閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(64).ppt_第1頁
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定理 有界性定理 設(shè)f x 在 a b 上連續(xù) 則f x 在 a b 上有界 連續(xù)但無界 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 定義 定理 最大 最小值定理 設(shè)f x 在 a b 上連續(xù) 則f x 在 a b 上可取到最大值 最小值 注意 1 若區(qū)間是開區(qū)間 定理不一定成立 2 若區(qū)間內(nèi)有間斷點 定理不一定成立 定義 定理 零點存在定理 幾何解釋 注意 1 若加上條件 f x 在 a b 上單調(diào) 2 若 a b 改為 a b 結(jié)論未必成立 在 1 2 連續(xù) 但沒有零點 則只有唯一零點 例1 證 由零點定理 定理 介值定理 幾何解釋 例3 一個登山運動員從早晨7 00開始攀登某座山峰 在下午7 00到達山頂 第二天早晨7 00再從山頂沿著原路下山 下午7 00到達山腳 試利用介值定理說明 這個運動員必在這兩天的某一相同時刻經(jīng)過登山路線的同一地點 小結(jié) 四個定理 有界性定理 最值定理 介值定理 根的存在性定理 注意1 閉區(qū)間 2 連續(xù)函數(shù) 這兩點不滿足上述定理不一定成立

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