福建省長(zhǎng)泰一中數(shù)學(xué)：2.1.2《橢圓的幾何性質(zhì)》PPT課件(新人教版選修1-1).ppt

學(xué)校 福建省長(zhǎng)泰一中教師 姚秀元 新人教 版選修1 1全套課件 2 1 2 橢圓的幾何性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能目標(biāo)了解用方程的方法研究圖形的對(duì)稱性 理解橢圓的范圍 對(duì)稱性及對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 離心率 頂點(diǎn)的概念 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 會(huì)用橢圓的定義解決實(shí)際問題 通過例題了解橢圓的第二定義 準(zhǔn)線及焦半徑的概念 利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義 過程與方法目標(biāo) 1 復(fù)習(xí)與引入過程引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn) 在本節(jié)中不僅要注意通過對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論 研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用 而且還注意對(duì)這種研究方法的培養(yǎng) 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍 由方程的性質(zhì)得到橢圓的對(duì)稱性 先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念 容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長(zhǎng)軸 短軸的概念 通過P48的思考問題 探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率 板書 2 1 2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 復(fù)習(xí) 1 橢圓的定義 到兩定點(diǎn)F1 F2的距離之和為常數(shù) 大于 F1F2 的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 3 橢圓中a b c的關(guān)系是 a2 b2 c2 當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí) 當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí) 二 橢圓簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì) 1 范圍 a x a b y b知橢圓落在x a y b組成的矩形中 橢圓的對(duì)稱性 2 對(duì)稱性 從圖形上看 橢圓關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 從方程上看 1 把x換成 x方程不變 圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 2 把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 3 把x換成 x 同時(shí)把y換成 y方程不變 圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 3 橢圓的頂點(diǎn) 令x 0 得y 說明橢圓與y軸的交點(diǎn) 令y 0 得x 說明橢圓與x軸的交點(diǎn) 頂點(diǎn) 橢圓與它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn) 叫做橢圓的頂點(diǎn) 長(zhǎng)軸 短軸 線段A1A2 B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸 a b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng) 根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形 1 2 A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4 橢圓的離心率 離心率 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比 叫做橢圓的離心率 1 離心率的取值范圍 2 離心率對(duì)橢圓形狀的影響 0 e 1 1 e越接近1 c就越接近a 從而b就越小 橢圓就越扁2 e越接近0 c就越接近0 從而b就越大 橢圓就越圓 3 e與a b的關(guān)系 x a y b 關(guān)于x軸 y軸成軸對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a 短半軸長(zhǎng)為b a b a2 b2 c2 x a y b 關(guān)于x軸 y軸成軸對(duì)稱 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a 短半軸長(zhǎng)為b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 例1已知橢圓方程為16x2 25y2 400 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 短軸長(zhǎng)是 焦距是 離心率等于 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 外切矩形的面積等于 10 8 6 80 解題的關(guān)鍵 1 將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程明確a b 2 確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置 已知橢圓方程為6x2 y2 6 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 短軸長(zhǎng)是 焦距是 離心率等于 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 外切矩形的面積等于 2 練習(xí)1 例2 過適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 經(jīng)過點(diǎn) 2 長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 離心率等于 解 1 由題意 又 長(zhǎng)軸在軸上 所以 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2 由已知 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或 例3 已知橢圓的中心在原點(diǎn) 焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 長(zhǎng)軸是短軸的三倍 且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P 3 0 求橢圓的方程 答案 分類討論的數(shù)學(xué)思想 小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn)坐標(biāo) 離心率等概念及其幾何意義 了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量a b c e及頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 對(duì)稱中心及其相互之間的關(guān)系 這對(duì)我們解決橢圓中的相關(guān)問題有很大的幫助 給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線其他的兩種曲線扎實(shí)了基礎(chǔ) 在解析幾何的學(xué)習(xí)中 我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度