2018版高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.5函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象學(xué)案新人教A版.docx

1.5函數(shù)yAsin(x)的圖象1.理解參數(shù)A，對(duì)函數(shù)yAsin(x)的圖象的影響；能夠?qū)sin x的圖象進(jìn)行交換得到y(tǒng)Asin(x)，xR的圖象.(難點(diǎn))2.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)yAsin(x)的簡(jiǎn)圖；能根據(jù)yAsin(x)的部分圖象，確定其解析式.(重點(diǎn))3.求函數(shù)解析式時(shí)值的確定.(易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理1對(duì)函數(shù)ysin(x)的圖象的影響閱讀教材P49P50“探索二”以上內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.ysin xysin(x).將函數(shù)ysin x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式是_.【解析】將函數(shù)ysin x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的解析式是ysin.【答案】ysin教材整理2(0)對(duì)函數(shù)ysin(x)的圖象的影響閱讀教材P50“探索二”以下至P51第六行以上內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.ysin(x)1時(shí)，所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái),00)對(duì)yAsin(x)的圖象的影響閱讀教材P51第六行以下至P53“例1”以上內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.1.ysin(x)yAsin(x).2.正弦曲線到函數(shù)yAsin(x)的圖象的變換過(guò)程：ysin x的圖象ysin(x)的圖象ysin(x)的圖象yAsin(x)的圖象.判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)(1)ysin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍所得到的圖象的解析式為ysin x.()(2)把ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，所得圖象的解析式為ysin.()【答案】(1)(2)教材整理4A，的物理意義閱讀教材P54“例2”以上內(nèi)容，完成下列問(wèn)題.在yAsin(x)，x0，)(A0，0)中，各參數(shù)的物理意義.振幅A它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大距離周期T它是物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)一次所需要的時(shí)間頻率f它是單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)相位x其中為初相已知函數(shù)y3sin，則該函數(shù)的最小正周期、振幅、初相分別是_，_，_.【解析】由函數(shù)y3sin的解析式知，振幅為3，最小正周期為T(mén)10，初相為.【答案】103小組合作型“五點(diǎn)法”作函數(shù)圖象及相關(guān)問(wèn)題作出函數(shù)y3sin，xR的簡(jiǎn)圖，并說(shuō)明它與ysin x的圖象之間的關(guān)系. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680024】【精彩點(diǎn)撥】列表、描點(diǎn)、連線、成圖是“五點(diǎn)法”作圖的四個(gè)基本步驟，令2x取0，2即可找到五點(diǎn).【自主解答】列表：x2x023sin03030描點(diǎn)畫(huà)圖，如圖：利用函數(shù)的周期性，可以把上述簡(jiǎn)圖向左、右擴(kuò)展，就得到y(tǒng)3sin，xR的簡(jiǎn)圖.從圖可以看出，y3sin的圖象是用下面方法得到的.法一：，ysin x的圖象ysin的圖象ysin的圖象y3sin的圖象.法二：，ysin x的圖象ysin 2x的圖象ysinsin的圖象y3sin的圖象.1.用五點(diǎn)法作函數(shù)yAsin(x)的圖象，五個(gè)點(diǎn)應(yīng)是使函數(shù)取得最大值、最小值以及曲線與x軸相交的點(diǎn).2.圖象變換方法一是先平移，后伸縮；方法二是先伸縮，后平移.表面上看，兩種變換方法中的平移|和是不同的，但由于平移時(shí)的對(duì)象已有變化，所以得到的結(jié)果都是一致的.再練一題1.作出函數(shù)ysin在x上的圖象.【解】令X2x，列表如下：X02xy000描點(diǎn)連線得圖象如圖所示.三角函數(shù)圖象之間的變換(1)要得到y(tǒng)3sin的圖象，只需將y3sin 2x的圖象()A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位(2)把函數(shù)ysin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象的解析式為()A.ysinB.ysin 2xC.ycos 2x D.ysin(3)已知函數(shù)yf(x)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和y2sin x的圖象相同，則函數(shù)yf(x)的解析式為_(kāi).【精彩點(diǎn)撥】(1)可利用左右平移時(shí)“左加右減”，自變量“x”的加減來(lái)判斷；(2)可利用橫坐標(biāo)伸縮到(0)倍時(shí)，解析式中“x”換為“x”；(3)可利用縱坐標(biāo)變?yōu)锳(A0)倍時(shí)，解析式中在原表達(dá)式前應(yīng)乘以A.【自主解答】(1)y3sin 2x的圖象y3sin 2的圖象，即y3sin的圖象.(2)由題意ysin x的圖象ysin 2x的圖象ysin 2的圖象，即ysincos 2x的圖象.(3)y2sin x的圖象y2siny2sinysin的圖象，即f(x)cos 2x的圖象.【答案】(1)C(2)C(3)f(x)cos 2x三角函數(shù)圖象平移變換問(wèn)題的分類及解題策略：(1)確定函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)過(guò)平移變換后圖象對(duì)應(yīng)的解析式，關(guān)鍵是明確左右平移的方向，按“左加右減”的原則進(jìn)行.(2)已知兩個(gè)函數(shù)解析式判斷其圖象間的平移關(guān)系時(shí)，首先要將解析式化為同名三角函數(shù)形式，然后再確定平移方向和單位.再練一題2.