《1.2回歸分析》教學(xué)案2.doc

1.2回歸分析教學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：通過對(duì)典型案例的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用.教學(xué)重點(diǎn)：通過對(duì)典型案例的探究，了解回歸的基本思想、方法及其初步應(yīng)用. 教學(xué)過程一、變量的相關(guān)關(guān)系中最為簡(jiǎn)單的是線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)隨機(jī)變量與變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系，則由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的點(diǎn)(，)將散布在某一直線周圍，因此，可以認(rèn)為關(guān)于的回歸函數(shù)的類型為線性函數(shù)，即，下面用最小二乘法估計(jì)參數(shù)、b，設(shè)服從正態(tài)分布，分別求對(duì)、b的偏導(dǎo)數(shù)，并令它們等于零，得方程組 解得 其中， 且為觀測(cè)值的樣本方差.線性方程稱為關(guān)于的線性回歸方程，稱為回歸系數(shù)，對(duì)應(yīng)的直線稱為回歸直線.順便指出，將來還需用到，其中為觀測(cè)值的樣本方差. 二、現(xiàn)在討論線性相關(guān)的顯著性檢驗(yàn)中最簡(jiǎn)便、最常用的一種方法，即相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)法.我們?cè)缭谇懊娴膶W(xué)習(xí)中知道，變量與的相關(guān)系數(shù)是表示與之間線性相關(guān)關(guān)系的一個(gè)數(shù)字特征，因此，要檢驗(yàn)隨機(jī)變量與變量之間的線性相關(guān)關(guān)系是否顯著，自然想到考察相關(guān)系數(shù)的大小，若相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值很小，則表明與之間的線性相關(guān)關(guān)系不顯著，或者它們之間根本不存在線性相關(guān)關(guān)系；當(dāng)且僅當(dāng)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值接近1時(shí)，才表明與之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著，這時(shí)求關(guān)于的線性回歸方程才有意義.在相關(guān)系數(shù)未知的情況下，可用樣本相關(guān)系數(shù)r作為相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值，參照相關(guān)系數(shù)的定義，并用樣本均值與樣本方差分別作為數(shù)學(xué)期望與方差的估計(jì)值，定義與的樣本相關(guān)系數(shù)如下: 因此，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)(，)，得到的值后可進(jìn)一步算出樣本相關(guān)系數(shù)r的值. 若使用的是具有線性回歸計(jì)算功能的電子計(jì)算器時(shí)，把所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)(，)逐對(duì)存入計(jì)算器中，則可直接算出r的值.由于樣本相關(guān)系數(shù)r是相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值，所以，r的絕對(duì)值越接近1，與之間的線性相關(guān)關(guān)系越顯著. 當(dāng)r0時(shí)，稱與正相關(guān)；當(dāng)r0時(shí)，稱與負(fù)相關(guān). 而當(dāng)r的絕對(duì)值接近0時(shí)，則可認(rèn)為與之間不存在線性相關(guān)關(guān)系.三、例1在7塊并排、形狀大小相同的試驗(yàn)田上進(jìn)行施化肥量對(duì)水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)，得數(shù)據(jù)如下(單位：kg)施化肥量x15202530354045水稻產(chǎn)量y3303453654054454504551)畫出散點(diǎn)圖如下：2)檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平：i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506950912512150155751800020475=30，=399.3，=7000，=1132725，=87175r=0.9733，在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度7-2=5相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0 05=0.7540.9733，這說明水稻產(chǎn)量與施化肥量之間存在線性相關(guān)關(guān)系.3)設(shè)回歸直線方程，利用計(jì)算a，b， 得b=a=399.3-4.7530257，則回歸直線方程例2一個(gè)工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間由如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.501)畫出散點(diǎn)圖；2)檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)r的顯著性水平；3)求月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸直線方程.解：i123456789101112xi1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.871.982.07yi2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50xiyi2.432.2642.8563.2643.5904.074.6435.0905.6526.0966.6537.245=，=2.8475，=29.808，=99.2081，=54.2431)畫出散點(diǎn)圖： 2)r= 在“相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)的臨界值表”查出與顯著性水平0.05及自由度12-2=10相應(yīng)的相關(guān)數(shù)臨界值r0 05=0.5760.997891， 這說明每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x(萬件)之間存在線性