廣東省2012年高考數學壓軸模擬卷(文科).doc

2012年廣東省高考壓軸卷 數學文本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。參考公式：線性回歸方程中系數計算公式,樣本數據的方差,其中表示樣本均值錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，為錐體的高圓錐的側面積公式，其中是圓錐的底面半徑，為圓錐的母線長一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設全集，函數的定義域為，則如圖1中的陰影部分表示的集合為UA圖1AB CD2若（其中，為虛數單位），則ABCD 3已知命題：“若，則在定義域內是增函數”，則為A.若，則在定義域內不是增函數B.若，則在定義域內不一定是增函數C.若，則在定義域內是增函數D.若，則在定義域內不是增函數4已知平面向量，且，則A. B. C. D . 否是輸入m輸出S結束S=0,i=1S=S+2ii=i+1im開始圖25閱讀如圖2的程序框圖，若輸入,則輸出等于A62B64C126D2646若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為假命題的是A若，則B若，則C若，則D若，則7設橢圓上的兩個焦點分別為，若橢圓上存在點滿足、成等差數列，則橢圓的離心率等于A BCD8設偶函數的部分對應值如下表，且，則12342341A. 1 B. 2 C.3 D . 49若圓心在第四象限，半徑為的圓與直線相切于坐標原點，則圓的方程是ABCD10設變量滿足則的取值范圍為AB C D二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11記等差數列的前項和為，若，則_.12某校高三年級共1500人，其中高三（2）班學生人數為60人學校為了檢查同學們的健康狀況，隨機抽取了高三年級的100名同學作為樣本，測量他們的體重（單位：公斤），體重的分組區(qū)間為40,45），45,50），50,55），（55,60），60,65，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖3根據頻率分布直方圖，估計該校體重低于50公斤的人數為_；若用分層抽樣方法，則高三（2）班應抽取_人13已知分別是的三個內角所對的邊，若，則_. 40 45 50 55 60 65體重/公斤0.060.050.040.030.02圖3AO1O2BC圖4（二）選做題（14-15小題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，直線經過圓的圓心且與直線平行，則直線與極軸的交點的極坐標為_15（幾何證明選講選做題）如圖4，圓與圓內切于點，其半徑分別為2與4圓的弦交圓于點(點不在弦上)，則_三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分13分）已知函數的圖像經過點（1）求的最小正周期；（2）求的解析式；（3）已知，且求的值17（本小題滿分13分）某商店2012年15月份與利潤（單位：萬元）的統(tǒng)計資料如下表所示：月份12345利潤0.50.50.60.70.7（1）根據統(tǒng)計資料，求該商店這5個月的利潤的方差；（2）用線性回歸分析的方法，預測該商店6月份的利潤；（3）現從這5個月中隨機抽取2個月進行的利潤分析，求4月份被抽中的概率 （參考數值：）18（本小題滿分14分）圓錐如圖5所示，圖6是它的正(主)視圖已知圓的直徑為，是的中點，為的中點（1）求該圓錐的側面積；（2）證明：；（3）求點到平面的距離PCABOD圖5圖619（本小題滿分12分）設數列滿足，（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和20（本小題滿分14分）已知動點到定點的距離等于點到定直線的距離點是關于原點的對稱點（1）求動點的軌跡的方程；（2）過點作軌跡的切線，若切點在第一象限，求切線的方程；（3）試探究（2）中直線與動圓的位置關系21（本小題滿分14分）已知函數（1）在處取得極值，求的值；（2）討論的單調性；（3）求函數在區(qū)間上的最小值2012年廣東省高考壓軸卷 數學文參考答案一、選擇題：共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345678910答案BCADCDBCBA 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題111512600；41314152三、解答題： 本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）解：（1）的最小正周期為2分（2），又， 6分（3），又， 13分17（本小題滿分13分）解：（1）該商店這5個月的利潤的方差為3分（2）由（1）知，又，預測該商店6月份的利潤為萬元9分（3）從這5個月中隨機抽取2個月的基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）共10種記“4月份被抽中”為事件A，包含的基本事件有：（1,4），（2,4），（3,4），（4,5）共4種13分18（本小題滿分14分）（1）解：由正（主）視圖可知圓錐的高，圓的直徑為，故半徑圓錐的母線長圓錐的側面積3分（2）證明：連接，為的中點，又，8分（3）解：是的中點，點到平面的距離14分19（本小題滿分12分）解：（1），是首項為，公比為的等比數列6分（2），-得，12分20（本小題滿分14分）解：（1）依題意，動點的軌跡為焦點的拋物線，拋物線的方程為3分（2）設切點由，知拋物線在點處的切線斜率為，所求切線方程，即 的焦點關于原點的對稱點點在切線上，或（舍去） 所求切線方程為 8分（3）依題意，動圓的半徑為，圓心到直線的距離若，即，或時，與動圓相離；若，即，或時，與動圓相切；若，即，或時，與動圓相交14分21（本小題滿分14分）解：1分（1）在處取得極值，3分（2）時，在上單調遞增；時，令，得，時，；時，；時，