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一 等可能概型 二 典型例題 三 幾何概率 四 小結(jié) 第二節(jié)等可能概型 古典概型 1 定義 一 等可能概型 古典概型 1812年 由法國(guó)數(shù)學(xué)家Laplace最早提出 設(shè)試驗(yàn)E的樣本空間由n個(gè)樣本點(diǎn)構(gòu)成 A為E的任意一個(gè)事件 且包含m個(gè)樣本點(diǎn) 則事件A出現(xiàn)的概率記為 2 古典概型中事件概率的計(jì)算公式 稱此為概率的古典定義 3 古典概型的基本模型 摸球模型 1 無(wú)放回地摸球 問(wèn)題1設(shè)袋中有4只白球和2只黑球 現(xiàn)從袋中無(wú)放回地依次摸出2只球 求這2只球都是白球的概率 解 基本事件總數(shù)為 A所包含基本事件的個(gè)數(shù)為 2 有放回地摸球 問(wèn)題2設(shè)袋中有4只紅球和6只黑球 現(xiàn)從袋中有放回地摸球3次 求前2次摸到黑球 第3次摸到紅球的概率 解 第1次摸球 6種 第1次摸到黑球 4種 第3次摸到紅球 基本事件總數(shù)為 A所包含基本事件的個(gè)數(shù)為 在許多場(chǎng)合 由對(duì)稱性和均衡性 我們就可以認(rèn)為基本事件是等可能的并在此基礎(chǔ)上計(jì)算事件的概率 解 二 典型例題 早在概率論發(fā)展初期 人們就認(rèn)識(shí)到 只考慮有限個(gè)等可能樣本點(diǎn)的古典方法是不夠的 把等可能推廣到無(wú)限個(gè)樣本點(diǎn)場(chǎng)合 人們引入了幾何概型 由此形成了確定概率的另一方法 幾何方法 定義當(dāng)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間是某個(gè)區(qū)域 并且任意一點(diǎn)落在度量 長(zhǎng)度 面積 體積 相同的子區(qū)域是等可能的 則事件A的概率可定義為 說(shuō)明當(dāng)古典概型的試驗(yàn)結(jié)果為連續(xù)無(wú)窮多個(gè)時(shí) 就歸結(jié)為幾何概型 三 幾何概型 故所求的概率為 若以x y表示平面上點(diǎn)的坐標(biāo) 則有 見車就乘的概率為 設(shè)x y分別為甲 乙兩人到達(dá)的時(shí)刻 則有 解 最簡(jiǎn)單

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