數(shù)值分析試題.doc

學(xué)號姓名班級 寧夏大學(xué)期末考試試卷A 2009 至2010 學(xué)年第 一 學(xué)期 考試科目 數(shù)值分析 學(xué)分 5 學(xué)院 數(shù)學(xué)計算機(jī)學(xué)院 年級 07 專業(yè)_ 計算機(jī)_任課教師 王燕 、楊繼業(yè) 試題來源 非任課教師 題號一二三總分得分評閱人得分一填空 （每空2分，共30分）1. 由于計算機(jī)的字長有限，原始數(shù)據(jù)在計算機(jī)上表示會產(chǎn)生誤差，計算過程又可能產(chǎn)生新的誤差，這種誤差稱為_.2. 用3.14159近似,則其誤差限為_.3. 運(yùn)算過程中舍入誤差不增長的計算公式是_的.4. f(X)=5X8-X4+3X+1,則f20, 21，, 29 =_， f1, 2，, 9 =_.5. Hermite插值多項式中，滿足條件, ，（j=1,2,n）則可唯一確定一個次數(shù)不超過2n+1次的插值多項式，且其插值余項表達(dá)式為_.6. 的辛甫生公式為_,其代數(shù)精度為_；一點高斯公式為_.7. 方程的牛頓法公式為_，其收斂速度為_；f(x)=0的弦截法公式為_，其收斂速度為_.共6頁第7頁8. 已知A=，則,. 得分二、判斷正誤，正確的請在空白處填“T”，錯誤的填“F”. （每題2分，共20分）（ ） 1. 避免除數(shù)絕對值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于被除數(shù)絕對值的除法是避免誤差危 害的一種方法；（ ） 2.Lagrange插值基函數(shù)和分段線性插值基函數(shù)都具有局部非零 性質(zhì).（ ） 3.插值型積分公式都是數(shù)值穩(wěn)定的.（ ） 4.常微分方程數(shù)值解法中，Euler方法和后退的Euler方法是無 條件穩(wěn)定的單步法，而 Runge-Kutta方法是高精度的多步法.（ ） 5.與二分法相比，Newton法同樣也是絕對收斂但收斂速度更快.（ ） 6. 方程的根在1.5附近，用迭代公式求 解該方程不能得到收斂解.（ ） 7.解線性方程組時，直接解法適用于求解小型稠密矩陣.（ ） 8.追趕法求解任易三對角方程組均是數(shù)值穩(wěn)定的.（ ） 9. 迭代解法求解線性方程組AX=B時，迭代收斂的充分必要條 件是系數(shù)矩陣A滿足1,則該系數(shù)矩 陣為病態(tài)矩陣，是數(shù)值不穩(wěn)定的.得分三、 計算（50分）1. 求滿足f(0)=1及f(2)=4的插值多項式,計算x=1時的近似值，并估計其截斷誤差及誤差限.(10分)2. 確定下列求積公式中的待定參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，并指明所構(gòu)造出的求積公式所具有的代數(shù)精度. (10分)f(x)dx A-1 f(-h) + A0 f(0) + A1 f(h)3. 寫出求解一階微分方程的Euler公式和改進(jìn)的Euler格式，并證明Euler公式的局部截斷誤差為 . (10分)4.用三角分解法解方程組（