（江西版）高考數學總復習 第二章2.4 函數的單調性教案 理 北師大版.doc

2013年高考第一輪復習數學北師(江西版)理第二章2.4函數的單調性考綱要求1理解函數單調性的概念；2掌握判斷一些簡單函數單調性方法，并能利用函數的單調性解決一些問題知識梳理1函數的單調性(1)單調函數的定義增函數減函數定義一般地，設函數f(x)的定義域為i，如果對于定義域i內某個區(qū)間d上的任意兩個自變量x1，x2.當x1x2時，都有_，那么就說函數f(x)在區(qū)間d上是增加的當x1x2時，都有_，那么就說函數f(x)在區(qū)間d上是減少的圖象描述自左向右看圖像是_自左向右看圖像是_(2)如果函數yf(x)在定義域的某個子集上是_或_，則稱函數yf(x)在這個子集上具有單調性2函數的單調性有如下幾種等價形式(1)對于任意的x1，x2a，b，0(0)f(x)在a，b上是_(2)對于任意的x1，x2a，b，f(x1)f(x2)(x1x2)0(0)f(x)在a，b上是_基礎自測1下列函數中，在(0,3)上是增加的是()af(x) bf(x)x3cf(x) df(x)x26x42下列函數f(x)中滿足“對任意x1，x2(0，)，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)”的是()af(x)ex bf(x)cf(x)(x2)2 df(x)ln(x3)3若函數f(x)log2(x2ax3a)在區(qū)間2，)上是增加的，則實數a的取值范圍是()a(，4b(4,4c(4,2d(，42，)4已知函數f(x)為r上的減函數，則滿足ff(1)的實數x的取值范圍是_5函數y(x3)|x|在區(qū)間_上是增加的思維拓展1已知函數yf(x)定義域為i，若函數在區(qū)間a，b(a，bi)上是增加的(減少的)，能說函數在定義域i上單調遞增(遞減)?提示：函數的單調性，從定義上看，是指函數在定義域的某個子區(qū)間上的單調性，是局部的特征在某個區(qū)間上單調，在整個定義域上不一定單調2函數y的單調遞減區(qū)間為(，0)(0，)，這種表示法對嗎？提示：首先函數的單調區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式的形式表示；一個函數如果有多個單調區(qū)間應分別寫，分開表示，不能用并集符號“”聯結，也不能用“或”聯結3函數的單調性反映在其圖像上有什么特征？提示：函數的單調性反映在圖像上是上升或下降的一、函數單調性的判斷【例11】下列四個函數中，在(0，)上增加的是()ayxbylog2xcyx22xd【例12】討論函數f(x)(m0)的單調性方法提煉1判斷或證明函數的單調性，最基本的方法是利用定義或利用導數利用定義的步驟是：設元取值作差(商)變形確定符號(與1比較大小)得出結論；利用導數的步驟是：求導函數判斷導函數在區(qū)間上的符號得出結論2兩個增(減)函數的和函數仍是增(減)函數，但兩個增函數的差、積、商的函數單調性不確定，同樣兩個減函數的差、積、商的函數單調性也不確定3對于復合函數yfg(x)，如果內、外層函數單調性相同，那么yfg(x)為增函數，如果內、外層函數單調性相反，那么yfg(x)為減函數，即“同增異減”請做針對訓練5二、求函數的單調區(qū)間【例21】定義在r上的偶函數f(x)滿足：任意的x1，x20，)(x1x2)，有0，則()af(3)f(2)f(1)bf(1)f(2)f(3)cf(2)f(1)f(3)df(3)f(1)f(2)【例22】求函數的單調區(qū)間方法提煉1求函數的單調區(qū)間與確定單調性的方法：(1)利用已知函數的單調性，即轉化為已知函數的和、差或復合函數，求單調區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調性定義(3)導數法：利用導數取值的正負確定函數的單調區(qū)間(4)圖像法：如果函數是以圖像形式給出的，或者函數的圖像易作出，可由圖像的直觀性寫出它的單調區(qū)間2求復合函數yfg(x)的單調區(qū)間的步驟：(1)確定函數定義域；(2)將復合函數分解成兩個基本初等函數；(3)分別確定兩基本初等函數的單調性；(4)按“同增異減”的原則，確定原函數的單調區(qū)間請做針對訓練1三、已知函數的單調性，求字母的取值范圍【例3】已知函數f(x)lgax2(23a)x1在(1，)上是增加的，求實數a的取值范圍方法提煉已知函數的單調性，求字母的取值范圍，一定要注意兩方面：一是定義域，二是單調性請做針對訓練2四、函數的單調性與不等式【例4】已知定義在r上的函數f(x)滿足：f(xy)f(x)f(y)1；當x0時，f(x)1.