為了得到函數(shù)ysin，xR的圖象，只需把函數(shù)ysin x，xR的圖象上所有的點(diǎn)：向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)；向右平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)；向左平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變)；向右平移個(gè)單位，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變).其中正確的是_.【解析】ysin xysinysin.【答案】求yAsin(x)的解析式如圖151所示的是函數(shù)yAsin(x)的圖象，確定其中一個(gè)函數(shù)解析式.圖151【精彩點(diǎn)撥】解答本題可由最高點(diǎn)、最低點(diǎn)確定A，再由周期確定，然后由圖象所過(guò)的點(diǎn)確定.【自主解答】法一：由圖象知振幅A3.又T，2.又過(guò)點(diǎn)，則得sin0，得，y3sin.法二：由圖象知A3，且圖象過(guò)點(diǎn)和，根據(jù)五點(diǎn)作圖法原理，有解得2，y3sin.法三：由圖象，知A3，T，又圖象過(guò)點(diǎn)A，所求圖象由y3sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位得到，y3sin 2，即y3sin.確定函數(shù)yAsin(x)的解析式的關(guān)鍵是的確定，常用方法有：(1)代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)A，已知)或代入圖象與x軸的交點(diǎn)求解(此時(shí)要注意交點(diǎn)在升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上).(2)五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)零點(diǎn)作為突破口.“五點(diǎn)”的x的值具體如下：“第一點(diǎn)”(即圖象上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x0；“第二點(diǎn)”(即圖象的“峰點(diǎn)”)為x；“第三點(diǎn)”(即圖象下降時(shí)與x軸的交點(diǎn))為x；“第四點(diǎn)”(即圖象的“谷點(diǎn)”)為x；“第五點(diǎn)”為x2.再練一題3.已知函數(shù)yAsin(x)在一個(gè)周期內(nèi)的部分函數(shù)圖象如圖152所示.求此函數(shù)的解析式.圖152【解】由圖象可知A2，1，T2，T2，y2sin(x).代入得2sin2，sin1.|，y2sin.探究共研型函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)的對(duì)稱性探究1如何求函數(shù)yAsin(x)與yAcos(x)的對(duì)稱軸方程？【提示】與正弦曲線、余弦曲線一樣，函數(shù)yAsin()和yAcos(x)的圖象的對(duì)稱軸通過(guò)函數(shù)圖象的最值點(diǎn)且垂直于x軸.函數(shù)yAsin(x)對(duì)稱軸方程的求法：令sin(x)1，得xk(kZ)，則x(kZ)，所以函數(shù)yAsin(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x(kZ)；函數(shù)yAcos(x)對(duì)稱軸方程的求法：令cos(x)1，得xk(kZ)，則x(kZ)，所以函數(shù)yAcos(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x(kZ).探究2如何求函數(shù)yAsin(x)與yAcos(x)的對(duì)稱中心？【提示】與正弦曲線、余弦曲線一樣，函數(shù)yAsin(x)和yAcos(x)圖象的對(duì)稱中心即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn).函數(shù)yAsin(x)對(duì)稱中心的求法：令sin(x)0，得xk(kZ)，則x(kZ)，所以函數(shù)yAsin(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(kZ)成中心對(duì)稱；函數(shù)yAcos(x)對(duì)稱中心的求法：令cos(x)0，得xk(kZ)，則x(kZ)，所以函數(shù)yAcos(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(kZ)成中心對(duì)稱.設(shè)函數(shù)ycos x的圖象位于y軸右側(cè)的所有對(duì)稱中心從左依次為A1，A2，An，則A1 009的坐標(biāo)是_.【精彩點(diǎn)撥】利用yAcos(x)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)即可解出.【嘗試解答】因?yàn)楹瘮?shù)ycos x的圖象的對(duì)稱中心是點(diǎn)(kZ)，所以ycos x的圖象的對(duì)稱中心為(2k1,0)(kZ)，所以A1(1,0)，A2(3,0)，An(2(n1)1,0)，故A1 009的坐標(biāo)為(2 017,0).【答案】(2 017,0)對(duì)于yAcos(x)的圖象的對(duì)稱軸可由xk(kZ)解出，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由xkf(,2)(kZ)解出.再練一題4.函數(shù)f(x)3sin的圖象為C，則以下結(jié)論中正確的是_.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))圖象C關(guān)于直線x對(duì)稱；圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；由y3sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.【解析】f3sin3sin.f3sin0，故錯(cuò)，正確.令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，故正確.函數(shù)y3sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y3sin 23sin的圖象，故錯(cuò).【答案】1.函數(shù)y3sin的振幅和周期分別為()A.3,4 B.3， C.，4 D.，3【解析】由于函數(shù)y3sin，振幅是3，周期T4.【答案】A2.將函數(shù)ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：00680025】A.ysin B.ysinC.ysinx D.ysin【解析】函數(shù)ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得ysin的圖象，再將此圖象向左平移個(gè)單位，得ysinsin的圖象，選D.【答案】D3.已知函數(shù)yAsin(x)(A0，0)的最大值是3，最小正周期是，初相是，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是()A.y3sin B.y3sinC.y3sin D.y3sin【解析】由已知得A3，T，7，所以y3sin.故選B.【答案】B4.函數(shù)y2sin圖象的一條對(duì)稱軸是_.(填序號(hào))x；x0；x；x.【解析】由正弦函數(shù)對(duì)稱軸可知.xk，kZ，xk，kZ，k0時(shí)，x.【答案】5.已知函數(shù)f(x)2si