陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃教案2 北師大版必修5.doc

4.2 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃（2）【教學(xué)目標(biāo)】1.進(jìn)一步熟練二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的畫法；2.鞏固用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大、最小值問題.【教學(xué)重點(diǎn)】用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題【教學(xué)難點(diǎn)】1準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解2目標(biāo)函數(shù)的幾何意義【教學(xué)過程】前面我們討論了目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)大于0的情況，現(xiàn)在我們討論的系數(shù)小于0的情況例1：在約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的最小值和最大值解：當(dāng)時(shí)，可得一組平行直線由圖可知，當(dāng)直線向上平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的隨之減小，當(dāng)直線向下平移時(shí)，所對(duì)應(yīng)的隨之增大作出可行域可知，隨直線向上平移而減小，隨向下平移而增大，所以在頂點(diǎn)處取最小值，在頂點(diǎn)處取得最大值由知， 由知【抽象概括】目標(biāo)函數(shù)的最大值與最小值總是在區(qū)域邊界交點(diǎn)（頂點(diǎn)）處取得，所以，求解實(shí)際問題時(shí)，只需求出區(qū)域邊界的交點(diǎn)，再比較目標(biāo)函數(shù)在交點(diǎn)外的函數(shù)值大小，根據(jù)問題需求選擇所需結(jié)論例2求在約束條件下的最大值與最小值，解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示， 由圖可知的最大值、最小值在頂點(diǎn)處取得 由 由由 由目標(biāo)函數(shù)值， 比較得：，【思考交流】在上述約束條件下（1）求的取值范圍 的取值范圍（2）設(shè)，且，求的取值范圍.解：（1）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：可行域內(nèi)點(diǎn) 與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率 由圖可知， 故：的取值范圍為目標(biāo)函數(shù)的幾何意義：可行域內(nèi)點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離的平方顯然最小值為原點(diǎn)到直線距離的平方 故：的取值范圍為2，10（2），由例2知，解：（2）錯(cuò)解：由即 故：【思考】上錯(cuò)解錯(cuò)在哪里？為什么會(huì)出現(xiàn)取值范圍擴(kuò)大了？練習(xí)：已知函數(shù)滿足，求的取值范圍.解：，約束條件組，目標(biāo)函數(shù)，由不等式組作出平面區(qū)域如圖，作直線：，作一組平行線：，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，所以，課堂小結(jié)：圖解法求線性規(guī)劃問題的最大、最小值.作業(yè)：1求的最大值，使式中滿足約束條件2、在約束條件下，