yax2bxc的圖像和性質(zhì).ppt

二次函數(shù) y ax2 bx c的圖像和性質(zhì) 開啟智慧你說我說 1 函數(shù)y ax2 bx c的圖象如圖所示 根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象 你能得到關(guān)于該函數(shù)的哪些性質(zhì)和結(jié)論 x y X 1 o 4 探究一 求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法 探究一 求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法 頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h k 一般式y(tǒng) ax bx c 頂點(diǎn)與對(duì)稱軸 y ax2 bx c 對(duì)稱軸 x 頂點(diǎn)坐標(biāo) 探究一 求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法 求下列函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 1 2 3 2 0 4 5 6 54 1 2015 1 9998 2 107 4 5 6 探究二 由y ax bx c我們可以解決的問題 探究二 y ax bx c我們可以解決的問題 已知二次函數(shù)你能提出哪些數(shù)學(xué)問題 已知二次函數(shù)y x2 4x 3 回答下列問題 1 說出此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 拋物線與x軸的交點(diǎn)A B的坐標(biāo) 與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo) 3 函數(shù)的最值和增減性 4 x取何值時(shí) y 0 y 0 x y A B O C X 2 3 0 1 0 2 1 0 3 數(shù)形結(jié)合 二次函數(shù) a 0 解析式 一般式 頂點(diǎn)式 圖象 頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱軸 形狀 開口向上或向下的拋物線 性質(zhì) 開口 a 0拋物線開口向上 a 0拋物線開口向下 a 越大拋物線開口越小 二次函數(shù)y ax bx c a 0 與軸的交點(diǎn) 隨的變化 Y X X 當(dāng)二次函數(shù)y ax bx c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí) 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y 0時(shí)自變量X的值 即一元二次方程ax bx c 0的根 a 0時(shí) a 0時(shí) 當(dāng) 隨 的增大而減小 當(dāng) 隨 的增大而增大 當(dāng) 最小 當(dāng) 隨 的增大而減小 當(dāng) 隨 的增大而增大 當(dāng) 最大 2a b 2a b 2a b 4a 4ac b 2a b 2a b 2a b 4a 4ac b 謝謝大家 再見 例1 已知二次函數(shù)y x2 x 1 求拋物線開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo) 2 設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn) 與x軸交于A B兩點(diǎn) 求C A B的坐標(biāo) 3 畫出函數(shù)圖象的示意圖 4 x為何值時(shí) y隨的增大而減小 x為何值時(shí) y有最大 小 值 這個(gè)最大 小 值是多少 5 x為何值時(shí) y0 例1 已知二次函數(shù)y x2 x 1 求拋物線開口方向 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo) 2 設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn) 與x軸交于A B兩點(diǎn) 求C A B的坐標(biāo) 3 畫出函數(shù)圖象的示意圖 4 x為何值時(shí) y隨的增大而減小 x為何值時(shí) y有最大 小 值 這個(gè)最大 小 值是多少 5 x為何值時(shí) y0 解 解 0 x y 3 解 解 0 x x 1 0 3 0 1 0 3 2 4 1 2 當(dāng)x 1時(shí) y有最小值為y最小值 2 當(dāng)x 1時(shí) y隨x的增大而減小 解 0 1 2 0 3 0 1 0 3 2 y x 由圖象可知 6 返回 鞏固練習(xí) 1 二次函數(shù)y x2 x 6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸是 2 拋物線y 2x2 4x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 3 已知函數(shù)y x2 x 4 當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí) x的取值范圍是 4 二次函數(shù)y mx2 3x 2m m2的圖象經(jīng)過原點(diǎn) 則m 1 2 0 0 2 0 x 1 2 返回 1 說出的開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo) 說一說 1 若拋物線y ax2 3x 4與拋物線y 2x2形狀相同 則a 2 二次函數(shù)y x2 1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 3 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A 1 0 B 3 0 則它的對(duì)稱軸是 4 二次函數(shù)y x2 2x 2當(dāng)x 時(shí) y的最小值為 5 二次函數(shù)y 4x2 mx 1的圖象頂點(diǎn)在x軸上 則m 若它的頂點(diǎn)在y軸上 則m 2 0 1 直線x 1 1 1 4 0 X 二次函數(shù)的性質(zhì) y a x m 2 k y ax2 bx c y a x x1 x x2 直線x m 直線x 直線x m k 當(dāng)x m時(shí) y隨x的增大而減小 當(dāng)x m時(shí) y隨x的增大而增大 當(dāng)x 時(shí) y隨x的增大而減小 當(dāng)x 時(shí)y隨x的增大而增大 當(dāng)x m時(shí) y隨的增大而增大 當(dāng)x m時(shí) y隨的增大而減小 當(dāng)x 時(shí) y隨x的增大而增大 當(dāng)x 時(shí)y隨x的增大而減小 當(dāng)x m時(shí) y最小值 k 當(dāng)x 時(shí) y最小值 當(dāng)x m時(shí) y最大值 k 當(dāng)x 時(shí) y最大值 y x o o y x 看方向 上正 下負(fù) 看交點(diǎn) 上正 下負(fù) 二次函數(shù)的圖象 看對(duì)稱軸 左同 右異 3 如圖2 把此拋物線先繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 則該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式為 若把新拋物線再向右平移2個(gè)單位 向下平移3個(gè)單位 則此時(shí)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 什么沒變 左 右 例 按右圖所示的流程 輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x 根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y 這樣可以將一組數(shù)據(jù)變成另一組數(shù)據(jù) 要使任意一組都在20 100 含20和100 之間的數(shù)據(jù) 變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求 新數(shù)據(jù)都在60 100 含60和100 之間 新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致 即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大 若關(guān)系式y(tǒng) a x h 2 k a 0 將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換 請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式 開始