解三角形三角形中的幾何計(jì)算PPT課件.ppt

三角形中的幾何計(jì)算 以平面幾何圖形為背景 求解有關(guān)長度 角度 面積 最值和優(yōu)化等問題 通常是轉(zhuǎn)化到三角形中 利用正 余弦定理加以解決 在解決某些具體問題時(shí) 常先引入變量 如邊長 角度等 然后把要解的三角形的邊或角用所設(shè)變量表示出來 再利用正 余弦定理列出方程 解之 求距離問題要注意 1 選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形 要首先確定所求量所在的三角形 若其他量已知?jiǎng)t直接解 若有未知量 則把未知量放在另一確定三角形中求解 2 確定用正弦定理還是余弦定理 如果都可用 就選擇更便于計(jì)算的定理 測量高度問題一般是利用地面上的觀測點(diǎn) 通過測量仰角 俯角等數(shù)據(jù)計(jì)算物體的高度 這類問題一般用到立體幾何知識 先把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題 再通過解三角形加以解決 如圖 測量河對岸的塔形建筑AB A為塔的頂端 B為塔的底端 河兩岸的地面上任意一點(diǎn)與塔底端B處在同一海拔水平面上 現(xiàn)給你一架測角儀 可以測量仰角 俯角和視角 再給你一把尺子 可以測量地面上兩點(diǎn)間距離 圖中給出的是在一側(cè)河岸地面C點(diǎn)測得仰角 ACB 請?jiān)O(shè)計(jì)一種測量塔建筑高度AB的方法 其中測角儀支架高度忽略不計(jì) 計(jì)算結(jié)果可用測量數(shù)據(jù)所設(shè)字母表示 測量角度問題也就是通過解三角形求角問題 求角問題可以轉(zhuǎn)化為求該角的函數(shù)值 如果是用余弦定理求得該角的余弦 該角容易確定 如果用正弦定理求得該角的正弦 就需要討論解的情況了 1 解三角形的一般步驟 1 分析題意 準(zhǔn)確理解題意分清已知與所求 尤其要理解應(yīng)用題中的有關(guān)名詞 術(shù)語 如坡度 仰角 俯角 方位角等 2 根據(jù)題意畫出示意圖 3 將需求解的問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中 通過合理運(yùn)用正弦定理 余弦定理等有關(guān)知識正確求解 演算過程中 要算法簡練 計(jì)算正確 并作答 4 檢驗(yàn)解出的答案是否具有實(shí)際意義 對解進(jìn)行取舍 2 解斜三角形實(shí)際應(yīng)用舉例 1 常見幾種題型測量距離問題 測量高度問題 測量角度問題 計(jì)算面積問題 航海問題 物理問題等 2 解題時(shí)需注意的幾個(gè)問題 要注意仰角 俯角 方位角等名詞 并能準(zhǔn)確地找出這些角 要注意將平面幾何中的性質(zhì) 定理與正 余弦定理結(jié)合起來 發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件 才能順利解決 3 解題的基本思路運(yùn)用正 余弦定理處理實(shí)際測量中的距離 高度 角度等問題 實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)知識