(1)求f(0)的值，并證明f(x)在r上是增函數；(2)若f(1)1，解關于x的不等式：f(x22x)f(1x)4.方法提煉1函數的單調性是與不等式有直接的聯系，對函數單調性的考查常常與解不等式、求函數值域、圖像等相結合2解有關抽象函數不等式問題的步驟：(1)確定函數f(x)在給定區(qū)間上的單調性(或奇偶性)；(2)將函數不等式轉化為f(a)f(b)的形式；(3)運用函數的單調性“去掉”函數的抽象符號“f”，轉化成一般的不等式或不等式組；(4)解不等式或不等式組求得解集3對于抽象函數的單調性的判斷仍然要緊扣單調性的定義，結合題目所給性質和相應條件，對任意x1，x2在所給區(qū)間內比較f(x1)f(x2)與0的大小，或與1的大小(f(x)0)有時根據需要，需作適當的變形：如x1x2或x1x2x1x2等提醒：解此類問題易忽視a，b的取值范圍，即忽視f(x)所在的單調區(qū)間的約束請做針對訓練3考情分析從近三年的高考試題來看，該部分內容是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題；難度中等偏上；客觀題主要考查函數的單調性的靈活確定與簡單應用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎上，又注重考查函數方程、等價轉化、數形結合、分類討論的思想方法針對訓練1函數y1()a在(1，)上是增加的b在(1，)上是減少的c在(1，)上是增加的d在(1，)上是減少的2(2012江西九江一中月考)若函數f(x)|xb|x在區(qū)間2，)上是增加的，則實數b的取值范圍是()a0b2 bb0cb2 db43已知奇函數f(x)對于任意的正實數x1，x2(x1x2)，恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)0，則一定正確的是()af(4)f(6) bf(4)f(6)cf(4)f(6) df(4)f(6)4定義在r上的偶函數f(x)在0，)上是增加的，f0，則滿足的x的取值范圍是_5已知函數f(x)(a0，x0)，試判斷函數f(x)在(0，)上的單調性參考答案基礎梳理自測知識梳理1(1)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)逐漸上升的逐漸下降的(2)增加的減少的2增加的(減少的)增加的(減少的)基礎自測1c2.b3b解析：由題意，得解得4a4，故選b.4(1,0)(0,1)解析：由函數f(x)為r上的減函數且ff(1)，得即0x1或1x0.5解析：y故函數在區(qū)間上是增加的考點探究突破【例11】d解析：畫出各函數圖像，由圖像可知，選d.【例12】解：函數定義域為x|x2，不妨設x1，x2(，2)且x1x2，f(x2)f(x1).m0，x1，x2(，2)，且x1x2，x1x20，(x22)(x12)0.0，即f(x2)f(x1)，故函數f(x)在區(qū)間(，2)上是增加的；同理可得函數f(x)在區(qū)間(2，)上也是增加的綜上，函數f(x)在(，2)，(2，)上均為增加的【例21】a解析：由題意得，在0，)上0，故f(x)在0，)上是減少的，且滿足nn時，f(2)f(2),3210，得f(3)f(2)f(1)，故選a.【例22】解：令ux24x3，原函數可以看作與ux24x3的復合函數令ux24x30，則x1或x3.函數(x24x3)的定義域為(，1)(3，)又ux24x3的對稱軸x2，且開口向上，ux24x3在(，1)上是減少的，在(3，)上是增加的而函數在(0，)上是減少的，(x24x3)的減區(qū)間為(3，)，增區(qū)間為(，1)【例3】解：(1)當a0時，f(x)lg(2x1)，符合題意(2)當a0時，由題意，得解得0a.綜上可得，實數a的取值范圍是.【例4】解：(1)令xy0得f(0)1.在r上任取x1x2，則x1x20，f(x1x2)1，又f(x1)f(x1x2)x2f(x1x2)f(x2)1f(x2)，所以，函數f(x)在r上是增函數(2)由f(1)1，得f(2)3，f(3)5.由f(x22x)f(1x)4得f(x2x1)f(3)，又函數f(x)在r上是增函數，故x2x13，解之，得x2或x1，故解集為x|x2或x1演練鞏固提升針對訓練1c解析：由函數y的圖像經過平移變換可得函數y1的圖像，結合圖像可知，選c.2c解析：f(x)當b0時，f(x)在和(b，)上是增加的，在上是減少的，0b2，當b0時，f(x)在(，b)和上是增加的，在上是減少的，b0.當b0時，f(x)在r上是增函數，綜上可得b2.故選c.3c解析：顯然(4