《1.4 計數(shù)應(yīng)用題》同步練習(xí)1.doc

1.4 計數(shù)原理 同步練習(xí)1.4計數(shù)應(yīng)用題一、基礎(chǔ)過關(guān)1凸十邊形的對角線的條數(shù)為_2在直角坐標(biāo)系xOy平面上，平行直線xm(m0，1，2，3，4)，與平行直線yn(n0，1，2，3，4)組成的圖形中，矩形共有_個3某班級要從4名男生、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為_4編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有_種5在50件產(chǎn)品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有_種6某運(yùn)動隊有5對老搭檔運(yùn)動員，現(xiàn)抽派4個運(yùn)動員參加比賽，則這4人都不是老搭檔的抽派方法數(shù)為_二、能力提升7現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為_8已知圓上9個點，每兩點連一線段，所有線段在圓內(nèi)的交點有_個9將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個宿舍中，每個宿舍至少安排兩名學(xué)生，那么互不相同的分配方案共有_種10空間有10個點，其中有5個點共面(除此之外再無4點共面)，以每4個點為頂點作一個四面體，一共可作_個四面體11在某次數(shù)字測驗中，記座號為n(n1，2，3，4)的同學(xué)的考試成績?yōu)閒(n)若f(n)70，85，88，90，98，100，且滿足f(1)f(2)f(3)f(4)，則這4位同學(xué)考試成績的所有可能有_種12在一次數(shù)學(xué)競賽中，某學(xué)校有12人通過了初試，學(xué)校要從中選出5人去參加市級培訓(xùn)，在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加；(5)甲、乙、丙三人至少1人參加13某次足球賽共12支球隊參加，分三個階段進(jìn)行：(1)小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，以積分及凈剩球數(shù)取前兩名；(2)半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主客場交叉淘汰賽(每兩隊客場各賽一場)決出勝者；(3)決賽：兩個勝隊參加決賽一場，決出勝負(fù)問全部賽程共需比賽多少場？三、探究與拓展14將1，2，3，9這9個數(shù)字填在如圖所示的九個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下依次增大當(dāng)3，4固定在圖中位置時，所填寫空格的方法共有多少種？答案1352.1003.144.105.4 1866.80 7472 8126 9112 10205 113512解(1) C792(種)不同的選法(2)甲、乙、丙三人必須參加，只需從另外的9人中選2人，共有C36(種)不同的選法(3)甲、乙、丙三人不能參加，只需從另外的9人中選5人，共有C126(種)不同的選法(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加，分兩步，先從甲、乙、丙中選1人，有C3(種)選法，再從另外的9人中選4人有C種選法，共有CC378(種)不同的選法(5)(直接法)可分為三類：第一類：甲、乙、丙中有1人參加，共有CC種；第二類：甲、乙、丙中有2人參加，共有CC種；第三類：甲、乙、丙3人均參加，共有CC種共有CCCCCC666(種)不同的選法13解(1)小組賽中每組6隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，就是6支球隊的任兩支球隊都要比賽一次，所需比賽的場次即為從6個元素中任取2個元素的組合數(shù)，所以小組賽共要比賽2C230(場)(2)半決賽中甲組第一名與乙組第二名(或乙組第一名與甲組第二名)主客場各賽一場，所需比賽的場次即為從2個元素中任取2個元素的排列數(shù)，所以半決賽共要比賽2A2124(場)(3)決賽只需比賽1場，即可決出勝負(fù)所以全部賽程共需比賽304135(場)14. 解由題意可得數(shù)字1，2，9的位置也是固定的，如圖