《 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法》教案.doc

數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法教案教學(xué)目標(biāo)理解數(shù)列及其有關(guān)概念；了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系；了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫(xiě)出數(shù)列的任意一項(xiàng)；對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)的特征寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式.了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)；理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系.教學(xué)重、難點(diǎn)數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)，抽象、歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式；理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1. 在必修課本中，我們?cè)谥v利用二分法求方程的近似解時(shí)，曾跟大家說(shuō)過(guò)這樣一句話：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，即如果將初始量看成“1”，取其一半剩“”，再取一半還?！啊保绱讼氯?，即得到1，2. 生活中的三角形數(shù)、正方形數(shù).二、講授新課：1. 教學(xué)數(shù)列及其有關(guān)概念： 數(shù)列的概念：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). 數(shù)列中排在第一位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），排在第二位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第2項(xiàng)排在第位的數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng). 數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成，簡(jiǎn)記為. 數(shù)列的分類：有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列，遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列與擺動(dòng)數(shù)列.2. 教學(xué)數(shù)列的表示方法：討論下列數(shù)列中的每一項(xiàng)與序號(hào)的關(guān)系：1，；，；，.（數(shù)列的每一項(xiàng)都與序號(hào)有關(guān)，即數(shù)列可以看成是項(xiàng)數(shù)與項(xiàng)之間的函數(shù).） 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. （作用：求數(shù)列中任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).） 數(shù)列的表示方法：列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法. 3. 教學(xué)數(shù)列的遞推公式：數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式.如：數(shù)列3，5，8，13，21，34，55，89的遞推公式為：.數(shù)列的表示法：列表法、圖象法、通項(xiàng)公式法、遞推公式法.4. 例題講解：例1、寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：0.5，0.5，0.5，1，1,1，1，（可用分段函數(shù)表示）1，、思考：是不是所有的數(shù)列都存在通項(xiàng)公式？根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫(xiě)出的通項(xiàng)公式是唯一的嗎？例2、已知數(shù)列的首項(xiàng)，求出這個(gè)數(shù)列的第5項(xiàng).（學(xué)生口答）例3、已知， 寫(xiě)出前5項(xiàng)，并猜想（學(xué)生練教師點(diǎn)評(píng)）思考題、已知數(shù)列為，試寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的一個(gè)遞推公式，再根據(jù)遞推公式寫(xiě)出它的通項(xiàng)公式.4. 課堂小結(jié) 數(shù)列及其基本概念，數(shù)列通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.我們可根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)，繼而結(jié)合前幾項(xiàng)的特征寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式，即由遞推公式可到通項(xiàng)公式，也可反過(guò)來(lái)，由數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出它的一個(gè)遞推公式. 通項(xiàng)公式和遞推公式都有可能不是唯一存在的.三、鞏固練習(xí)：1. 練習(xí)：、根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：(1) 3, 5, 7, 9, 11,；(2) , , , , , ；(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,；(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 18, 54, 162, .