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【例1】 在空間中,“兩條直線沒有公共點(diǎn)”是“這兩條直線平行”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件【例2】 若是正方體上底面對(duì)角線上一點(diǎn),則、三點(diǎn)可以確定平面( )A個(gè) B個(gè) C無數(shù)個(gè) D個(gè)或無數(shù)個(gè)【例3】 在三棱錐中,作截面,若的延長(zhǎng)線交于,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)求證:三點(diǎn)共線【例4】 已知正方體,記與平面交于點(diǎn)求證:,三點(diǎn)共線【例5】 如果兩兩平行的三條直線都與另一條直線相交,那么這四條直線共面【例6】 如圖,直線是異面直線,為直線上三點(diǎn),是直線上三點(diǎn),分別為的中點(diǎn),求證:;共面【例7】 正方體中,分別是 的中點(diǎn),求證:這六點(diǎn)共面【例8】 (2007重慶理3)若三個(gè)平面兩兩相交,且三條交線互相平行,則這三個(gè)平面把空間分成( )A5部分 B6部分 C7部分 D8部分【例9】 把正方體的各個(gè)面伸展成平面,則把空間分為( ) A13部分 B19部分 C21部分 D27部分【例10】 正方體中,、分別為,的中點(diǎn),求作正方體的過、的截面【例11】 如圖,求作經(jīng)過棱長(zhǎng)為的正方體的棱和的中點(diǎn)、及點(diǎn)的截面求該截面與正方體的下底面以及正方體側(cè)面所圍成的幾何體的體積【例12】 設(shè)為兩條直線,為兩個(gè)平面,下列四個(gè)命題中,正確的命題是( )A若與所成的角相等,則B若,則C若,則D若,則【例13】 下列命題中,真命題有_若,則;若,則;若,則;若,則;【例14】 (05福建卷)已知直線、與平面,給出下列三個(gè)命題:若,則 若,則若,則 其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A B C D【例15】 (2010年二模朝陽(yáng)理題5)已知平面,直線,直線,有下面四個(gè)命題:其中正確的命題是 ( )A與 B與 C與 D與【例16】 (2010年二模海淀理題6)已知,是不同的直線,是不同的平面,則下列條件能使成立的是( )A, B,C, D,【例17】 (2010年一模崇文理題5)(崇文文題6)已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的為 ( )A若則 B若則C若,則 D若則【例18】 (09年西城區(qū)期末考試5)已知是平面的一條斜線,點(diǎn),為過點(diǎn)的一條動(dòng)直線,那么下列情形可能出現(xiàn)的是( )A , B , C , D ,【例19】 (05江蘇)設(shè)為兩兩不重合的平面,為兩兩不重合的直線,給出下列四個(gè)命題:若,則;若,則;若,則;若,則其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A B C D【例20】 (2010年一模西城理題8)如圖,平面平面,=直線,是內(nèi)不同的兩點(diǎn),是內(nèi)不同的兩點(diǎn),且直線,分別是線段的中點(diǎn)下列判斷正確的是( )A當(dāng)時(shí),兩點(diǎn)不可能重合B兩點(diǎn)可能重合,但此時(shí)直線與不可能相交C當(dāng)與相交,直線平行于時(shí),直線可以與相交D當(dāng)是異面直線時(shí),直線可能與平行【例21】 下列命題中,正確的個(gè)數(shù)是( )平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一個(gè)平面的兩直線平行垂直于同一條直線的兩直線平行垂直于同一個(gè)平面的兩直線平行平行于同一條直線的兩平面平行平行于同一個(gè)平面的兩平面平行A1 B2 C3 D4【例22】 下列命題中,真命題有_若,則;若,則;若,則;若,則;【例23】 如圖,在四棱錐中,是的中點(diǎn) 求證:平面【例24】 如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),求證:平面平面【例25】 如圖,在五面體中,點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn),面是等邊三角形,棱 求證:平面【例26】 (2009江蘇高三調(diào)研)如圖,在三棱柱中,分別為線段的中點(diǎn),求證:平面平面;面;平面【例27】 在空間四面體的四個(gè)面中,為直角三角形的最多有 個(gè)【例28】 如圖,已知三棱錐,為的中點(diǎn),且是正三角形,求證: 面;平面平面【例29】 如圖,是正方形,垂直于平面,過且垂直于的平面交、 分別于點(diǎn)、,求證:,【例30】 (2000全國(guó),文19) 如圖已知平行六面體的底面是菱形,且 證明; 當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí),能使平面?請(qǐng)給出證明【例31】 已知四面體,若棱,求證若,求證棱【例32】 已知三棱錐中,底面,分別為的中點(diǎn),于求證:平面;求證:平面平面;若,求截面分三棱錐所成兩部分的體積比【例33】 (2010年一模豐臺(tái)文科題16)如圖,在底面是正方形的四棱錐中,面,交于點(diǎn),是中點(diǎn),為上一點(diǎn)求證:;確定點(diǎn)在線段上的位置,使/平面,并說明理由【例34】 (2010年一模宣武文題16)如圖,在四棱錐中,平面,底面為直角梯形,分別為棱的中點(diǎn)求證:;求證:平面【例35】 (2010年一模石景山
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