人教2011版小學數(shù)學四年級顏唐小學 黃新《雞兔同籠》.docx_第1頁
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“雞兔同籠”問題樟木鎮(zhèn)顏塘小學 黃 新教學內(nèi)容:人教版義務(wù)教育教科書.數(shù)學四年級下冊數(shù)學廣角教學目標:1、理解掌握并運用列表法,假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程,培養(yǎng)邏輯推理能力。3、了解我國古代數(shù)學文化,增強民族自豪感。教學重點:掌握運用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。教學過程:一、情境導入1、呈現(xiàn)教材書第103頁情景圖。2、這是我國古代的一道數(shù)學問題,誰能用自己的語言描述一下?3、呈現(xiàn)問題:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)有35個頭,從下面數(shù)有94只腳。雞和兔各有幾只?4、揭示課題。這就是著名的“雞兔同籠”問題,也是這節(jié)課要研究的問題。二、探究新知1、出示例1為了便于研究,我們可以先從簡單問題入手,把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”就變成了例1:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳。雞和兔各有幾只?2、理解題意“從上面數(shù),有8個頭;從下面數(shù),有26個腳”分別是什么意思?“從上面數(shù),有8個頭”是說雞和兔一共有8只;“從下面數(shù),有26只腳”是說雞和兔腳數(shù)共是26只。3、探索策略。(1)猜想法雞和兔各有幾只呢?我們不妨猜猜看。3只兔,5只雞;6只兔,2只雞;7只雞,1只兔;5只兔,3只雞。同學們猜的對不對,不妨驗證一下。1只兔4只腳,3只兔就有12只腳,1只雞2只腳,5只雞就有10只腳,一共就是22只腳,看來沒猜對。6只雞,2只兔一共20只腳,也沒猜對;7只雞,1只兔共18只腳,也不對;5只兔,3只雞共26只腳,猜對了。在4次猜想中,只有1次猜對了,你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好?不是很容易猜出正確答案,而且當頭和腳的只數(shù)越多時,越不容易猜出答案??磥恚覀冞€有研究新方法的必要。 (2)剛才我們是在隨意猜,其實還可以有順序的來猜。雞的只數(shù)012345678兔的只數(shù)876543210合計腳數(shù)323028262422201816如果先猜有8只兔和0只雞,就有32只腳;再猜7只兔和1只雞就有30只腳;然后,按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。按順序列表的方法,也就是用列表法解決了這個問題,你能發(fā)現(xiàn)什么?發(fā)現(xiàn)雞在增加,兔在減少了,腳也減少。發(fā)現(xiàn)每增加1只雞,減少1只兔,腳的總只數(shù)減少2只。發(fā)現(xiàn)雞和兔的總只數(shù)沒有變。大家都發(fā)現(xiàn)了在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下,每增加1只雞,減少1只兔,腳的總只數(shù)減少2只;反之每增加1只兔,減少1只雞,腳的總只數(shù)增加2只。這個2是怎么來的呢?因為1只雞有2只腳,1只兔有4只腳,1只兔比1只雞就多2只腳,也就是用4-2=2算出來的。通過列表,你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題好嗎?當頭和腳的只數(shù)較多時,用列表法還是不容易找出答案,我們還有研究新方法的必要。(3)假設(shè)法假設(shè)全是雞我們先從表格中右起的第一列,8和0是什么意思?就是有8只雞和0只兔,也就是假設(shè)籠子里全是雞,這樣就有16只腳。實際腳的只數(shù)是26只,這樣籠子里就多出了10只腳,該怎么辦呢?用剛才我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:在雞兔總只數(shù)不變的情況下,每增加1只兔,減少1只雞,腳的只數(shù)就會增加2只,所以應(yīng)該增加5只兔,腳的只數(shù)才變成26只,即10里面有5個2.上面的過程能用算式表示出來嗎?請同學們試試看。學生試著列式請一個學生到黑板上板演。這是這個同學寫的算式,我們來聽聽他是怎么想的。假設(shè)籠子里全是雞,就有2X8=16只腳,而籠子里實際有26只腳,這樣就多出了26-16=10只腳,而1只兔比1只雞多2只腳,這樣就有102=5只兔,雞的只數(shù)就是8-5=3只了。算出來后,我們還要檢驗算的對不對。3X2+5X4=26(只)5+3=8(只)看來做對了,最后寫上答語。假設(shè)全是兔我們再看到表格中,看看左起第一列中的8和0是什么意思?假設(shè)籠子里全是兔。剛才假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題,現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢?請同桌邊討論邊寫算式。(學生討論寫算式,然后指名板演)這是一位同學寫的算式,我們來聽聽他是怎么想的。假設(shè)籠子里全是兔,就有4X8=32只腳,這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設(shè)的腳數(shù)少了32-26=6只腳,1只雞比1只兔少2只腳,這樣就有62=3只雞,也就知道有8-3=5只兔了。課件演示:“假設(shè)法”中假設(shè)全是兔的情況。在列表的基礎(chǔ)上,我們想到了兩種算術(shù)方法?;仡^看看這兩種方法的第一步,一個假設(shè)全是雞,一個假設(shè)全是兔,我們給這兩種方法起個名字。(假設(shè)法)我們都認為猜想法和列表法有局限性,假設(shè)法還有局限性嗎?用假設(shè)法應(yīng)該沒有局限性了。4、小結(jié)方法請同學回憶一下,在解決雞兔同籠問題時,用到哪些方法?(猜想法、列表法、假設(shè)法)要你們解決孫子算經(jīng)中原題,你現(xiàn)在會選用哪種方法呢?我選擇假設(shè)法,假設(shè)法

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