【步步高】2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) §13 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(一)備考練習(xí) 蘇教版.doc

1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(一)一、基礎(chǔ)過關(guān)1如圖，A、N兩點(diǎn)之間的距離為_2已知兩燈塔A和B與海洋觀測站C的距離都等于a km，燈塔A在觀測站C的北偏東20方向上，燈塔B在觀測站C的南偏東40方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為_km3海上有A、B兩個小島相距10 n mile，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B、C間的距離是_ n mile.4如圖，為測一樹的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測得望樹尖的仰角為30，45，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60 m，則樹的高度為_ m.5如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15的方向上，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘后到達(dá)N處，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為_海里/小時6如圖所示，測量河對岸的塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得BCD，BDC，CDs，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為，則塔高AB為_7要測量對岸兩點(diǎn)A、B之間的距離，選取相距 km的C、D兩點(diǎn)，并測得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，求A、B之間的距離8江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺底部連成30角，求兩條船之間的距離二、能力提升9臺風(fēng)中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的持續(xù)時間為_小時10太湖中有一小島，沿太湖有一條正南方向的公路，一輛汽車測得小島在公路的南偏西15的方向上，汽車行駛1 km后，又測得小島在南偏西75的方向上，則小島到公路的距離是_ km.11.如圖所示，在斜度一定的山坡上一點(diǎn)A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為，向山頂前進(jìn)a m到達(dá)B點(diǎn)，從B點(diǎn)測得斜度為，設(shè)建筑物的高為h m，山坡對于地平面的傾斜角為，求證：cos .三、探究與拓展12在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45的方向，距離A (1) n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75的方向，距離A 2 n mile的C處的緝私船奉命以10 n mile/h的速度追截走私船此時，走私船正以10 n mile/h的速度從B處向北偏東30的方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？答案1402.a3.54.3030 520()6.7解如圖所示，在ACD中，ACD120，CADADC30，ACCD (km)在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60.BC (km)在ABC中，由余弦定理，得AB2()222cos 75325，AB (km)A、B之間的距離為 km.8解如圖所示：CBD30，ADB30，ACB45.AB30 (m)，BC30 (m)，BD30 (m)在BCD中，CD2BC2BD22BCBDcos 30900，CD30 (m)，即兩船相距30 m.91解析設(shè)t小時后，B市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)，則由余弦定理得(20t)2402220t40cos 45302.化簡得4t28t70，t1t22，t1t2.從而|t1t2|1.10.11證明在ABC中，由正弦定理，可知，即.AC.在ADC中，由正弦定理，知.又CDA90，.整理，得cos .12解如圖所示，設(shè)緝私船用t h在D處追上走私船，則有CD10t，BD10t，在ABC中，AB1，AC2，BAC120，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosBAC(1)2222(1)2cos 1206，BC (n mile)，且sinABCsinB