點A(0,2)和B,則a_,b_.8到直線4x3y50的距離為1的點的軌跡方程為_9已知點O(0,0),A(1,2),動點P滿足|PA|3|PO|,則點P的軌跡方程是_三、解答題10已知平面上兩個定點A,B之間的距離為2a,點M到A,B兩點的距離之比為21,求動點M的軌跡方程11動點M在曲線x2y21上移動,M和定點B(3,0)連線的中點為P,求P點的軌跡方程能力提升12若直線yxb與曲線y3有公共點,則b的取值范圍是()A. B.C. D. 1曲線C的方程是f(x,y)0要具備兩個條件:曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)0的解;以方程f(x,y)0的解為坐標的點都在曲線C上2求曲線的方程時,要將所求點的坐標設成(x,y),所得方程會隨坐標系的不同而不同3方程化簡過程中如果破壞了同解性,就需要剔除不屬于軌跡上的點,找回屬于軌跡而遺漏的點求軌跡時需要說明所表示的是什么曲線,求軌跡方程則不必說明第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程知識梳理1(2)曲線的方程方程的曲線2f(x0,y0)0f(x0,y0)03(1)(x,y)(2)M|p(M)(3)坐標作業(yè)設計1B可以利用特殊值法來選出答案,如曲線過點(1,0),(1,2)兩點2C方程f(x,y)f(x0,y0)0表示過點M(x0,y0)且和直線l平行的一條直線故選C.3C考慮x、y的范圍4B直接法求解,注意ABC底邊AB的中線是線段,而不是直線5D注意所求軌跡在第四象限內6C直接法:原說法寫成命題形式即“若點M(x,y)是曲線C上的點,則M點的坐標適合方程F(x,y)0”,其逆否命題是“若M點的坐標不適合方程F(x,y)0,則M點不在曲線C上”,此即說法C.特值方法:作如圖所示的曲線C,考查C與方程F(x,y)x210的關系,顯然A、B、D中的說法都不正確7168284x3y100和4x3y0解析設動點坐標為(x,y),則1,即|4x3y5|5.所求軌跡方程為4x3y100和4x3y0.98x28y22x4y5010解以兩個定點A,B所在的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系(如圖所示)由于|AB|2a,則設A(a,0),B(a,0),動點M(x,y)因為|MA|MB|21,所以21,即2,化簡得2y2a2.所以所求動點M的軌跡方程為2y2a2.11解設P(x,y),M(x0,y0),P為MB的中點,即,又M在曲線x2y21上,(2x3)24y21.點P的軌跡方程為(2x3)24y21.12C曲線方程可化簡為(x2)2(y3)24 (1y3),即表示圓心為(2,3),半徑
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